Теория музыки. Альтерация и хроматизм. Хроматическая гамма
1)Любые консультации по музыкальной журналистике (колледж-консерватория (академия)), по современной музыке (колледж-консерватория (академия), по истории музыки (консерватория (академия)), по музыкальной литературе (колледж) по скайпу. Скайп kramsi651. Почта mbl-205@mail.ru
2)Помощь в написании курсовых, дипломных и кандидатских работ по музыковедению по скайпу. Скайп kramsi651. Почта mbl-205@mail.ru
3)Консультации по музыкальной грамоте (сольфеджио) для родителей и детей (в скайпе). Скайп kramsi651. Почта mbl-205@mail.ru
Альтерация (от латинского alteratio) — изменение основной ступени лада. Знаки альтерации: диез — повышение на полтона, бемоль — понижение на полтона, дубль-диез — повышение на тон, дубль — бемоль — понижение на тон, знак отмены альтерации — бекар.
Альтерация позволяет строить какой-либо лад от любой ступени звукоряда, в связи с чем образуются различные мажорные и минорные тональности. Знаки альтерации, относящиеся к определенной тональности, ставятся при ключе и называются ключевыми (действительны для всех видов октав до конца произведения или до перемены знаков).
Под альтерацией подразумевается также обострение ладового тяготения неустойчивых звуков (ступеней) к звукам тонического трезвучия, служащее средством мелодического и гармонического разнообразия. Альтерации подвергаются лишь те неустойчивые ступени, которые в диатоническом ладе отстоят на большую секунду от звуков тонического трезвучия. Таким образом, получаются следующие альтерации: в мажоре — II ступень повышается и понижается, IV ступень повышается, VI ступень понижается (гармонический мажор); в миноре — II ступень понижается, IV ступень понижается и повышается, VII ступень повышается (гармонический минор). Ладовая альтерация выявляет себя как яркое средство музыкальной выразительности в связи с гармонией и обнаруживается не только в мелодии, но и в других голосах. Обогащая мелодию вводными тонами и вводной интерваликой, ладовая альтерация придает ей большую напряженность и функциональную устремленность. Ладовая альтерация способствует также включению в гармонию красочных аккордов и созвучий. В современной музыке, богатой новыми ладообразованиями, ладовая альтерация как средство насыщения мелодической и гармонической ткани вводнотоновостью в значительной мере утратила свое значение.
В результате альтерации образуется явление, называемое хроматизмом. Хроматизм — от греч. chromatismos — повышение или понижение на полутон диатонической ступени лада, обостряющее ее тяготение к соседней ступени. Между диатонической ступенью и ее повышенным или пониженным вариантом возникает хроматический полутон; принадлежность образующих его звуков к одной ступени (например, до-до-диез) отличает его от диатонического полутона (до-ре-бемоль). Знаки альтерации, возникающие вследствие хроматизма, ставятся перед нотами, к которым имеют отношение, и называются случайными (действительны только для данной октавы до конца такта).
Хроматизм бывает двух видов: ладовый и модуляционный. Ладовый хроматизм действует в условиях одной ладовой системы и выполняет двоякую роль: 1) обостряет тяготения неустоев в устои, 2) образует новые тяготения. В обоих случаях хроматизм приводит к образованию новых вводных тонов.
Хроматизм в мелодии часто связан с так называемыми хроматическими вспомогательными и проходящими звуками. Вспомогательным называется звук, прилегающий на секунду к другому звуку и вводимый между двумя его появлениями. Вспомогательный является хроматическим, если он не входит в диатоническую гамму и прилегает на малую секунду к окружающему его звуку (например, ре-до-диез-ре или соль-ля-бемоль-соль в До мажоре). Проходящим называется звук, заполняющий промежуток между двумя разными звуками движением не больше , чем на целый тон. Проходящий является хроматическим, если он не входит в диатоническую гамму и образует скольжение по полутонам между двумя разными звуками (например, ре-ре-диез-ми или ля-ля-бемоль-соль в До мажоре).
Модуляционный хроматизм приводит к изменению тональности.
Различие между ладовым и модуляционным хроматизмом не всегда можно выяснить по одной мелодии.
Хроматической называется гамма, состоящая из полутонов. Она не представляет какого-нибудь самостоятельного лада, а обычно является усложнением мажорной или минорной гаммы посредством заполнения больших секунд промежуточными полутонами. В мажоре при движении вверх все ступени повышаются, кроме VI, вместо нее понижается VII. При движении вниз все ступени понижаются, кроме V, вместо нее повышается IV. (в Домажоре: до-до-диез- ре-ре-диез- ми- фа-фа-диез- cоль-соль-диез- ля- си-бемоль-си-бекар -до., до-си- си-бемоль- ля-ля-бемоль- соль-фа-диез- фа-бекар- ми -ми-бемоль- ре-ре-бемоль-до). В миноре при движении вверх все ступени повышаются, кроме I, вместо нее понижается II. При движении вниз написание как в одноименном мажоре. (в ля миноре: ля-си-бемоль- си-бекар- до -до-диез- ре -ре-диез -ми -фа- фа-диез- соль- соль-диез- ля , соль-диез, соль-бекар, фа-диез-фа-бекар- ми- ре-диез-ре-бекар- до-диез-до-бекар- си- си-бемоль-ля).Тональность хроматической гаммы можно определить преимущественно по аккордам сопровождения.
Если хроматизм — это реальное изменение диатонической ступени в одном голосе, об альтерации можно говорить и тогда, когда диатонический вариант той же ступени дан перед альтерированным звуком в другом голосе или вообще ей не предшествует.
Известно, что полутоновые сопряжения звуков в интонационном смысле всегда звучат острее целотоновых, поэтому использование хроматических явлений как в мелодическом, так и в гармоническом планах, как правило, способствует не только большей «вязкости» фактуры, но и значительному повышению напряженности общего звучания музыки.
Хроматические изменения в звукоряде приводят к изменению интервально-аккордового состава лада. Интервалы и аккорды, в составе которых имеются измененные ступени, называются альтерированными. В них образуются более сильные и яркие тяготения.
Теория музыки. Альтерация и хроматизм. Хроматическая гамма
Источник
(76) Хроматическая гамма
В музыке пространство высоты ограничено способом воспроизведения звука, например голосом (несколько октав) или музыкальными инструментами (у фортепиано 88 нот), а также нашей способностью записывать музыку в виде нот. Хотя скрипка и некоторые другие инструменты могут воспроизводить неограниченное количество нот (частот), скрипичная музыка записывается в основном конечным числом нот хроматической (фортепианной) гаммы. Далее мы разберемся, почему мы ограничены хроматической гаммой, а также почему из бесконечного числа нот, которое можно расслышать и которое воспроизводит скрипка, мы отбрасываем 99,999999 . . . . % — бесконечность — доступного пространства высоты.
Многие музыкальные инструменты могут воспроизводить бесконечное количество нот, но невозможно записать эти ноты так, чтобы другой музыкант смог их воспроизвести. Существуют немногие исключения, например глиссандо (слайд) на скрипке, вибрато и пр. Но даже для этих «исключений» нет способа записи для точного их выполнения. Разве это не жесткое ограничение — отбросить бесконечность и пользоваться только ограниченным количеством нот?
Животным для своих «песен» не требуется запись или музыкальные инструменты. Следовательно, их музыка совершенно отличается от нашей. Использование бесконечного количества нот имеет свои преимущества; возможно, так детеныш пингвина может узнать своих родителей из тысяч окружающих его пингвинов, по их голосам. Таким образом, фортепиано со сравнительно скромным количеством нот значительно влияет на человеческую музыку. Ограничивает ли нас музыкально потеря бесчисленного множества нот?
В математике хорошо известна задача ограниченного диапазона, для нее есть решения; «полнота» определяет точность, с которой запись аппроксимирует реальное звучание. Полноту применительно к музыке можно сформулировать так: «насколько точно музыка, записанная в данной гамме, аппроксимирует определенное произведение?» Для огромного числа случаев она достаточно полна; то есть, хроматическая гамма может достаточно точно аппроксимировать любую музыку. Пока еще не нашлось лучшей системы; это чем-то похоже на цифровую фотографию: чтобы сделать снимок, не требуется бесконечное количество пикселей, хотя у реального объекта имеется бесконечное (очень большое) количество пикселей (фотоны, которые попадают на светочувствительный элемент камеры).
Но основная причина, почему мы ограничены хроматической гаммой, заключается в гармонии, а не полноте. В гамме должны присутствовать все основные интервалы, чтобы максимальное количество нот находилось в гармонии друг с другом, чтобы мозг мог отслеживать тоники и аккордовые последовательности [теоретическое объяснение приведено в (68) Теория, сольфеджио]. В отличие от зрения, частота звука в мозге откалибрована не по абсолютной шкале. Абсолютный слух (идеальный слух) основан на памяти; не у каждого он есть, и с течением времени он может меняться. Мозг может сравнивать частоты только с помощью интервалов, а в хроматической гамме, как мы это покажем в дальнейшем, имеются все необходимые для этого интервалы.
Требование мозга к гармонии приводит к октаве на фортепиано, которая должна содержать как можно больше интервалов. Необходимы терция, кварта, квинта, секста и октава. Начиная с C4, в гамме До мажор есть E4, F4, G4, A4 и C5, всего 6 нот (белые клавиши). Для транспонирования нужны еще два тона (белые клавиши), а также черные клавиши, чтобы хроматическая гамма состояла из 12 равных полутонов. Это стало возможным благодаря удачному математическому совпадению, что при делении октавы на двенадцать полутонов в ней содержатся все гармоничные интервалы с хорошей аппроксимацией (но не точной, см. ниже).
Требование на включение всех интервалов обуславливает, почему тоника (в рассматриваемом случае — До) является самой важной нотой в гамме: она есть в каждом интервале, мозг определяет тонику путем сопоставления интервала каждой ноты с ней. Таким образом, если сыграть несколько нот гаммы, мозг определит тонику, так как это единственная нота, которая связана гармонией с остальными нотами. Важность тоники также объясняет, как мозг отслеживает аккордовые последовательности — путем сравнения каждой новой тоники с тоникой первой использованной гаммы, и почему в конце произведения необходим возврат к начальной гамме; в противном случае мозг «зависает», пытаясь запомнить одну или более тоник.
Гармония позволяет сыграть более одной ноты одновременно без возникновения диссонансов. В диссонансах звуки так закодированы, что мозг не может распознать их, сказанное объясняет, почему мозг предпочитает гармонии; они не просто приятно звучат — это единственный способ, с помощью которого мозг может отслеживать частоту звуков. Поэтому гармоничную музыку слушать легче и приятнее, чем негармоничную музыку. Поэтому в большинстве музыке лежит гармония, даже при исполнении одной ноты за раз.
Следовательно, три основные причины существования хроматической гаммы — гармония, полнота и практичность. Свойства математической функции — логарифма — объясняют тот факт, что интервалы являются дробями и удвоением частот с повышением октавы. Хроматическая гамма — это логарифмическая шкала, которой пользуется мозг для обнаружения и обработки частот. Человеческое ухо эволюционировало в логарифмический механизм обнаружения (Психоакустика), чтобы улавливать широкий диапазон частот. Эта логарифмическая основа позволяет легко создать музыкальный инструмент с диапазоном, соответствующим всему диапазону частот, воспринимаемых человеческим ухом. Если бы хроматическая гамма была бы линейной (а не логарифмической), клавиатура фортепиано была бы более 800 метров в длину!
Еще одно полезное свойство логарифмической шкалы: гаммы можно транспонировать. На основе любой ноты хроматической гаммы можно построить гамму с такими же соотношениями интервалов как в До мажор, для этого не придется добавлять или убирать ноты. Мы принимаем транспонирование как должное, но оно возможно только благодаря логарифмической основе хроматической гаммы.
Хроматическая гамма условно привязана к частоте A = 440 Гц, чтобы музыканты могли подстроиться друг под друга. Это означает, что никто не рождается с абсолютным слухом, этим умением необходимо овладеть. В отличие от слуха, зрение откалибровано по абсолютной шкале на основе квантово-механических переходов, поэтому у каждого при рождении есть абсолютное зрение — красный цвет всегда остается красным для всех, цвет не меняется со временем.
Три октавы хроматической гаммы приведены в Таблице 3.1. Каждое последующее изменение частоты в хроматической гамме называется полутоном, октава состоит из 12 полутонов. Черные клавиши фортепиано означают диезы, знак «#» справа от ноты (например, C#); все полутоны показаны только для самой высокой октавы. Основные интервалы и целые числа, представляющие соотношения частот для этих интервалов, приведены сверху и снизу хроматической гаммы соответственно. Число, связанное с каждым интервалом (например 4 для кварты), означает количество белых клавиш с двумя конечными клавишами включительно для гаммы До мажор и не имеет в дальнейшем математического смысла. Соотношения частот (нижняя строка) являются желательными соотношениями для идеальной гармонии, а не точными реальными числами для хроматической гаммы, как показано далее. Далее также объясняется отсутствующая цифра 7.
Соотношение частот любых соседних нот в хроматической гамме постоянно, оно называется полутоном. Октава состоит из 12 полутонов, в каждой октаве частота звука удваивается. Следовательно, изменение частоты полутонов определяется как
Полутонˆ12 = 2, или
Полутон = 2ˆ1/12 = 1,05946, Уравнение (3.1)
Уравнение (3.1) задает хроматическую гамму и позволяет вычислить соотношение частот интервалов для этой гаммы. Как сопоставимы эти интервалы с соотношением частот идеальных интервалов (нижняя строка) в Таблице 3.1? Сравнение приведено в Таблице 3.2. Видно, что интервалы хроматической гаммы очень близки к идеальным интервалам.
Наибольшая погрешность у терций, она превышает погрешность других интервалов более чем в 5 раз, тем не менее, ее значение составляет около 1 %. Однако эти погрешности различимы на слух, некоторые поклонники фортепиано великодушно называют их «переливающимися терциями», но в действительности это недопустимые диссонансы. При использовании хроматической гаммы с таким дефектом остается только смириться (это самый лучший вариант). Погрешность для кварт и квинт дает биения примерно 1 Гц возле среднего C, в большинстве произведений это неслышно; однако частота биений удваивается с повышением октавы.
Это математическая случайность, что хроматическая гамма из 12 нот содержит столько соотношений интервалов, близких к идеальным. Из 8 наименьших целых чисел (Таблица 3.1) только число 7 дает совершенно неприемлемый диссонанс. Хроматическая гамма основана на удачной естественной математической случайности! Неудивительно, что ранние цивилизации считали эту гамму мистической. Увеличение количества клавиш для октавы не дает существенного улучшения интервалов до тех пор, пока числа не станут большими, что лишает целесообразности такой подход.
Обратите внимание, что соотношения частот кварты и квинты не дают в сумме соотношение октавы (1,5000 + 1,3333 = 2,8333 ≠ 2,0000). Но в логарифмическом пространстве их сумма равняется этому значению — (3/2) x (4/3) = 2. В логарифмическом пространстве умножение превращается в сложение; именно поэтому при добавлении квинты к кварте на фортепиано получается октава. Почему это может быть важно? Геометрия улитки частично обусловлена логарифмически. Анализ соотношения частот упрощается, так как вместо умножения или деления частот нужно выполнить сложение или вычитание логарифмов этих частот. Например, если улитка обнаружила C3 в одном положении, а в другом, на 2 мм дальше, — C4, то C5 будет обнаружена на расстоянии 4 мм, так же как на логарифмической линейке. Следовательно, улитка с логарифмически обусловленной формой (спираль) легко анализирует интервалы.
Человек не рождается с абсолютным слухом, но обладает врожденной способностью распознавать гармонию благодаря логарифмической природе слуховой системы; еще одно следствие этого — человек улавливает разницу в высоте для звуков 40 и 42,4 Гц (полутон или 100 центов), но практически не слышит разницу между 2000 Гц и 2002,4 Гц (около 2 центов), при том что разница между этими звуками одинакова — 2,4 Гц. Так как хроматическая гамма является логарифмической, и мозг работает с логарифмами, у всех имеется относительный слух (в отличие от абсолютного слуха — для него в мозге нет абсолютной калибровки). Единственный способ овладеть абсолютным слухом — это запоминать высоту звуков.
Уравнение 3.1 не отображает историческое развитие хроматической гаммы. Вначале музыканты работали с интервалами и пытались найти гамму с минимальным количеством нот, которая содержала бы в себе эти интервалы. Необходимость небольшого количества нот очевидна, так как оно определяет количество клавиш, струн, отверстий и пр., требующегося для создания музыкального инструмента. Минимальным числом оказалось 12 нот в октаве.
При игре интервалов мы выполняем математические вычисления в логарифмическом пространстве на механическом компьютере (фортепиано), как это происходило в 1950-е годы с помощью логарифмической линейки. Логарифмическая основа хроматической гаммы имеет большее значение, чем широкий частотный диапазон. Она также имеет отношение к тому, как мозг определяет, обрабатывает и интерпретирует музыку [(68) Теория, сольфеджио ]. При игре на фортепиано схожий математический процесс происходит в мозге!
Источник