Частота колебаний ноты до первой октавы

Почему в нашей музыке семь нот?

Повторяющийся узор фортепианной клавиатуры из чёрных и белых клавиш известен всем и является одним из символов музыки вообще. Достаточно нарисовать на плакате 7 белых клавиш и 5 чёрных – и всем сразу же понятно, что речь пойдёт о чём-то музыкальном. А знаете ли вы, почему клавиши расположены именно таким образом, а не иначе? Почему белых клавиш семь, а чёрных пять? Давайте разбираться.

Где купить частотомер?

Чтобы разобраться в этом вопросе, нам потребуется помощь физики и математики. Начнём с того, что у каждого музыкального звука на фортепиано есть физическая характеристика – частота , а измеряется она в особых единицах – герцах (Гц). Например, нота «ля» первой октавы обладает частотой в 440 Гц. Для измерения частоты используется специальный физический прибор – частотомер или осциллометр, то есть «счётчик колебаний» .

Если хотите, вы тоже можете купить себе для экспериментов частотомер, стоит он недорого – только за ним нужно бежать вовсе не в магазин научного оборудования, а в магазин музыкальных инструментов. И называется он там не «частотомер», а «тюнер», то есть «инструмент для настройки» – но на самом деле тюнер представляет собой самый обычный частотомер, только чуть-чуть переделанный. Встроенный микрофон «слушает» ноту, которую мы играем или поём, и показывает нам её высоту на маленьком экранчике. Для настройки струн скрипки или гитары – самая удобная штука на свете!

Впрочем, если вам лень отправляться в магазин или вы не хотите тратить лишние деньги, можно воспользоваться достижениями современных технологий. Например, скачать для своего смартфона маленькое бесплатное приложение «Тюнер и метроном». Или «Sound Analyzer Free», или «Frequency Counter», таких приложений много, просто «Тюнер и метроном» – самое наглядное и (главное) весьма точное. Нажимаем на кнопочку «Тюнер» – и пожалуйста, вот вам прекрасный частотомер для экспериментов со звуком!

Первый эксперимент: что такое октава?

Если поднести частотомер к пианино, и нажать на клавишу «ля» первой октавы, то прибор покажет нам на экранчике частоту 440 Гц (если, конечно, пианино настроено и исправно). А теперь нажмём на клавишу «ля» второй октавы – прибор покажет нам частоту 880 Гц. Как любопытно, правда? Ведь 880 – это 440, умноженное на 2!

Может быть, это совпадение?

Нажмём на клавишу «ля» малой октавы и снова посмотрим на экранчик тюнера. Он тут же покажет нам частоту 220 герц. А 220 – это 440, разделённое на 2!

Значит, не совпадение, а строгая закономерность. Если мы продолжим наши эксперименты с нотами «ля» по всей клавиатуре пианино, получим такую вот таблицу частот:

Посмотрите, с помощью простых наблюдений за частотомером мы открыли один из самых главных законов теории музыки: частота нот на расстоянии одной октавы отличается ровно в два раза . Хотите ноту на октаву выше? Умножьте частоту на 2. Хотите ноту на октаву ниже? Разделите частоту на 2. Хотите ноту на две октавы выше? Умножаем частоту на 4, легко и просто!

Второй эксперимент: что такое квинта?

Хорошо. Если умножить частоту на 2, получим октаву вверх. Если умножить на 4, получим две октавы вверх. А что будет, если умножить частоту на 3?

Шикарный вопрос! Снова берём ноту «ля» 1-й октавы, частота равна 440 Гц. 440 умножить на 3 равно 1320. Какая это будет нота? Снова берём наш частотомер и находим ноту на клавиатуре пианино банальным методом перебора («научного тыка»). Оп! Есть! Это нота «ми» третьей октавы! Опустим её на октаву вниз, то есть разделим на 2, и получим частоту 660 Гц – «ми» второй октавы. Ноты «ля» первой октавы и «ми» второй октавы образуют красиво звучащий музыкальный интервал, квинту. Именно по квинтам, например, настраиваются струны скрипки. А если мы опустим нашу ноту «ми» ещё на октаву вниз (то есть разделим на 4), то получим «ми» первой октавы, 330 Гц.

Итак, чтобы получить квинту вверх, нам нужно нашу частоту умножить на 3 и разделить на 2, или умножить на дробь 3/2. А если мы умножим нашу частоту на обратную дробь, то есть 2/3? 440 умножить на 2 и разделить на 3 будет примерно 293. Опять включаем частотомер и ищем эту частоту на клавиатуре пианино. Есть! Вот она! Это нота «ре» первой октавы – а нота «ре» образует от ноты «ля» в точности такую же квинту, только сыгранную вниз! Получается, что ноты, из которых можно составлять красивые мелодии и вообще музыку, образуются не «сами по себе», не случайно, а по строгим математическим законам ! Вот это да!

Источник

Частота колебаний ноты до первой октавы

Стру­на на­страи­вает­ся на опре­де­лён­ную вы­со­ту то­на.

Вы­со­та то­на опре­де­ляет­ся час­то­той ко­ле­ба­ний стру­ны.

Час­то­та ко­ле­ба­ний из­ме­ряет­ся в гер­цах (Гц).

Час­то­та Ля пер­вой ок­та­вы 440Гц. Это оз­на­чает, что в се­кун­ду стру­на со­вер­шает 440 ко­ле­ба­ний.

Стру­на ко­леб­лет­ся не толь­ко всей своей дли­ной, но и час­тя­ми.

Стру­на ко­леб­лет­ся свои­ми по­ло­ви­на­ми. Каж­дая по­ло­ви­на ко­леб­лет­ся в два ра­за ча­ще, чем вся стру­на. То есть, в стру­не ля 1 (440Гц) её по­ло­ви­ны бу­дут ко­ле­бать­ся каж­дая с час­то­той 880Гц (440×2).

Стру­на ко­леб­лет­ся свои­ми тре­тя­ми. Каж­дая треть ко­леб­лет­ся в три ра­за ча­ще ос­нов­ных ко­ле­ба­ний (для ля 1 : 440×3 = 1320Гц).

И так даль­ше: чет­вер­ти ко­леб­лют­ся в че­ты­ре ра­за ча­ще, каж­дая пя­тая часть в пять раз ча­ще…

Ко­ле­ба­ния час­тей стру­ны мы слы­шим как гар­мо­ни­ки, на­кла­ды­ваю­щие­ся на ос­нов­ной тон.

• 2-я гар­мо­ни­ка — ½ стру­ны, слы­шит­ся как ок­та­ва от ос­нов­но­го то­на вверх.
• 3-я гар­мо­ни­ка — ⅓ стру­ны, квин­та че­рез ок­та­ву от ос­нов­но­го то­на вверх.
• 4-я гар­мо­ни­ка — ¼ стру­ны, две ок­та­вы вверх от ос­нов­но­го то­на.
• 5-я гар­мо­ни­ка — боль­шая тер­ция че­рез две ок­та­вы от ос­нов­но­го то­на вверх.
• 6-я гар­мо­ни­ка — квин­та че­рез две ок­та­вы от ос­нов­но­го то­на вверх.
• 7-я гар­мо­ни­ка — ма­лая сеп­ти­ма че­рез две ок­та­вы от ос­нов­но­го то­на вверх.
• 8-я гар­мо­ни­ка — три ок­та­вы вверх от ос­нов­но­го то­на.

Удвое­ние но­ме­ра гар­мо­ни­ки по­вы­шает её на ок­та­ву. 1-я, 2-я, 4-я, 8-я гар­мо­ни­ки — од­на и та же но­та в раз­ных ок­та­вах. То же са­мое мож­но ска­зать про 3-ю и 6-ю гар­мо­ни­ки.

Выстраивание гармоник
на примере До малой октавы

Час­то­ту гар­мо­ни­ки мож­но уз­нать, умно­жив час­то­ту ос­нов­но­го то­на на но­мер этой гар­мо­ни­ки.

В сле­дую­щей таб­ли­це да­ны час­то́­ты гар­мо­ник от Соль ма­лой ок­та­вы до Ля пер­вой ок­та­вы:

Ни­же при­ве­де­на прог­рам­ма, под­счи­ты­ваю­щая час­то́­ты гар­мо­ник от Ля боль­шой ок­та­вы до Ля пер­вой ок­та­вы в двух ви­дах тем­пе­ра­ции — РТС и Штоп­пер (о тем­пе­ра­ции Штоп­пе­ра чи­тай­те соот­вет­ствую­щую те­му на Фо­ру­ме Ас­со­циа­ции фор­те­пиан­ных мас­те­ров).

Ес­ли две стру­ны на­строить с час­тот­ной раз­ни­цей в 1Гц (439 и 440, на­при­мер), то в их сов­мест­ном зву­ча­нии мы услы­шим эту раз­ни­цу, как од­но бие­ние в се­кун­ду.

В зву­ча­нии ин­тер­ва­ла ка­кая-то па­ра гар­мо­ник сов­па­дает. Ес­ли сов­па­де­ние пол­ное, то бие­ний на этой час­то­те не бу­дет. Ес­ли же есть раз­ни­ца в гер­цах, то мы услы­шим биения. Сколь­ко герц раз­ни­цы — столь­ко бие­ний в се­кун­ду.

Ка­кое соот­но­ше­ние час­тот в ин­тер­ва­ле, та­кие гар­мо­ни­ки и бу­дут сов­па­дать, в об­рат­ном по­ряд­ке:

Ес­ли все эти ин­тер­ва­лы бу­дут чис­тые, с ука­зан­ным со­от­но­ше­нием час­тот, то гар­мо­ни­ки дейс­тви­тель­но сов­па­дут, и бие­ний не бу­дет. Но в рав­но­мер­но-тем­пе­ри­ро­ван­ном строе квин­ты и ма­лые тер­ции на­страи­вают за­ужен­ны­ми, а квар­ты, боль­шие тер­ции и боль­шие секс­ты — рас­ши­рен­ны­ми. И дей­стви­тель­ные со­от­но­ше­ния час­тот ин­тер­ва­лов при­бли­зи­тель­но та­ко­вы:

Квинта	—	2:2,9966
Кварта	—	3:4,0045
Большая секста	—	3:5,0454
Большая терция	—	4:5,0397
Малая терция	—	5:5,9460

При­мер расчё­та бие­ний в ин­тер­ва­ле. Возь­мём квар­ту ля—ре 1 . Со­от­но­ше­ние час­тот в квар­те 3:4. Сов­па­даю­щие гар­мо­ни­ки — 4-я ниж­не­го то­на ин­тер­ва­ла и 3-я верх­не­го тона. В таблице на­хо­дим ля (A3) и час­то­ту её чет­вёр­той гар­мо­ни­ки — 880Гц. За­тем на­хо­дим ре 1 (D4) и час­то­ту её третьей гар­мо­ни­ки — 880,99Гц. Раз­ни­ца меж­ду час­то­та­ми сов­па­даю­щих гар­мо­ник состав­ляет 0,99Гц. Соот­ветс­твен­но, в квар­те A3—D4 од­но бие­ние в се­кун­ду. Квар­та рас­ши­ре­на, так как третья гар­мо­ни­ка ре 1 вы­ше чет­вёр­той гар­мо­ни­ки ля.

Где слушать биения?

• В квинте бие­ния слу­шают ок­та­вой вы­ше от верх­не­го то­на ин­тер­ва­ла.
• В кварте — дву­мя ок­та­ва­ми вы­ше от ниж­не­го то­на ин­тер­ва­ла.
• В большой терции — дву­мя ок­та­ва­ми вы­ше от верх­не­го то­на ин­тер­ва­ла.
• В большой сексте — квин­та че­рез ок­та­ву от верх­не­го то­на ин­тер­ва­ла.
• В малой терции — квин­та че­рез две ок­та­вы от ниж­не­го то­на ин­тер­ва­ла.

Калькулятор интервальных биений
в РТС и у Штоппера

Как вы­счи­ты­вать бие­ния? Как под­счи­тать 0,75 бие­ний в се­кун­ду? А шесть бие­ний в се­кун­ду? Есть раз­ные ме­то­ди­ки. В по­со­бии Ку­роч­ки­на и Бур­ди­ной пред­ла­гает­ся для под­счё­та се­ми бие­ний в се­кун­ду про­го­ва­ри­вать рит­мич­но за од­ну се­кун­ду ско­ро­го­вор­ку «пе-ре-да-ча-му-зы-ки», а для под­счё­та вось­ми бие­ний в се­кун­ду — «пе-ре-да-ва-ли-му-зы-ку». Су­щес­твует из­вест­ный ме­тод син­хро­ни­за­ции А.В. Янов­ско­го, где в ка­чес­тве ге­не­ра­то­ра эта­лон­ных тем­пов бие­ний ис­поль­зует­ся элек­трон­ный мет­ро­ном.

Каж­дый на­строй­щик на­хо­дит для се­бя удоб­ный ему спо­соб под­счё­та бие­ний. Не­ко­то­рые го­во­рят, что они вооб­ще не счи­тают бие­ния. С ни­ми мож­но по­спо­рить. Я ду­маю, что лю­бой на­строй­щик дер­жит в своей го­ло­ве хо­тя бы па­роч­ку эта­ло­нов ин­тер­валь­ных бие­ний. Од­но бие­ние в се­кун­ду — это уж точ­но мо­жет вы­счи­тать каж­дый. За­по­ми­нают­ся час­то́­ты бие­ний от­дель­ных тер­ций, ли­бо кон­крет­ным тем­пом, ли­бо «темб­ром мо­тор­чи­ка».

Есть свой спо­соб под­счё­та бие­ний и у ме­ня. Глав­ным до­стоин­ством это­го спо­со­ба счи­таю то, что нет не­об­хо­ди­мос­ти ориен­ти­ро­вать­ся в раз­ных тем­пах, а нуж­но пом­нить лишь один темп, 120 уда­ров в ми­ну­ту (2 уда­ра в се­кун­ду). И ещё на­до знать нот­ную гра­мо­ту, дли­тель­нос­ти нот. В тем­пе 120 уда­ров в ми­ну­ту я пред­ла­гаю «ис­пол­нять» бие­ния точ­но так же, как му­зы­кан­ты ис­пол­няют но­ты раз­лич­ной дли­тель­нос­ти. Итак, му­зы­каль­ный темп , где каж­до­му уда­ру со­от­вет­ствует нот­ная дли­тель­ность в од­ну чет­верть. 120 чет­вер­тей в ми­ну­ту, две чет­вер­ти в се­кун­ду. Темп воен­но­го мар­ша. В этом тем­пе мож­но «ис­пол­нять» бие­ния раз­лич­ной час­то­ты, как ред­кие, так и час­тые.

Для че­ло­ве­ка с му­зы­каль­ным обра­зо­ва­нием не сос­та­вит тру­да вос­произ­вес­ти эти бие­ния (ко­неч­но же, при со­блю­де­нии тем­па . На­до лишь вы­ра­бо­тать в се­бе при­выч­ку к это­му тем­пу. В ка­чес­тве упраж­не­ния при ходь­бе на ули­це мож­но ша­гать в этом тем­пе и про се­бя про­го­ва­ри­вать раз­лич­ные дли­тель­нос­ти нот. Ни­же в этой статье в гла­ве «Тре­на­жёр бие­ний» опи­сы­вает­ся спо­соб тре­ни­ров­ки вы­став­ле­ния бие­ний раз­лич­ной час­то­ты в тем­пе за ин­стру­мен­том.

Настройка по «неправильным» тонам

Все мы зна­ко­мы с по­ряд­ком тем­пе­ри­ро­ва­ния: от на­строен­но­го то­на на­страи­вает­ся точ­но дру­гой тон в ка­кой-ли­бо ин­тер­вал к пер­во­му то­ну. При этом, ес­ли есть та­кая воз­мож­ность, де­лает­ся про­вер­ка до­пол­ни­тель­ны­ми ин­тер­ва­ла­ми от уже на­строен­ных дру­гих то­нов. Есть ещё ва­риант — на­при­мер, квар­ту мож­но на­строить, по­строив от ниж­не­го то­на ин­тер­ва­ла вниз боль­шую тер­цию (кон­струк­ция ми­нор­но­го секст­ак­кор­да) и про­ве­рять со­от­но­ше­ние час­тот бие­ний в по­лу­чив­ших­ся боль­ших тер­ции и секс­те (терц-секст), при этом не важ­на точ­ность на­строй­ки ниж­не­го вспо­мо­га­тель­но­го то­на. По­хожим обра­зом про­ве­ряет­ся ок­та­ва — от ниж­не­го то­на ин­тер­ва­ла строит­ся вниз боль­шая тер­ция, ниж­ний тон ко­то­рой мо­жет быть не­точ­ным, и про­ве­ряет­ся ра­вен­ство бие­ний в по­лу­чив­ших­ся боль­ших тер­ции и де­ци­ме (или не­ра­вен­ство, ес­ли мы хо­тим ок­та­ву рас­ши­рить).

Я хо­чу пред­ло­жить ещё один спо­соб — на­строй­ка то­на от уже на­строен­но­го то­на че­рез вспо­мо­га­тель­ный «не­пра­виль­ный» тон, пу­тём по­строе­ния двух ин­тер­ва­лов с за­ве­до­мо не­пра­виль­ны­ми бие­ния­ми, но лег­ко под­даю­щи­ми­ся под­счё­ту. Слож­но вы­ра­зил­ся? Раз­бе­рём под­роб­нее.

На­при­мер. Мы имеем на­строен­ный тон A3. На­ша за­да­ча — на­строить точ­но тон G3. От A3 строим квар­ту вверх A3-D4 с «не­пра­виль­ны­ми» бие­ния­ми, лег­ко под­даю­щи­ми­ся под­счё­ту. За­тем от то­на D4, на­строен­но­го не­пра­виль­но (вспо­мо­га­тель­ный тон), строим квин­ту вниз G3-D4, то­же с «не­пра­виль­ны­ми» бие­ния­ми, но та­ки­ми, что­бы в ито­ге по­лу­чи­лась точ­ная на­строй­ка то­на G3. Пред­ва­ри­тель­но нам на­до под­счи­тать, ка­кие бие­ния долж­ны быть в обоих ин­тер­ва­лах, что­бы точ­но «по­пасть» в G3. Да­вай­те по­про­буем та­кой под­счёт произ­вес­ти.

Ка­кие бие­ния вы­бе­рем для квар­ты A3-D4? Пусть это бу­дут 2 бие­ния в се­кун­ду, их лег­ко услы­шать. В бие­ниях квар­ты учас­твуют 4-я гар­мо­ни­ка ниж­не­го то­на ин­тер­ва­ла и 3-я гар­мо­ни­ка верх­не­го то­на. Смот­рим в таб­ли­цу: 4-я гар­мо­ни­ка A3 имеет час­то­ту 880 Гц. По­сколь­ку мы хо­тим два бие­ния в квар­те, то к это­му при­бав­ляем 2 гер­ца. По­лу­чаем 3-ю гар­мо­ни­ку D4, рав­ную 882 Гц. Те­перь нас ин­те­ре­сует, ка­кие при этом по­лу­чат­ся бие­ния в квин­те G3-D4. В бие­ниях квин­ты учас­твуют 3-я гар­мо­ни­ка ниж­не­го то­на ин­тер­ва­ла и 2-я гар­мо­ни­ка верх­не­го то­на. Мы знаем час­то­ту 3-й гар­мо­ни­ки D4 — 882 Гц. Что­бы узнать час­то­ту 2-й гар­мо­ни­ки это­го тона, на­до 882 по­де­лить на 3 и умно­жить на 2. По­лу­чим 588 Гц. Это 2-я гар­мо­ни­ка D4. Ос­та­лось срав­нить её с 3-й гар­мо­ни­кой G3 по таб­ли­це. Итак: 3-я гар­мо­ни­ка G3 рав­на 587,99 Гц, 2-я гар­мо­ни­ка D4 рав­на 588 Гц. Раз­ни­ца все­го в 0,01 Гц.

Вы­вод. Ес­ли от то­на A3 по­строить вверх квар­ту A3-D4 с дву­мя бие­ниями в се­кун­ду, а за­тем от по­лу­чив­ше­го­ся то­на D4 по­строить вниз чис­тую квин­ту (без бие­ний) G3-D4, то мы по­лу­чим точ­но на­строен­ный тон G3. (Здесь и да­лее в статье все рас­чё­ты де­лают­ся для РТС). По­лу­чи­лась це­поч­ка ти­па a-b-c, где a — пер­вый на­строен­ный тон, b — вспо­мо­га­тель­ный, «не­пра­виль­ный» тон, c — ко­неч­ный тон це­поч­ки, на­строен­ный точ­но.

Вот та­кой спо­соб на­строй­ки по «не­пра­виль­ным» то­нам. Мож­но ис­кать и дру­гие со­че­та­ния, но уж боль­но тру­до­ёмко всё это — каж­дый раз вы­чис­лять гар­мо­ни­ки, при­бав­лять, вы­чи­тать, де­лить и ум­но­жать. Моя лень за­ста­ви­ла ме­ня смас­те­рить прог­рам­му, ко­то­рая бу­дет произ­во­дить все рас­чё­ты. Вот она:

Прог­рам­ма ви­зуаль­но со­стоит из трёх бло­ков, раз­гра­ни­чен­ных го­ри­зон­таль­ны­ми ли­ниями.

В пер­вом, верх­нем бло­ке мож­но вы­брать вид тем­пе­ра­ции (РТС и Штоп­пер) и пер­во­на­чаль­ный тон це­поч­ки (по умол­ча­нию там стоит A3). Ни­же по­ка­зывает­ся час­то­та ос­нов­но­го то­на выб­ран­но­го пер­во­на­чаль­но­го то­на це­поч­ки.

Вто­рой блок от­но­сит­ся к пер­во­му вы­страи­ваемо­му ин­тер­ва­лу це­поч­ки. Мож­но вы­брать ин­тер­вал и на­прав­ле­ние по­строе­ния ин­тер­ва­ла от пер­во­на­чаль­но­го то­на (вверх или вниз). Сре­ди вы­би­рае­мых ин­тер­ва­лов — квар­та, квин­та, тер­ция и секс­та (тер­ция и секс­та имеют­ся в ви­ду боль­шие). Сле­ва по­ка­зы­вает­ся на­страи­вае­мый тон выб­ран­но­го ин­тер­ва­ла и таб­лич­ная час­то­та его ос­нов­но­го то­на. В се­ре­ди­не по­ка­зы­вает­ся час­то­та бие­ний это­го ин­тер­ва­ла по таб­ли­це. Спра­ва по­ка­зы­вает­ся тон, на ко­то­ром проис­хо­дят бие­ния в ин­тер­ва­ле. В бе­лом око­шке вво­дит­ся же­лае­мая час­то­та бие­ний для дан­но­го пер­во­го ин­тер­ва­ла це­поч­ки. По­ка не де­лай­те это­го.

Тре­тий блок от­но­сит­ся ко вто­ро­му, пос­лед­не­му вы­страи­вае­мо­му ин­тер­ва­лу це­поч­ки. В бло­ке мож­но вы­брать ин­тер­вал и на­прав­ле­ние его по­строе­ния (вверх, вниз). Точ­но так же, как во вто­ром блоке, по­ка­зы­вает­ся на­страи­вае­мый тон, час­то­та его ос­нов­но­го то­на, таб­лич­ные бие­ния в ин­тер­ва­ле, тон, на ко­то­ром происхо­дят бие­ния.

По умол­ча­нию в прог­рам­ме стоит це­поч­ка A3-D4-G3, ко­то­рую мы рас­смат­ри­ва­ли в­ыше. Вве­ди­те в окош­ко вто­ро­го бло­ка для квар­ты A3-D4 2 бие­ния в се­кун­ду, как в об­суж­дае­мом на­ми вы­ше при­ме­ре. Сле­ва от это­го окош­ка поя­ви­лась крас­ная над­пись «294,00 Hz» — это час­то­та ос­нов­но­го то­на D4 при двух бие­ниях в се­кун­ду в квар­те A3-D4. А в третьем бло­ке поя­ви­лось «0,01 б/сек» — это по­ка­за­тель час­то­ты бие­ний для квин­ты G3-D4, что­бы точ­но по­пасть в тон G3.

Ещё один при­мер для це­поч­ки по умол­ча­нию A3-D4-G3. Вве­ди­те в окош­ко вто­ро­го бло­ка для квар­ты A3-D4 0 бие­ний в се­кун­ду (чис­тая квар­та). Во вто­ром ин­тер­ва­ле (квин­та G3-D4) по­лу­чит­ся . Как по­счи­тать эти бие­ния — смот­ри­те пре­ды­ду­щую главу «Эта­ло­ны бие­ний».

Ес­ли бие­ния по­ка­зы­вают­ся со зна­ком «ми­нус», зна­чит ин­тер­вал заужен­ный. Ког­да вво́­ди­те в окош­ко же­лае­мую час­то­ту бие­ний, не за­бы­вай­те ста­вить ми­нус для заужен­ных ин­тер­ва­лов (на­при­мер квин­та, или ес­ли вдруг за­хо­ти­те сузить квар­ту).

Мож­но со­ста­вить более длин­ную це­поч­ку — два вспо­мо­га­тель­ных «не­пра­виль­ных» то­на и, соот­вет­ствен­но, три ин­тер­ва­ла. В та­кой це­поч­ке по­до­брать удоб­ные для под­счё­та час­то́­ты бие­ний ста­но­вит­ся про­ще. Ес­ли преды­ду­щая, ко­рот­кая це­поч­ка име­ла схе­му a-b-c, то це­поч­ка длин­нее вы­гля­дит как a-b1-b2-c. Ни­же ва­риант прог­рам­мы для длин­ной це­поч­ки:

Здесь уже на один блок боль­ше. Вы­гля­дят бло­ки так же, как и в прог­рам­ме с ко­рот­кой це­поч­кой. Ес­ли не вво­дить своих бие­ний, то во 2-м, 3-м и 4-м бло­ках по­ка­зы­вают­ся бие­ния ин­тер­ва­лов по таб­ли­це. Ес­ли во вто­ром бло­ке ввес­ти свои бие­ния, то в 3-м бло­ке бу­дут по­ка­за­ны бие­ния с учё­том вве­дён­ных во вто­ром бло­ке. То есть, та же са­мая ко­рот­кая це­поч­ка, что и в пер­вой прог­рам­ме. Если ввес­ти свои бие­ния и в третьем бло­ке, то в 4-м бу­дут по­ка­за­ны бие­ния третьего ин­тер­ва­ла, что­бы по­лу­чить точ­но на­строен­ный конеч­ный тон длин­ной цепочки. Ес­ли ввес­ти свои бие­ния толь­ко в третьем блоке, а во вто­ром не вво­дить, то мы по­лу­чим ко­рот­кую це­поч­ку, на­чаль­ный тон ко­то­рой бу­дет по­ка­зан во вто­ром бло­ке.

При вво­де своих бие­ний не от­кло­няй­тесь силь­но от таб­лич­ных по­ка­за­те­лей. Мак­си­мум ± 1,5 бие­ния. Ина­че это бу­дут слиш­ком боль­шие из­ме­не­ния и прак­ти­чес­кий ре­зуль­тат ока­жет­ся не­кор­рект­ным.

Правило минорного секстаккорда

Ми­нор­ный секст­ак­корд — единс­твен­ный ак­корд, в ко­то­ром все три вхо­дя­щих в не­го ин­тер­ва­ла дают бие­ния на сход­ных час­то­тах. Ниж­ний тон учас­твует в бие­ниях тер­ции и секс­ты своей 5-й гар­мо­ни­кой, сред­ний тон учас­твует в бие­ниях тер­ции и квар­ты своей 4-й гар­мо­ни­кой, верх­ний тон учас­твует в бие­ниях секс­ты и квар­ты своей 3-й гар­мо­ни­кой. Для ре-ми­нор­но­го секст­ак­кор­да (фа—ля—ре 1 ) эти 5-я, 4-я и 3-я гар­мо­ни­ки бу­дут на час­то­тах 873Гц, 880Гц и 881Гц (округ­лён­но). Те­перь рас­по­ло­жим эти гар­мо­ни­ки на ли­ней­ке, в ко­то­рой каж­дое де­ле­ние бу­дет рав­но 1Гц:

Здесь F — фа, A — ля, d — ре 1 , а из­ме­ряют­ся их гар­мо­ни­ки — 5-я, 4-я и 3-я.

Вид­но, что меж­ду сов­па­даю­щи­ми гар­мо­ни­ка­ми F и A рас­стоя­ние 7Гц, соот­вет­ствен­но тер­ция даёт в се­кун­ду. Рас­стоя­ние меж­ду сов­па­даю­щи­ми гар­мо­ни­ка­ми A и d 1Гц, квар­та ля—ре 1 даёт в се­кун­ду. Рас­стоя­ние меж­ду сов­па­даю­щи­ми гар­мо­ни­ка­ми F и d 8Гц, секс­та даёт 8 бие­ний в се­кун­ду.

Тон ля (A) с его 4-й гар­мо­ни­кой мож­но на­звать цент­раль­ным. Тер­ция на­страи­вает­ся рас­ши­рен­ной с по­ни­же­нием 5-й гар­мо­ни­ки фа от­но­си­тель­но 4-й гар­мо­ни­ки ля на 7Гц (). Квар­та на­страи­вает­ся рас­ши­рен­ной с по­вы­ше­нием 3-й гар­мо­ни­ки ре 1 от­но­си­тель­но 4-й гар­мо­ни­ки ля на 1Гц (). В ре­зуль­та­те по­лу­чает­ся ещё один рас­ши­рен­ный ин­тер­вал — секс­та , где рас­стоя­ние от 5-й гармоники фа до 3-й гар­мо­ни­ки ре 1 соста­вит уже 8Гц (8 бие­ний/сек).

От­сю­да прос­тая фор­му­ла: Бие­ния в секс­те яв­ляют­ся сум­мой бие­ний тер­ции и квар­ты.

В ка­чес­тве экс­пе­ри­мен­та мы мо­жем опус­тить ля её 4-й гар­мо­ни­кой на 3Гц. По­лу­чим:

Бие­ния в секс­те, ко­неч­но же, ос­та­нут­ся преж­ни­ми ( секунду), а тер­ция и квар­та бу­дут иметь по в се­кун­ду. 8=4+4. «Пра­ви­ло ми­нор­но­го секст­ак­кор­да» про­дол­жает ра­бо­тать.

Те­перь рас­смот­рим, что произой­дёт, ес­ли ре 1 по­ни­зить на­столь­ко, что­бы квар­та ста­ла вмес­то рас­ши­рен­ной зау­жен­ной на та­кое же в се­кун­ду. Это зна­чит, что 3-я гар­мо­ни­ка ре 1 ста­нет на 1Гц ни­же 4-й гар­мо­ни­ки ля:

Счи­таем. В квар­те . В секс­те . В тер­ции .

Всё по­ме­ня­лось. Те­перь бие­ния в тер­ции яв­ляют­ся сум­мой бие­ний секс­ты и квар­ты: 7=6+1.

«Пра­ви­ло ми­нор­но­го секст­ак­кор­да» мож­но при­ме­нять на прак­ти­ке. Ес­ли нам на­до на­строить точ­но боль­шую секс­ту с очень час­ты­ми бие­ниями, эти бие­ния мож­но рас­пре­де­лить меж­ду вхо­дя­щи­ми в неё боль­шой тер­цией и квар­той. Ес­ли на­до на­строить точ­но боль­шую тер­цию с очень час­тыми бие­ниями, то от её верх­не­го то­на мож­но по­строить вверх зау­жен­ную квар­ту и бие­ния рас­пре­де­лить меж­ду секс­той и квар­той.

Ин­стру­мент пре­дос­тав­ляет нам хо­ро­шую воз­мож­ность по­тре­ни­ро­вать­ся в опре­де­ле­нии тем­па и вы­став­ле­нии в нём бие­ний раз­лич­ной час­то­ты. Для это­го долж­на быть на­строе­на Ля ма­лой ок­та­вы.

Что­бы пра­виль­но на­строить фа# 1 , необ­хо­ди­мо в секс­те до­бить­ся 10 бие­ний в се­кун­ду. Поль­зуясь пра­ви­лом ми­нор­но­го секст­ак­кор­да, по­де­лим эти 10 бие­ний меж­ду тер­цией и квар­той . Здесь до# 1 яв­ляет­ся «не­пра­виль­ным», вспо­мо­га­тель­ным то­ном для на­строй­ки фа# 1 .

Настроим до# 1 с шестью биениями
в секунду в терции ля—до# 1

Настроим фа# 1 с четырьмя биениями
в секунду в кварте до# 1 —фа# 1

6+4=10. Мож­но ли счи­тать, что мы точ­но на­строи­ли секс­ту ? Да, ес­ли при под­счё­те бие­ний соб­лю­дён темп . Как это про­ве­рить без мет­ро­но­ма? Сде­лаем ещё два хо­да.

Настроим Си малой октавы с одним
биением в секунду в квинте си—фа# 1

Настроим ми 1 с двумя биениями
в секунду в кварте си—ми 1

Ес­ли во всех че­ты­рёх ин­тер­ва­лах це­поч­ки ус­та­нов­ле­ны бие­ния с соблю­де­нием тем­па , то в ре­зуль­та­те мы по­лу­чим аб­со­лют­но чис­тую квин­ту , с от­сут­ствием в ней бие­ний:

Ес­ли пос­лед­няя квин­та вмес­то чис­той по­лу­чи­лась рас­ши­рен­ной, то темп всех бие­ний был взят быс­трее по­ло­жен­но­го. При зау­жен­ной квин­те — темп мед­лен­нее по­ло­жен­но­го. Темп даст в кон­це це­поч­ки рас­ши­рен­ную квинту с од­ним бие­нием в се­кун­ду, темп — зау­жен­ную квин­ту с од­ним бие­нием в се­кун­ду.

Те­перь, ког­да вся це­поч­ка со­шлась, и есть уве­рен­ность в тем­пе , мож­но по­слу­шать бие­ния раз­ной час­то­ты. Сей­час мы имеем эта­ло­ны бие­ний 1, 2, 4 и 6 в секунду. В секс­те 10 бие­ний в се­кун­ду. Ес­ли дви­гать до# 1 , из­ме­няя час­то­ту бие­ний тер­ции и квар­ты , то мож­но «пой­мать» и дру­гие бие­ния. До­бив­шись оди­на­ко­вых бие­ний в тер­ции и квар­те, услы­шим, как зву­чат . Сде­лав в квар­те в се­кун­ду (столь­ко же, сколь­ко сей­час в квин­те ), в тер­ции услы­шим . Сде­лав в квар­те в се­кун­ду (столь­ко же, сколь­ко сей­час в квар­те ), в тер­ции услы­шим . В квар­те — в тер­ции .

И ещё. Сей­час у нас в квин­те в се­кун­ду, в квар­те в се­кун­ду. Ес­ли под­нять тон си до в квар­те , то в квин­те услы­шим ров­но .

Каж­дый на­строй­щик за­ме­чал, что на­страи­вая, к при­меру, тон ре 1 в квар­ту к ля, час­тые бие­ния мы слы­шим хо­ро­шо, а по ме­ре при­бли­же­ния их к по­ло­жен­но­му од­но­му бие­нию в се­кун­ду при­хо­дит­ся вслу­ши­вать­ся всё вни­ма­тель­нее, так как бие­ния ста­но­вят­ся бо­лее «раз­мы­ты­ми». Что же по­лу­чает­ся — чем ре­же бие­ния, тем они ме­нее от­чёт­ли­во слыш­ны? Пред­ла­гаю рас­смот­реть один при­мер.

Пра­виль­но на­строен­ная в ма­лой ок­та­ве боль­шая тер­ция даёт око­ло се­ми бие­ний в се­кун­ду, ко­то­рые слыш­ны хо­ро­шо. Эта же тер­ция, но ок­та­вой вы­ше, даёт уже око­ло 14 бие­ний в се­кун­ду, ко­то­рые слыш­ны так же хо­ро­шо, как и тер­ции в ма­лой ок­та­ве. Те­перь под­ни­мем фа 1 на столь­ко, что­бы тер­ция да­ва­ла та­кие же , как и тер­ция в ма­лой ок­та­ве. Бие­ния тер­ции в пер­вой ок­та­ве ста­ли за­мет­но ме­нее от­чёт­ли­вы­ми, с бо­лее раз­ма­зан­ной ата­кой. Вро­де бы по семь бие­ний в се­кун­ду в обеих тер­циях, но в ма­лой ок­та­ве тер­ция «бьёт» чёт­че, острее. Что же из­ме­ни­лось? А вот что: раз­ни­ца в семь герц сов­па­даю­щих гар­мо­ник у боль­шой тер­ции фа—ля в ма­лой ок­та­ве бу­дет озна­чать раз­ни­цу в 14 цен­тов, а те же семь герц раз­ни­цы сов­па­даю­щих гар­мо­ник тер­ции ок­та­вой вы­ше оз­на­чают раз­ницу в 7 цен­тов, в два ра­за мень­ше.

В цен­то­вом вы­ра­же­нии раз­ни­ца сов­па­даю­щих гар­мо­ник во всех ин­тер­ва­лах всег­да оди­на­ко­ва, в ка­кой бы ок­та­ве эти ин­тер­ва­лы ни на­хо­ди­лись. В квар­те и квин­те эта раз­ни­ца со­став­ляет око­ло двух цен­тов, в боль­шой тер­ции око­ло 14 центов, а в боль­шой секс­те око­ло 16 центов. Эта раз­ни­ца есть не что иное, как от­кло­не­ние ин­тер­ва­ла от его «чис­то­го» состоя­ния, ког­да бие­ний в ин­тер­ва­ле нет.

По­лу­чает­ся, что чем боль­ше цен­то­вая раз­ни­ца сов­па­даю­щих гар­мо­ник, тем от­чёт­ли­вее слыш­ны бие­ния в ин­тер­ва­ле. Соот­но­ше­ние слы­ши­мос­ти бие­ний (квар­та:тер­ция:секс­та) = (1:7:8). Сле­до­ва­тель­но, по цен­то­вой раз­ни­це сов­па­даю­щих гар­мо­ник са­мый ком­форт­ный ин­тер­вал для про­слу­ши­ва­ния бие­ний — боль­шая секс­та. В секс­те бие­ния луч­ше слыш­ны ещё и по­то­му, что они ок­тав­но не сов­па­дают с ос­нов­ны­ми то­на­ми ин­тер­ва­ла (5-я и 3-я гар­мо­ни­ки).

Убе­дить­ся прак­ти­чес­ки в луч­шей слы­ши­мос­ти бие­ний секс­ты мож­но в сле­дую­щем при­ме­ре. Ма­жор­ный кварт­секст­ак­корд вклю­чает в се­бя три ин­тер­ва­ла — квар­ту, боль­шую секс­ту и боль­шую тер­цию. В зву­ча­нии ак­кор­да бие­ния этих трёх ин­тер­ва­лов на­слаи­вают­ся друг на дру­га:

До-мажорный квартсекстаккорд
с биениями всех трёх интервалов

Ес­ли вслу­шать­ся в до-ма­жор­ный кварт­секст­ак­корд, то наи­бо­лее слы­ши­мые бие­ния бу­дут на си 2 (бие­ния секс­ты ). Сла­бее бу­дут бие­ния на ми 3 (тер­ция ). И прак­ти­чес­ки не слыш­ны в ос­нов­ной мас­се бие­ния квар­ты на соль 2 .

Не­ко­то­рые на­строй­щи­ки при тем­пе­ри­ро­ва­нии поль­зуют­ся квар­тами, квин­тами и боль­шими тер­ция­ми, иг­но­ри­руя боль­шие секс­ты. А зря! Секс­та яв­ляет­ся очень удоб­ным ин­тер­ва­лом — как по точ­нос­ти, так и по слы­ши­мос­ти бие­ний.

Су­щест­вует мне­ние, что тер­ции — бо­лее чувс­тви­тель­ные ин­тер­ва­лы, чем квар­ты, соот­ветс­твен­но на­строй­ка по тер­циям точ­нее. Это не сов­сем вер­но.

Из­ме­не­ние вы­со­ты ос­нов­но­го то­на на 5 цен­тов по­вле­чёт за со­бой та­кой же сдвиг на 5 цен­тов все­го гар­мо­ни­чес­ко­го стол­ба, всех гар­мо­ник. Но ес­ли для ос­нов­но­го то­на 5 цен­тов бу­дет озна­чать, к при­ме­ру, сдвиг на 1Гц, то вто­рая гар­мо­ни­ка из­ме­нит свою час­то­ту уже на 2Гц, третья гар­мо­ни­ка — на 3Гц и т.д. При этом, по­вто­рюсь, весь гар­мо­ни­чес­кий столб сдви­нет­ся на оди­на­ко­вые 5 цен­тов. Тот же тон, но ок­та­вой вы­ше, от­реа­ги­рует на та­кое же из­ме­не­ние на 5 центов в два ра­за чув­стви­тель­ней — ос­нов­ной тон сдви­нет­ся на 2Гц, вто­рая гар­мо­ни­ка на 4Гц, третья на 6Гц и т.д.

Бо­лее чувс­тви­те­лен тот ин­тер­вал, у ко­то­ро­го вы­ше час­то­ты сов­па­даю­щих гар­мо­ник, а не их но­ме­ра. И это не обя­за­тель­но бу­дет тер­ция. Квар­та даёт бие­ния на ми 3 , и она бу­дет чувс­тви­тель­нее тер­ции , даю­щей бие­ния на до# 3 .

Ин­тер­ва­лы, вхо­дя­щие в со­став ми­нор­но­го секст­ак­кор­да (квар­та, боль­шие тер­ция и секс­та), дают бие­ния на близ­ких час­то­тах, их мож­но на­звать оди­на­ко­во чувс­тви­тель­ны­ми. То есть, эти ин­тер­ва­лы при­бли­зи­тель­но рав­ны в соот­но­ше­нии из­ме­не­ний «цен­ты/час­то­та бие­ний». Взгля­ни­те на сле­дую­щий нот­ный при­мер:

В этом ре-ми­нор­ном при­ме­ре за­клю­че­ны ин­тер­ва­лы со сход­ной чувс­тви­тель­ностью, ко­то­рые дают бие­ния на од­ном и том же тоне — ля 2 (A5). Это сле­дую­щие ин­тер­ва­лы: ок­та­ва (бие­ния на уров­не 2:1), квин­та , квар­та , боль­шая секс­та , боль­шая тер­ция , ма­лая тер­ция .

— Вы до сих пор счи­тае­те, что тер­ции чувс­тви­тель­нее кварт? Тог­да мы идём к вам!

В статье ис­поль­зуют­ся два ви­да бук­вен­но­го на­пи­са­ния нот. На­при­мер, квар­та и квар­та — это од­на и та же квар­та. В пер­вом слу­чае при­ме­няет­ся но­та­ция Гельм­голь­ца со сло­го­вой сис­те­мой на­име­но­ва­ния сту­пе­ней, где ля — это Ля ма­лой ок­та­вы, а ре 1 — это Ре пер­вой ок­та­вы. Во вто­ром слу­чае при­ме­няет­ся анг­лий­ская бук­вен­ная но­та­ция, где , , , , , , . Циф­ра ря­дом с бук­вой озна­чает ок­та­ву: , , боль­шая ок­та­ва, ма­лая ок­та­ва, пер­вая ок­та­ва, ок­та­ва, ок­та­ва, чет­вёр­тая ок­та­ва, пя­тая ок­та­ва. Анг­лийская бук­вен­ная но­та­ция обыч­но ис­поль­зует­ся в на­строеч­ных прог­рам­мах, удоб­на своей прос­то­той и уни­вер­саль­ностью.

Ког­да речь идёт о бие­ниях в ин­тер­ва­ле, я ис­поль­зую вы­ра­же­ние «сов­па­даю­щие гар­мо­ни­ки». Кто-то мо­жет воз­ра­зить — ка­кие же они сов­па­даю­щие, ес­ли у них есть раз­ни­ца в гер­цах? Да, с акус­ти­чес­кой точ­ки зре­ния на­звать их сов­па­даю­щи­ми нель­зя. Алек­сандр Вла­ди­ми­ро­вич Янов­ский пред­ла­гал на­зы­вать эти гар­мо­ни­ки ин­тер­вало­обра­зую­щи­ми. Но я на­зы­ваю их сов­па­даю­щи­ми, и вот по­че­му. Ля пер­вой ок­та­вы имеет час­то­ту 440Гц, но ес­ли час­то­та её бу­дет, к при­ме­ру, 442Гц, это всё рав­но бу­дет Ля пер­вой ок­та­вы. 435Гц — то­же Ля пер­вой ок­та­вы. Гар­мо­ни­ки для ме­ня яв­ляют­ся сов­па­даю­щи­ми, ес­ли они дают од­но­имен­ные то­ны. То есть здесь моя по­зи­ция — по­зи­ция му­зы­кан­та, а не акус­ти­ка.

Источник