Движение звучащей струны гитары это механическое колебание

Цель : осуществление контроля степени усвоения материала в объеме обязательного минимума содержания образования.

9 класс обучается по программе, составленной в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования по физике. Авторы программы: Е.М. Гутник, А.В. Перышкин. Согласно базисного учебного плана на изучение физики в объеме обязательного минимума содержания отводится 2 часа.

Контрольная работа состоит из 2-х вариантов.

Каждый вариант работы состоит из 3-х частей и включает 13 заданий, различающихся формой и уровнем сложности.

Работа состоит из трех частей (часть А, часть В и часть С).

Часть А и часть В содержат задания, предусматривающие формы ответа:

Задания с выбором ответа их четырех предложенных;

Задания на соотнесение.

С помощью этих заданий проверяется знание и понимание важных элементов содержания (понятия, их свойства и т.д.), владение основными алгоритмами, а также применение знаний в простейших практических ситуациях.

Часть С состоит из трех заданий с развернутым ответом и направлена на умение применить знания к решению физических задач.

При выполнении части С обучающиеся должны продемонстрировать умение грамотно записать данные задачи и его решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.

В ходе выполнения контрольной работы проверяются следующие виды деятельности :

1. Владение основным понятийным аппаратом по данной теме : з нание и понимание смысла понятий, знание и понимание смысла физических величин, знание и понимание смысла физических законов.

2. Решение задач различного типа и уровня сложности.

3.Использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности повседневной жизни.

Учащиеся должны знать и уметь (виды и умений, обязательных при усвоении данного раздела физики):

Запись и вычисление значения физических величин.

Знание наиболее распространенных явлений, понятий, физических величин.

Расчет физических величин по графикам.

Анализ графической информации.

Графическое изображение колебательного движения.

Расчет физических величин по формулам.

Свободные колебания. Колебательные системы.

Характеристики колебательного движения.

Распространение колебаний в упругой среде. Волны.

Поперечные и продольные волны.

На проведение теста отводится 45 минут.

Для оценивания результатов выполнения работ обучающихся применяется два количественных показателя: традиционная отметка («2», «3», «4» и «5») и рейтинг: от 0 до 23 баллов.

Рейтинг формируется путем подсчета баллов, полученных обучающимися за выполнение трех частей работы.

За каждое верно решенное задание

части А начисляется 1 балл (всего 5 баллов),

части В – 2 балла (всего 10 баллов)

части С1 – 2 балла , С2-С3 – 3 балла(всего 8 баллов).

Источник

Струны, часть 1: Картина колебаний.

Я сделал для примеров несколько видео со спектрограммами. Это простая штука. По горизонтали время, по вертикали частота, яркость линии означает интенсивность частот. Спектрограмма многое говорит о звуке.

Все музыкальные ноты выглядят на спектрограмме как ряд параллельных линий:

Видео 1: спектрограмма мелодии, сыгранной на электрогитаре

Всё потому, что любое сложное периодическое колебание (а значит — любая музыкальная нота) состоит из ряда колебаний кратных частот или может быть представлено в виде такой суммы. Они называются гармониками — первая, вторая, третья и так далее. Частота второй гармоники в два раза выше, чем у первой, третей гармоники — втрое выше, чем у первой, и так далее. Так что спектр ноты с частотой 100 Гц состоит из частоты 100 Гц и кратных ей частот. У гитарной струны может быть от нескольких до нескольких десятков гармоник. Точное их количество назвать затруднительно — как правило, чем выше гармоника, тем она слабее и тем быстрее затухает. Поэтому я буду описывать эти ряды вот так: <100, 200, 300, 400, 500, . >Гц. В ряду может недоставать каких-то гармоник (присмотритесь к видео 1), что не мешает ноте быть нотой.

Когда пишут что «нота имеет такую-то частоту», имеется в виду именно частота первой гармоники.

«Расклад» гармоник по уровням может быть разным — одни сильнее, другие слабее. От этого зависит тембр звука: много верхних гармоник — звук яркий, пронзительный, мало — звук мягкий, глухой. Вот одна нота (Ля 110 Гц) на разных инструментах:

Видео 2: нота Ля (110 Гц), сыгранная разными инструментами

Движения

Для примера возьмём открытую пятую струну Ля. Частота её первой гармоники — 110 Гц.

Вот частоты всех открытых струн в стандартном строе:

У пятой самая ровная цифра, поэтому я и взял её.

Важный момент: в этом посте говоря о «струне», о «длине струны», о картине колебаний и т.д., я буду иметь в виду именно ту часть струны, которая вибрирует — от порожка до бриджа или от лада до бриджа, если струна прижата. Не буду каждый раз это обговаривать.

Струна одновременно совершает множество разных видов колебаний.

Первое колебание — самое простое:

Колебание первой гармоники струны (по клику откроется анимированная картинка)

Струна колеблется одной «дугой», с частотой первой гармоники (в нашем примере — 110 Гц). В центре струны амплитуда колебания больше всего, а чем ближе к краям, тем оно слабее.

Может показаться, что вот так то струна и колеблется, но это лишь часть картины.

Колебание второй гармоники струны (кликабельно)

Струна колеблется как бы отдельными половинками, в противоположных направлениях. Половинка колеблется вдвое чаще, чем целая струна, поэтому у второго колебания частота вдвое выше, чем у первого. В нашем случае получается частота второй гармоники — 220 Гц.

В середине каждой из «половинок» колебание максимально. Чем ближе к краям или середине струны, тем колебание слабее. В середине струны получается любопытная штука — так называемый узел колебания. Это место, расположенное как раз между половинками, в котором колебание второй гармоники отсутствует. Здесь могут быть другие колебания, но второй гармоники тут точно не будет.

Колебание третьей гармоники струны (кликабельно)

Здесь струна колеблется уже «третями» — внешние трети идут в одном направлении, средняя в обратном. А частота этого колебания втрое выше, чем у первой гармоники (в нашем случае — 330 Гц). Здесь уже два узла колебания — в точках, делящих струну на три равные части.

Остальные колебания устроены по тому же принципу. Чем дальше, тем больше частота колебания, количество частей и «узлов» между ними:

Амплитуда колебаний первых десяти гармоник струны в разных её участках

Подытожим: в разных точках струны происходят разные картины колебаний, с различными соотношениями гармоник. Например, в середине струны вторая гармоника отсутствует, а первой или третьей тут полно. Например, если взять точку струны совсем рядом с краем струны, то первой гармоники там будет мало, а четвёртой — заметно больше, чем первой. И у каждой гармоники своё «распределение по струне».

Флажолеты

Посмотрим теперь на самый простой натуральный флажолет: прикасаемся к струне пальцем левой руки над 12 ладом, а правой рукой дёргаем струну и получаем ноту на октаву выше.

Что за магия? Как так получается? Сейчас разберёмся.

Вернёмся опять к пятой струне с рядом гармоник <110, 220, 330, 440, 550, . >герц.

Когда струну просто дёргают, в её колебании есть все возможные гармоники. А вот при извлечении флажолета палец, который прикоснулся к струне, убирает часть гармоник. Если палец находится над узлом колебания какой-то гармоники, он не мешает этому колебанию (примерно так). В остальных случаях палец глушит колебание.

В нашем примере палец находится на середине струны: в этом месте у всех чётных гармоник находится узел колебания, а у всех нечётных — максимум. Поэтому палец оставляет только чётные гармоники, а все нечётные «вырубает». И струна, вместо того, чтобы выдать свой полный ряд гармоник <110, 220, 330, 440, 550, . >герц, теперь выдаёт ряд <220, 440, 660, 880, 1100, . >герц. А значит, вместо ноты с частотой 110 Гц теперь звучит нота с частотой 220 Гц (гармоники — частота 220 Гц и кратные ей). А это — нота на октаву выше.

Повышение частоты ноты в 2 раза всегда делает эту ноту на октаву выше. Например, нота с частотой 220 Гц на октаву выше ноты с частотой 110 Гц.
Соотношение частот 3:2 даёт квинту. Например, нота с частотой 660 Гц на квинту выше ноты с частотой 440 Гц.
Соотношение 4:3 — даёт кварту.
Соотношение 5:4 — большую терцию.
Соотношение 6:5 — малую терцию.
На самом деле всё немножко сложнее, но об этом — в другой раз.

Палец, стоящий над 7-м или 19-м ладом, находится над узлом колебания третьей гармоники. Поэтому он глушит всё кроме третьей гармоники и кратных ей (3-я, 6-я, 9-я. ). Частота ноты от такого флажолета увеличится в 3 раза и вместо ноты на открытой струне получится нота на октаву+квинту выше её.

Палец над 5-м или 24-м ладом оставляет только четвёртую гармонику и кратные ей и повышает частоту ноты в 4 раза (плюс 2 октавы).

Палец над 4-м ладом, 9-м или 16-м ладом оказывается над узлом пятой гармоники и повышает частоту ноты в 5 раз (плюс 2 октавы и большая терция).

Видео 3: Флажолеты на открытой третьей струне в сравнении с обычной открытой струной. 12-й лад, 7-й, 5-й, и 4-й

У искусственных флажолетов (классический двухпальцевый, рокерский медиаторный, или тэповый флажолет) техника исполнения другая, но принцип действия остаётся тем же: мы заставляем струну колебаться и в то же время запрещаем ей колебаться в какой-то конкретной точке, «выключаем» таким образом часть гармоник и умножаем частоту ноты на какое-то целое число.

Один нюанс: искусственные флажолеты обычно играются на прижатых струнах. А у прижатой струны точки, где нужно делать флажолеты, сдвигаются. Например, если прижать ноту на 2 ладу, все флажолетные точки сдвинутся на 2 лада ближе к бриджу: середина струны теперь на 14-м ладу, точки, которые делят струну на трети — на 9-м или 21-м, и так далее.

Звукосниматель и струна

Теперь вернёмся от флажолетов к обычному звукоизвлечению и посмотрим, что происходит при съёме струны звукоснимателем.

У каждой гармоники амплитуда колебания варьируется в зависимости от того, какую точку струны мы рассматриваем. Эта зависимость у разных гармоник разная, так что в каждой точке струны своя картина гармоник. Магнитный звукосниматель электрогитары или баса снимает колебания не всей струны, а только её небольшой части, которая находится под ним. Попробуем разобраться, как зависит картина колебаний от того, какую точку струны мы снимаем.

Если звукосниматель стоит над узлом колебаний какой-то гармоники, то он её не снимет. Если рядом с узлом — снимет, но слабо. Чем дальше от узлов, тем больше этой гармоники попадёт в звукосниматель.

Если у вас под рукой есть стратокастер, можно проделать простой эксперимент: воткнуться в комбик, или во что угодно, главное — на чистом звуке, никакого подгруза. Переключиться на бриджевый звучок. Взять на любой струне открытый флажолет на 5-м ладу. Переключиться на нэковый звучок. Взять такой же флажолет. Разница будет радикальной — во втором случае звука практически нет.

Дело в том, что нэковый звукосниматель на стратокастере расположен как раз на 1/4 длины открытой струны, а значит — над узлом четвёртой гармоники открытой струны. Поэтому эту гармонику (и кратные ей) звукосниматель практически не улавливает. А открытый флажолет на 5-м ладу, как раз только из этих гармоник и состоит.

Допустим, звукосниматель стоит ровно под серединой струны (серая линия на картинке ниже). В этом месте у всех нечётных гармоник максимум колебания, а у всех чётных — «узел». Поэтому на выходе этого звукоснимателя будут только нечётные гармоники, а чётных не будет. Например, если взять всё ту же струну Ля, то вместо ряда <110, 220, 330, 440, 550, . >Гц датчик выдаст ряд <110, 330, 550, 770, 990, . >Гц. Заметим, в отличие от флажолетов это не даст другую ноту — у нас все гармоники по прежнему кратны 110 герцам, а не чему-то другому.

Теперь более реалистичный пример. Возьмём три звукоснимателя:
«нэковый» — на расстоянии 1/4 длины струны от бриджа,
«бриджевый» — на 1/20 длины струны от бриджа,
и «средний» — между ними, примерно на 1/7 длины струны от бриджа
(приблизительно так расположены три сингла на стратокастере).

. и посмотрим, какие гармоники открытой струны и в каких количествах в эти датчики попадут.

Например, из картинки выше понятно, что «нэковый» звукосниматель (синяя линия) не будет «слышать» четвёртую гармонику (а так же восьмую и все остальные, кратные четвёртой). Вторую, шестую и десятую он «услышит» максимально. Первую — процентов на 70. И так далее. Пройдёмся по всем 10 гармоникам во всех четырёх положениях и увидим такие картины гармоник:

Амплитуда колебаний первых десяти гармоник струны в четырёх точках (по клику откроется в полном размере)

Уже видно, почему нэковый датчик звучит «глубже» бриджевого — он получает гораздо больше нижних гармоник.

Получается, что любой магнитный звукосниматель работает как фильтр — в каждом случае имеется характерный ряд провалов в картине гармоник. Чем ближе к бриджу, тем эти провалы выше и реже (у «красного датчика» первый провал придётся на 20-ю гармонику). Если датчик стоит над узлом какой-то гармоники — он полностью теряет эту гармонику и все кратные ей. Если нет — провал попадёт куда-то между гармониками, как у нашего «зелёного датчика». Положение провала относительно гармоник изменяется РОВНО во столько же раз, во сколько датчик стал ближе или дальше от бриджа.

С открытой струной мы разобрались. Когда мы прижимаем струну на любом ладу, её вибрирующая часть укорачивается и вся картина колебаний сжимается по направлению к бриджу — все точки и участки (максимумы, узлы гармоник и всё остальное) сдвигаются на новое место. Звукосниматель, конечно же, остался там же где и был, поэтому теперь он «слышит» другую картину гармоник.

И частоты этих гармоник тоже получатся другие — ведь струну укоротили и увеличили этим частоту её колебаний. Поэтому происходят две штуки:

1. Вся картина колебаний струны «ужимается»: все точки (середина, треть струны и так далее) сдвигаются и становятся в N раз ближе к бриджу. Так как звукосниматель никуда не двигался, то его положение относительно струны теперь в N раз «дальше» от бриджа. А от этого положение «провалов» относительно гармоник понижается в N раз.
2. Частота колебания струны и частоты всех гармоник становятся выше в ТЕ ЖЕ N раз.

Эти два явления полностью уравновешивают друг друга — во сколько раз увеличивается частота гармоник, во столько же падает положение «провалов» относительно гармоник. В итоге частоты «провалов» в герцах у нашей струны не меняются, на каком бы ладу мы её не прижали.

Я это подробно расписывать не буду, только проиллюстрирую «на пальцах».

Прижмём эту же струну на 12 ладу. Теперь струна колеблется с частотами <220, 440, 660, 880, 1100, . >Гц, а звукосниматель находится на её середине и «теряет» все чётные гармоники — то есть всё те же 440, 880, 1320 Гц и т.д. Теперь это не каждая четвёртая, а каждая вторая гармоника, но частоты то те же.

Это легко проверить: подключаем гитару, включаем спектроанализатор, выбираем один из звукоснимателей и делаем быстрый слайд по всей струне. Будут видны характерные частотные провалы, которые НЕ ЗАВИСЯТ от того, на каком ладу нота:

Видео 4: частотные провалы на одной и той же струне, снятой сначала бриджевым, потом нэковым синглом.

Чем ближе к бриджу расположен звукосниматель, тем провалы реже и выше.

Положение «провалов» зависит только от двух вещей:
1. Частота колебания открытой струны.
2. Положение звукоснимателя относительно струны.
Поэтому «фильтр» на каждой струне будет свой — чем выше настроена струна, тем провалы выше и реже. Это хорошо видно при игре чистых переборов, например:

Видео 4: частотные провалы всех шести струнах, снятых нэковым синглом. Аккордовый перебор, снятый им же.

Итак, основная причина, по которой различается звук датчиков, расположенных под разными участками струны — это «фильтр», который получается из-за того, что гармоники определённым образом распределены по струне. Этот фильтр существует всегда, где бы ни находился датчик. Структура его одинакова, меняется лишь масштаб.

Одно из следствий всего этого — чем ближе к бриджу расположен датчик, тем сильнее скажутся на звуке изменения его положения. Если сдвинуть нэковый звукосниматель на пару сантиметров в сторону — частоты «фильтра» сместятся на несколько процентов. Если на столько же сдвинуть бриджевый датчик — частоты сдвинутся на несколько десятков процентов. Потому что вопрос не в том, на сколько сантиметров сдвинулся датчик, а во сколько раз он стал ближе/дальше к бриджу. Надо воспринимать всё логарифмически.

В частности, иногда встаёт вопрос — какую из катушек оставлять рабочей при отсечке хамбакера? Так вот у нэкового хамбакера разница между катушками получится совсем небольшая, а у бриджевого — радикальная.

Недавно вконтакте обсуждали такие вот басы:

Вопрос был — зачем здесь нэковый звукосниматель повёрнут так, что толстые струны снимаются чуть ближе к бриджу? Исходя из того, что известно о колебаниях струны, я предполагаю, что такой поворот нэкового звукоснимателя сделан исключительно по дизайнерским соображениям — чтобы выглядело поинтереснее. Какого-то заметного влияния на звук инструмента это не окажет. А впрочем, тот, кто разрабатывал этот бас, мог действительно рассуждать в духе «повернём звучок, чтобы нижние струны звучали поярче а верхние не теряли при этом глубины», переоценивая степень этого эффекта (явления, которые я описал, не совсем общеизвестны в гитарных кругах — многие что-то слышали про гармоники, про узлы, знают, что «чем ближе к бриджу, тем звонче», а картину в целом не представляют). На бриджевом звучке такой поворот ещё мог бы «сделать погоду», а на нэковом это настолько мало сказывается на положении «фильтров», что не имеет смысла с точки зрения звука.

Ещё одна история. Эд Роман, известный владелец гитарного магазина/мастерской и весьма, кхм-кхм, непростой человек, на своём сайте продвигал мысль о том, что «гитара должна иметь 24 лада, потому что у гитар с 22 ладами нэковый звукосниматель находится на месте 24го лада, а это плохо, потому что там находится узел колебания 4-й гармоники». Дальше он мысль, к сожалению, не раскрыл, а жаль — было бы удобнее спорить с полностью сформулированной идеей. Но возражений у меня куча:

— Звукосниматель, находящийся на месте 24 лада (1/4 длины струны) вычитает 4-ю гармонику ТОЛЬКО у открытой струны. Мы играем не только на открытых струнах. У прижатых струн этот датчик будет вычитать или ослаблять уже другие гармоники. Более того, невозможно так расположить датчик чтобы совсем ничего не вычиталось.
— Никакой принципиальной разницы в звучании датчика, расположенного на 27-м или 24-м ладу нет. Во втором случае «фильтр» будет на несколько процентов ниже, первая-вторая гармоники чуть сильнее, звук немного более «глубоким» и менее «ярким», и всё. Будет ли это другой звук? Конечно. Но нельзя сказать, что это какой-то принципиально другой, «неправильный» звук.
— Сдвинув на пару сантиметров нэковый звукосниматель, мы не избавимся от проваленной 4-й гармоники открытой струны, а всего лишь перейдём от отсутствующей 4-й гармоники к почти отсутствующей.
— Ещё отмечу, что при игре с перегрузом (любым — от лёгкого кранча до дисторшна) «провалы» в гармониках «заполняются» и сглаживаются (надо об этом отдельно написать) и становятся ещё менее важными, чем на чистом звуке. Чем больше гейна, тем больше сглаживаются.

Подумаем немного обо всех «вычитаниях», которые творятся на нэковом датчике. Звукосниматель, стоящий на месте 24-го лада, теряет 4-ю гармонику (и все кратные ей гармоники) у нот, сыгранных на открытой струне. Окей. А ещё он теряет 4-ю гармонику (и все кратные ей) у нот, взятых на 19-м ладу. А ещё он теряет 3-ю гармонику (и все кратные ей) у нот, взятых на 5-м и 17-м ладу. А ещё он теряет вторую гармонику (и все кратные ей) у нот взятых на 12-м ладу. А ещё он теряет 5-ю гармонику (и все кратные ей) у нот, взятых на 8-м, 15-м или 20-м ладу. Про более высокие гармоники, так и быть, не будем: нам и этой печали хватит.

Получается, что при игре на нэковом звукоснимателе стратокастера (он как раз расположен на месте 24-го лада), «страдают» не только ноты, взятые на открытой струне, но и все ноты, взятые на 5, 8, 12, 15, 17, 19, и 20 ладах! При этом блюз в ля-миноре на нэковом звукоснимателе стратокастера звучит замечательно, хотя играется в основном как раз на этих, «проблемных» ладах ) То есть провалы гармоник — это вообще никакая не беда, от которой нужно избавляться, сдвигая звукосниматель. Это во-первых.

А во-вторых — сдвиг звукоснимателя не избавляет нас от «проблемы», а просто сдвигает её в другие места. Допустим, мы берём вместо стратокастера гитару с 24 ладами, у которой нэковый звукосниматель расположен на месте 27-го лада. Окей, теперь вышеописанные провалы гармоник сдвинулись на три лада выше, и теперь те же самые явления происходят на нотах, взятых на 3, 8, 10, 15, 18, 20 и 23 ладах.

Откуда я взял эти цифры? Лады на грифе гитары расположены в геометрической прогрессии — расстояние между каждой следующей парой ладов в 2 1/12 раз меньше, чем между предыдущей. Поэтому, например, лад под номером N в два раза дальше от бриджа, чем лад под номером N+12. В разделе про флажолеты я уже сказал, что у открытой струны есть определённые ключевые точки:
12-й лад — разбивает струну на две половины.
7-й, 19-й лад — разбивают струну на трети (на самом деле не совсем, но очень близко).
5-й, 12-й, 24-й лад — разбивает струну на четверти.
В этих точках находятся узлы колебаний соответствующих гармоник открытой струны. И если звукосниматель стоит, скажем, на месте 7-го или 19-го лада, он будет «терять» третью гармонику.

В нашем примере звукосниматель находится на 24-м ладу, а значит — под узлом четвёртой гармоники. Для того чтобы он же оказался под узлом третьей гармоники, нужно посчитать, где нужно прижать струну, чтобы 24-й лад стал «новым седьмым» или «новым девятнадцатым». Первое получается при прижатии на 17-м ладу (24-7), второе — на 5-м (24-19). Аналогично считаются все остальные варианты.

Короче говоря, при игре на нэковом звукоснимателе ноты со «срезанными» гармониками настолько плотно расположены на грифе, что волноваться о том, где они находятся, не имеет особого смысла. Так или иначе «срезание» будет происходить очень много где, а небольшое перемещение звукоснимателя не избавит нас от этого (а большое сделает его уже не нэковым). А главное — ничего это «срезание» не портит — ничего страшного что в ноте нет части гармоник, это всё равно нота.

Подведу итоги:
* Колебание струны — непростой процесс, состоящий из кучи разных колебаний.
* Флажолет — это когда мы извлекаем из струны (не меняя её длины и натяжения) более высокую ноту за счёт «выключения» части этих колебаний.
* Расположение магнитного звукоснимателя под струной определённым образом сказывается на снимаемом им звуке. А именно — появляются характерные ряды частотных провалов.

P.S. В этом посте я говорил о ситуации, когда струна снимается одним звукоснимателем. Что сделается со звуком, если активировать сразу два звукоснимателя? Если кому интересно — дайте мне знать и я напишу об этом в новом посте.

Если я что-то непонятно объяснил или не упомянул — тоже пишите, разберёмся.

Источник