Частоты настройки фортепиано
Частоты настройки фортепиано опираются на эталонную частоту ноты ля первой октавы — 440 Гц.
В стандартном фортепиано с 88 клавишами октава разделена на 12 полутонов по логарифмической шкале. В каждой следующей октаве частота соответствующего основного тона вдвое выше: ля первой октавы — 440 Гц, ля второй октавы — 880 Гц, ля третьей октавы — 1760 Гц и т. д. (подробнее см. статью Настройка фортепиано).
Содержание
[править] Примечание
Эти частоты соответствуют теоретически идеальному строю фортепиано, предполагающему, что для любой ноты все её высшие гармоники характеризуются частотами [math]n\cdot f[/math] , где [math]f[/math] — частота основного тона, а [math]n[/math] — целое число большее единицы.
Однако, в реальном инструменте высшие гармоники основной частоты всегда немного выше, причём чем выше гармоника, тем больше девиация (отклонение). Например, вторая гармоника к ля первой октавы — основной тон строго 440 Гц — может составлять около 880,4 Гц (вместо 880), четвёртая — 1761,2 Гц (а не 1760), восьмая — 3522,5 Гц (а не 3520). Этот эффект в зарубежных источниках называют негармоничностью (inarmonía или inharmonicity); зависит он от жёсткости струны: чем она жёстче, тем сильнее эффект. Поэтому для разных инструментов и разного набора струн эффект будет проявляться в разной степени.
Негармоничность приводит к тому, что при практической настройке фортепиано по биениям на слух получается «расширенный» строй, то есть несколько «расходящийся» к краям клавиатуры по частоте. Если же осуществить настройку на стандартные теоретические частоты, то будет ощущаться некоторая нечистота звучания.
Источник
Конвертер величин
Калькулятор частот музыкальных нот
Калькулятор преобразует музыкальные ноты в частоту и длину звуковых волн. Возможно и обратное преобразование. Ноты обычно используется для описания музыкальных звуков, которые может слышать человек. Однако нотная запись может быть использована и для описания высоких и низких частот, выходящих за пределы диапазона, который способен слышать человек. Мы можем слышать ноты ниже 20 Гц, потому что они обычно содержат обертоны, которые находятся в пределах слышимого диапазона. Иногда очень высокие и очень низкие частоты также описывают, указывая октавы выше или ниже первой октавы.
Если вы не слышите звук очень низкой частоты, это означает, что акустическая система не может воспроизводить такие звуки.
| A | B | C | D | E | F | G |
| ля | си | до | ре | ми | фа | соль |
Определения и формулы
Основная формула для расчета частот музыкальных нот равномерно темперированного строя:
fn — частота ноты, которая удалена от тона настройки A440 на n полутонов;
f0 — частота ноты, которая используется в качестве стандарта настройки. Обычно это тон настройки 440 Гц, называемый также A440 или нотой ля первой октавы. В научной нотации это нота A четвертой октавы (A4);
n — количество полутонов от стандартного тона настройки; n > 0 для нот выше тона настройки и n
Общие сведения
Для вида гоминидов, именуемого Homo sapiens (человек разумный), звуковой канал получения информации об окружающем мире (слух) является вторым по информативной мощности каналом, уступая зрительному каналу и превосходя остальные каналы (осязание, обоняние и вкус), а также кинестетический канал, позволяющий ощущать собственное тело и его расположение в пространстве. Распределение получаемой человеком информации из окружающего мира по каналам восприятия оценивается учёными примерно следующим образом: около 75% информации мы получаем по зрительному каналу, до 13% информации поступает по звуковому каналу, остальные 12% приходятся на другие каналы. Безусловно, эти оценки отражают только среднестатистические данные и для конкретного индивида могут сильно отличаться.
Уступая другим видам млекопитающих по части диапазона частоты воспринимаемых звуков (слоны и киты, например, способны воспринимать инфразвук, а дельфины и летучие мыши — ультразвук), человеку удалось применить звук в качестве системы коммуникации. Развив речь, человечество не только получило в распоряжение дополнительный канал коммуникации, но и сумело применить её как для адекватного отображения прошлых событий (передача опыта последующим поколениям), так для реализации неотложных действий в настоящем времени (тактика коллективной охоты, обороны и нападения) и планирования поведения в будущем и коллектива, и отдельного индивида (стратегия выживания).
Человеческое ухо способно улавливать звуковое давление от 2*10-5 Па (порог слышимости) и выдерживать давление до 20 Па (болевой порог). Но человек относительно плохо различает звуки по громкости — поэтому шкала мощности акустических колебаний носит логарифмический характер. Мы уступаем и в этом параметре не только собратьям по классу млекопитающих, но и другим животным, например, птицам. Совы и филины, лисы и кошки способны услышать действия столь миниатюрных живых объектов, как мыши, на большом расстоянии, поскольку они составляют их повседневный рацион питания.
Но нам присуще восприятие ритмических рисунков; кроме того, человек обладает тонким слухом по сравнению с другими представителям мира животных за счёт точного ощущения частоты звука и особенно разности частот разных звуков. Эти качества привели нас к созданию совершенно другого, искусственного мира звуков — музыки.
Вероятно, первыми из музыкальных инструментов появились ударные инструменты, эволюционировав от пустой колоды полусгнившего дерева до современных электронных ударных установок. Вторыми, тоже с известной долей вероятности, появились духовые инструменты, также совершив эволюцию от морских раковин и рогов копытных животных, от простого свистка или дудки, изготовленных из полого стебля тростника/ивового прутика, до современных флейт, гобоев, труб, саксофонов и органов. С вступлением человечества в век металлов появились и струнные инструменты, но им не дано было стать вдохновением военных ратей в силу камерного звучания лир, кифар, лютней и арф. Вершиной эволюции музыкальных инструментов можно считать современный музыкальный синтезатор, способный заменить все инструменты разом, и, ко всему прочему, задающий требуемый ритмический рисунок.
Пожалуй, первыми из людей оценили завораживающее и экстатическое влияние звуков в виде ритмов, молитв и песнопений представители различных религиозных культов, от первобытных шаманов и жрецов древних богов до высших иерархов различных церквей и конфессий, заказывавших знаменитым композиторам бессмертные произведения.
Военные тоже с давних пор оценили воодушевляющую и дисциплинирующую роль ударных музыкальных инструментов и музыки вообще. Под звуки флейт и тимпанов шли в атаку тяжеловооруженные гоплиты спартанцев, тараня оборону персов при битве под Марафоном. Под них вышагивали, ощетинившись лесом копий-сарисс, смертоносные фаланги Александра Македонского , сметая всё на своём пути. Под звуки горнов, фанфар и труб, как сигналов к определённым маневрам, проносились по полям сражений кавалерийские турмы и алы римлян, шли в атаку клином средневековые рыцари, и маневрировали уланы, драгуны и гусары времён наполеоновских войн. И в наше время музыка используется в армиях для достижения тех же целей, что и две тысячи лет назад.
Звук воевал не только на суше — сигналы боцманских дудок подавали команды палубным матросам о манипуляциях с парусами с незапамятных времён; под удары барабанов, задающих темп гребли, гнули спину гребцы на боевых галерах всех эпох и народов. Вопреки устоявшемуся мнению о печальной участи галерных рабов, это несколько не соответствовало действительности: у древних греков на пентаконтерах (пятидесятивёсельниках) времён Одиссея и аргонавтов, а за ними в средние века и на драккарах викингов, гребцами служили вольные воины. Позднее звуки корабельных колоколов — рынд — отбивали временные интервалы (склянки), задавая распорядок корабельных вахт.
Звук также играл и продолжает играть главенствующую роль в таком древнем виде занятий человечества, как охота с собаками: не считая дистанционного управления сворами псов с помощью обычных и ультразвуковых свистков, опытные охотники по тону лая собак могут определить, идут ли они по следу или ведут зверя по-зрячему, обложив его.
Совершенно неудивительно, что сам звук, его обработка и генерация стали источником существования значительной части человечества. Простой перечень профессий, связанных со звуком, мог бы занять почти энциклопедический том. К людям, имеющим отношение к звуку, надо относить не только композиторов, сочиняющих музыку, исполнителей музыки — музыкантов и певцов, но также музыкальных критиков и редакторов, звукорежиссёров и дикторов радио и телевидения, инженеров-акустиков, архитекторов-акустиков, учёных, работающих в этой области, и даже экологов, оценивающих шумовое загрязнение окружающей среды. Этот перечень можно ещё продолжать и продолжать.
Историческая справка
Звук и особенности его распространение интересовали человечество с незапамятных времён. Ещё античные учёные Птолемей и Евклид понимали природу возникновения звука как колебательный процесс, описывая его терминами, соответствующими состоянию науки на тот момент. Другой авторитетный древнегреческий учёный Аристотель высказал предположение о конечности скорости распространения звука в воздухе. По мере развития науки и техники, связанной с измерением времени, появилась возможность экспериментального определения скорости звука. В работе «Новый органон», написанной английским учёным Френсисом Бэконом в первой половине 17-го века, указывался метод определения скорости звука путем сравнения промежутков времени между вспышкой выстрела и появлением звука выстрела.
Используя этот метод, на протяжении 17-го столетия различные исследователи (Марен Мерсенн, Уильям Дерем, Пьер Гассенди, Жан Пикар, Оле Рёмер, Роберт Бойль и другие), провели измерение скорости звука в воздухе, получив результаты в диапазоне 350–390 м/сек. Разброс значений объяснялся неточностью методов измерения и несогласованностью на тот момент единиц измерения длины.
Теоретическое обоснование скорости звука дал сэр Исаак Ньютон в своей работе «Начала». Из-за неверного предположения о процессе передачи звука как изотермическом процессе оценка Ньютона 298 м/с оказалась заниженной примерно на 15%. Уточнил формулу и получил верное теоретическое значение Пьер-Симон маркиз де Лаплас, рассматривая процесс распространения звука как адиабатический процесс. Сейчас значение скорости звука в воздухе при нормальных условиях принимается равным 343 м/сек.
Значительный вклад в становление физиологической и музыкальной акустики сделал выдающийся немецкий физик, врач, физиолог, психолог и акустик Герман Людвиг Фердинанд Гельмгольц. Как теоретик, он создал теорию акустического резонанса, разработал резонансную теорию слуха, исследовал натуральный звукоряд. Впервые выдвинул теорию возникновения комбинационных тонов — психоакустического явления, при котором человек слышит дополнительный тон при одновременном звучании двух тонов. Гельмгольц объяснил их появление нелинейностью механической системы человеческого слуха (внутреннего уха). Он также объяснил явление диссонанса наличием биений между обертонами в созвучиях. Для исследования звука он изобрёл прибор, ныне известный как резонатор Гельмгольца. Набор резонаторов различного размера стал прообразом современных анализаторов спектра звуков.
Определение звука
В различных областях науки понятие звука определяется по-разному. Звуком в физике называют физическое явление, заключающееся в распространении механических колебаний в виде акустических упругих волн в твёрдой, жидкой или газообразной среде, а также в плазме. В вакууме звуки отсутствуют по причине отсутствия материальной среды передачи достаточной плотности. В биологии, физиологии и психологии под звуком подразумевают восприятие этих механических колебаний органами чувств животных и человека. В междисциплинарном разделе физики, изучающем звуки — в акустике — под звуком понимается достаточно узкий диапазон колебаний от 16-20 Гц и до 15-20 кГц, определяемый возможностью воспринимать их человеческим ухом. Звук ниже диапазона слышимости человека называется инфразвуком; выше диапазона слышимости вплоть до нескольких гигагерц — ультразвуком.
Как любая волна в физике, звук характеризуется, в первую очередь, амплитудой и частотой, или величиной, обратной частоте — длиной волны. Если принять диапазон звука согласно рекомендациям Американского национального института стандартов (ANSI) точно равным значениям в 20 Гц —20000 Гц, то значения длин волн в воздухе при нормальных условиях будут лежать в диапазоне 17 м —17 мм.
Звук. Физика явлений
В связи с тем, что звук может распространяться только через материальную среду, в газообразных, жидких средах и плазме звук передаётся в виде продольных волн сжатия и расширения. В твёрдых телах звук может передаваться как продольными, так и поперечными (под прямым углом к направлению распространения) волнами. В этом случае говорят о напряжении сдвига. Примером продольных волн может служить сжатие и растягивание витков пружины под воздействием источника колебаний. В качестве примера поперечных волн могут служить колебания натянутых струн любого смычкового (скрипка, виолончель, контрабас) или щипкового (лира, гусли, гитара, арфа) инструментов.
Источник звука, создавая колебания в окружающей среде, создаёт звуковую волну, которая распространяется от источника звука с определённой скоростью, присущей данной среде. Следует заметить, что никакого перемещения частиц среды при этом не происходит, они просто колеблются относительного равновесного положения.
Распространение звука определяется четырьмя факторами:
- Плотность, упругость и температура среды, в которой звук распространяется.
- Движение самой среды относительно неподвижного источника и приемника звука.
- Движение источника звука относительно неподвижной среды и приемника звука.
- Вязкость среды.
Первый фактор является определяющим для скорости распространения звука в данной среде. Очевидно, что чем выше плотность среды, или давление в газообразных средах, равно как и температура, тем выше в ней скорость распространения звука. Скорость звука в газах ниже, чем в жидкостях, а та, в свою очередь, ниже скорости распространения звука в твёрдых телах.
Второй фактор интуитивно понятен из повседневного опыта: звуки источника имеют разную частоту, принимаем ли мы звук от источника, стоя лицом к ветру (в этом случае его частота повышается), или наоборот (в этом случае частота понижается).
Третий фактор аналогичен второму: звук приближающегося поезда или автомобиля отличается от звука удаляющегося локомотива или машины. В физике это явление изменения частоты при приёме звукового сигнала в зависимости от относительного движения источника и приёмника звука носит название эффекта Доплера.
Последний фактор связан с затуханием звуковой волны при её распространении. Опять же из повседневного опыта мы знаем, что далёкие раскаты грома не столь оглушительны, как если бы молния ударила неподалёку.
При прохождении через среды с неоднородными (переменными) характеристиками, звук, как и любая другая волна, может быть преломлён, отражён, сфокусирован или рассеян. Кроме того, при размерах препятствий, сопоставимых или меньших по сравнению с длиной волны звука, возможна дифракция (огибание) препятствий.
На границах раздела сред упругая энергия может передаваться поверхностными волнами различных типов, при этом скорость распространения поверхностной волны отличается от скорости распространения продольных и поперечных волн. Примером таких волн могут служить расходящиеся круги на воде от брошенного в неё камня.
В повседневной деятельности современного человека звуки в виде членораздельной устной речи играют важнейшую роль как средство межличностных коммуникаций и источника информации. При дефектах речи или слуха, обусловленных врождёнными или приобретёнными аномалиями вследствие различных заболеваний, воспроизведение или восприятие звуков искажается, что затрудняет общение и понимание.
Речь представляет собой устную форму существования языка, который, в свою очередь, представляет собой набор лексем (слов во всех их формах) и имён, составляющий словарь языка, применяемых по определённым правилам, присущим данному конкретному языку (синтаксис). Наука о звуках речи называется фонетикой.
Каждое слово создаётся из ограниченного набора единиц речи — гласных и согласных звуков — фонем. Фонема ( от древнегреческого «звук») представляет собой минимально смыслоразличимую единицу языка, то есть замена одной фонемы на другую кардинально меняет смысл слова, например: /д/ом и /т/ом в русском языке (в английском языке ki/ss/ and ki/ll/). В различных языках имеются от двух десятков до пяти десятков фонем, по этой причине существуют несколько тысяч современных языков и их диалектов. Комбинация фонем называется морфемой, являющейся наименьшей значащей единицей языка. В свою очередь, одна (корень/основа) или несколько морфем (приставка+корень+суффикс+окончание) составляют слово как основную единицу языка.
Помимо обыденной повествовательной речи в каждом языке имеется особая устная речь, структурированная по определённым признакам и произносимая особенным образом (декламация). Имеется ввиду такое проявление языка, как поэзия. Поэзия представляет собой форму литературы, использующую эстетические и ритмические качества языка, такие, как благозвучие, звуковой символизм и интонация. Организация поэтической речи предусматривает упорядоченность звукового строения по стихотворным строкам, по ритму, рифмам, метрам. В зависимости от стихотворного стиля, в поэтических произведениях чаще всего одновременно упорядочивается общее количество слогов и расположение слогов определённой долготы, силы или высоты на определённых позициях слогового ряда.
Поэзия как явление намного старше письменности, и дошедшие до нас из глубины веков эпические поэмы шумеров о Гильгамеше, древнеиндийские «Рамаяна» и «Махабхарата» в исходном материале существовали в форме устной поэтической речи. В качестве более близких географически и исторически примеров можно привести европейские литературные памятники: староиспанскую «Песнь о моём Сиде», старофранцузскую «Песнь о Роланде», древнескандинавский поэтический сборник «Старшая Эдда», изначально существовавшие в форме устных сказаний.
Музыка
Судя по археологическим находкам первобытных музыкальных инструментов, музыка сопровождала современное человечество, возникшее в Африке примерно 160 тысяч лет тому назад, ещё в ту доисторическую эпоху. Самым древним чисто музыкальным инструментом (не учитывая ударных инструментов) принято считать флейту. Углеродный анализ образца фрагмента этого инструмента, сделанного из берцовой кости пещерного медведя датирует находку 40 тысячами лет тому назад! Вполне достоверно можно предположить существование ещё более древних инструментов этого типа, выполненных из дерева, тростника и других подручных материалов, которые гораздо легче в обработке. По вполне понятным причинам такие артефакты не могли сохраниться в течение столь долгого периода.
В историческом разрезе в различных музыкальных культурах применялись разнообразные музыкальные инструменты, что влияло на характер музыкальных произведений, стиль и манеру исполнения, да и на сам строй инструментов.
Собственно музыка состоит из музыкальных звуков (тонов), представляющих собой звуки разной высоты (частоты). Чистый тон является периодическим сигналом синусоидальной формы, а его частота (высота) звука является главной специфической характеристикой. Другими важными характеристиками музыкального звука являются длительность, которая измеряется не в секундах и миллисекундах, а в относительных величинах (целая, половина, одна четвёртая, одна восьмая, одна шестнадцатая), равно как и другая характеристика — динамика звука (пиано, форте и их производные степени). При этом абсолютная длительность будет зависеть от длительности ноты и темпа произведения. То есть, например, целая нота в произведениях разного темпа имеет разную длительность. Аналогично и тембр (окраска) звука описывается не строгим заданием спектра звука, а специфическими музыкальными терминами. Темп исполнения тоже является немаловажной характеристикой отдельного произведения (largo, lente, adagio, moderato, allegro, vivo, presto), равно как и их производные.
К характеристикам звука относятся также описания апериодических процессов: атака звука (характер нарастания), спад (затухание), поддержка звука, окончательное затухание звука, вибрато (амплитудное, частотное и фазовое) и модуляция огибающей. Помимо этих характеристик имеются специфические музыкальные термины, описывающие приёмы исполнения (стаккато и легато), влияющие на восприятие музыки. Так что с точки зрения физики любое музыкальное произведение представляет собой временную последовательность звуков определённых форм сигналов (тембр), частот, амплитуд и длительностей вместе с паузами между ними. Такое толкование близко к современному толкованию музыки музыкальными теоретиками, вполне справедливо считающих всё существующие в природе звуки музыкой. Достаточно вспомнить композиции выдающейся английской группы Pink Floyd, в которые органично вписываются звуки подъёма будильников и их тиканье, перезвон колоколов Большого Бена, взрыв самолёта в небе и звон монет в лотке игрального автомата.
Ещё древнегреческие теоретики музыки, Пифагор и Аристоксен, относили музыку к точным наукам. Это связано с воспроизведением музыкальных звуков в созвучиях, рассчитанных Пифагором по определённым математическим закономерностям, соответствующим представлениям его учению о гармонии. Созвучия в простейшей форме представляют собой два одновременно воспроизводимых звука, в нынешней интерпретации это музыкальный интервал, который звучит благозвучно. Соотношения между частотами тонов, согласно Пифагору, составляют 8 к 9. Такой набор благозвучных созвучий определяет так называемый пифагорейский строй, который, будучи транспонирован (перенесён) в другую тональность (изменение исходной частоты), мог давать совершенно другой результат — транспонированные звуки могли звучать весьма фальшиво.
Научное обоснование этому явлению (диссонансу) дал немецкий учёный Генрих Гельмгольц, введя понятие натурального звукоряда и обертонов, которые являлись высшими кратными гармониками исходного тона. Он объяснял явление диссонанса возникновением биений высших гармоник. Исходя из этих соображений, был создан чистый или натуральный строй, в котором использовались интервалы, построенные на основе обертонов. При этом строе высоты звуков соотносились друг к другу как отношения чисел математического натурального ряда (октава 1:2, квинта 2:3, кварта 3:4, большая терция 4:5, малая терция 5:6, большой целый тон 8:9, малый целый тон 9:10, диатонический полутон 15:16). В результате получается диатоника (семиступенная гамма), абсолютно гармоничная начальному тону, но только в пределах этой тональности, которая тоже плохо поддавалась транспонированию с появлением так называемой волчьей квинты.
В результате был создан вполне удачный компромисс, в котором все 12 звуков гаммы соотносились один к другому как два, умноженное на корень 12 степени из двух, называемый равномерно темперированным строем. Ныне этот строй лежит в основе европейской музыки, основой которой является звук Ля первой октавы, настраиваемый по камертону, звучащему на частоте 440 Гц. При изобретении собственно камертона — инструмента для фиксации и воспроизведения эталонного звука, изобретённого в 1711 году придворным трубачом английской королевы Джоном Шором — и ещё пару столетий назад, камертоны имели иные частоты (419 Гц и 435 Гц). Сейчас, при отсутствии камертона, музыкальные инструменты подстраиваются по звучанию гобоя, который, в силу технического выполнения, мало подвержен изменению строя из-за воздействия внешних факторов.
Необходимо отметить, что помимо европейских строев существуют иные строи, соответствующие музыкальным традициям других великих цивилизаций (классические индийский, японский и китайский строи). Индийский строй делит привычную европейцам октаву на 22 ступени, поэтому индийская традиционная музыка звучит непривычно европейскому слуху. Японская и китайская музыкальные традиции тяготеют к лидийскому ладу, основанному на пентатонике, как и многие народные песни европейцев. Одна из хитовых песен «My sweet Lord» участника бессмертного английского ансамбля Битлз, написанная Джорджем Харрисоном, применяет в своей мелодике именно сочетание европейской музыки с индийской традиционной музыкой, c использованием техники исполнения “slide guitar”.
Что дальше?
Человечество, с изобретением и развитием музыки, стало настоящим музыкальным наркоманом. Благодаря созданию музыкальных «консервов», начало которым положили фонограф Эдисона и граммофон Эмиля Берлинера , музыка перестала быть привилегией высшего класса общества. Пройдя эволюцию от записи и воспроизведения звука на воске, шеллаке, виниле, компакт-кассетах, CD, вплоть до современных носителей цифровой памяти или онлайн доступа к музыкальному контенту, любая музыка стала доступной всем слоям общества. И любо-дорого смотреть, как наши дети и внуки уже в младенческом возрасте пытаются вертеть попами в такт музыке. А менеджеры музыкальных телепрограмм лихорадочно рыщут в поисках (и находят!) самородных талантов среди домохозяек и простых рабочих, которые порой превосходят по диапазону голоса оперных див и знаменитых теноров и баритонов!
Некоторые опыты со звуками. Фигуры Хладни
Для демонстрации этого эксперимента требуется генератор звуковой частоты, усилитель звукового сигнала, преобразователь звуковых волн (динамик), пластина из достаточно жёсткого материала и сыпучий материал с малой адгезией (подойдёт мел, мука, сахар или любой другой мелкодисперсный материал). Концентрация частиц материала происходит в точках с минимальной амплитудой отклика на акустическое воздействие, что прекрасно демонстрирует волновой характер звука. Мы использовали поднос из нержавеющей стали, приклеенный клейкой монтажной лентой к колонке со снятой декоративной крышкой и изменяли частоту от 250 до 1000 Гц.
Unit Converter articles were edited and illustrated by Анатолий Золотков
Источник