Хроматическая гамма до минор ноты

как строить храмотическую гамму в до миноре

Хроматическая гамма — состоит из 12 ступеней, отстоящих на хроматические и диатонические полутоны. Хроматическая гамма бывает восходящая и нисходящая и применяется во всех строях. Письмо этой гаммы находится в зависимости от хроматических ключевых знаков строя, в котором Хроматическая гамма применяется. Общее правило письма этой гаммы заключается в том, что в восходящей Хроматическая гамме пользуются знаками повышения: диезом, дубль-диезом и, при бемолях в ключе, — бекаром; в нисходящей — знаками понижения: бемолем, дубль-бемолем, а при диезах в ключе — бекаром, причем ключевые знаки входят в состав Хроматическая. гаммы.

В Хроматической восходящей гамме в миноре пользуются письмом восходящей Хроматической гаммы соответствующего мажора, в нисходящей — письмом нисходящей Хроматической гаммы одноименного с минором мажора. Таким образом, в миноре в восходящей Хроматической гамме повышенная первая ступень (диатонической мажорной гаммы) заменяется пониженной второй, а в нисходящей пониженная пятая (диатонической минорной гаммы) заменяется повышенной четвертой.

Правила построения минорной хроматической гаммы

В минорной хроматической гамме в восходящем движении повышаются все диатонические ступени, за исключением I, вместо нее понижается II ступень. Это выглядит так:

В нисходящем движении, как и в восходящем, повышаются все диатонические ступени минора, кроме I, вместо нее понижается II ступень, т. е. те же правила, что и в восходящем движении. Посмотрим:

Источник

Хроматическая гамма: построение

Статья посвящена одной из музыкально-теоретических тем – хроматической гамме. Из материала вы узнаете, что такое хроматическая гамма, как правильно ее строить в ладах мажорного и минорного наклонения. В качестве наглядного образца для построения избраны следующие тональности: до мажор, ре мажор и ля минор. Также вы узнаете интереснейшие высказывания известных музыкальных теоретиков о хроматической гамме.

Что такое гамма хроматическая?

Это такая гамма, которая состоит из сплошных полутонов. Может быть как восходящей, так и нисходящей. Она отнюдь не является отдельной ладовой системой, несмотря на то что образовалась вследствие заполнения абсолютно всех сплетений из больших секунд хроматическими полутонами. То есть основой послужили именно семиступенные гаммы как минорного, так и мажорного ладов. В восходящей хроматической гамме применяются повышающие звук знаки альтерации: диез, дубль-диез, бекар (при бемолях в ключе). В нисходящей хроматической гамме применяются понижающие звук знаки альтерации: бемоль, дубль-бемоль, бекар (при диезах в ключе). Если не выделять ладотональную первооснову определенными гармоническими аккордами или не подчеркивать метроритмическими средствами устойчивых ступеней лада, то определить по слуху тональность и лад исполняемой хроматической гаммы — совершенно невыполнимая задача. Реальнее выявить ее ладовое наклонение и тональность визуально. Так как при ее построении соблюдаются строгие правила.

Правописание хроматической гаммы

При написании хроматической гаммы учитываются следующие правила:

• Нотация осуществляется при учете опорных ступеней диатонического минора или мажора. Эти ступени никогда не изменяются. То есть для успешного и правильного построения гаммы нужно написать устойчивые ступени избранной тональности, не закрашивая их. Для наглядности все хроматические звуки следует заштриховать.
• Когда строится вверх хроматическая гамма, построение осуществляется следующим образом: повышенными на полтона будут абсолютно все диатонические ступени, отстоящие от последующих на один (целый) тон. Исключением является шестая ступень в мажорном ладу и первая — в минорном. Они не повышаются. Но как же тогда получить хроматическую гамму? Для этого надо в мажоре понизить на полутон седьмую ступень, а в миноре – вторую.
• Когда хроматическая гамма строится вниз, то следует знать, что пониженными на полтона будут абсолютно все диатонические ступени, отстоящие от последующих на один (целый) тон. Исключением является пятая. Как вы уже догадались, она не понижается. Вместо нее повышается четвертая ступень.

Интересен такой момент, что написание хроматического звукоряда в миноре при движении вниз полностью совпадает с нотацией одноименного мажора (безусловно, со всеми необходимыми ключевыми знаками альтерации).

Построение хроматической гаммы

Чтобы построить хроматическую гамму вверх и вниз в мажорном и минорном ладах корректно, нужно запомнить следующие правила:

• При построении гаммы в восходящем движении мажорного ладового наклонения нужно оставлять без хроматических изменений третью и шестую ступени.
• При построении в нисходящем движении мажорного ладового наклонения нужно оставлять без хроматических изменений первую и пятую ступени.
• При построении гаммы в восходящем и нисходящем движении минорного ладового наклонения следует сохранять без хроматических изменений первую и пятую ступени.

Построение хроматических гамм в мажоре

До мажор в восходящем движении: до (c), до диез (cis), ре (d), ре диез (dis), ми (e), фа (f), фа диез (fis), соль (g), соль диез (gis), ля (a), си бемоль (b), си бекар (h), до (c).

В нисходящем движении: ре (d) — до диез (cis) — до бекар (c) — си (h) — си бемоль (b) — ля (a) — соль диез (gis) — соль (g) — фа диез (fis) — фа бекар (f) — ми (e) — ми бемоль (es) — ре (d).

По данному образцу, придерживаясь основных правил, можно построить любые гаммы мажорного наклонения.

Хроматическая гамма: минор. Построение

В восходящем движении ля минор: a, b, h, c, cis, d, dis, e, f, fis, g, gis, a. В нисходящем движении: a, gis, g, fis, f, e, dis, d, cis, c, h, b, a.

Если придерживаться основных правил, то по данному образцу можно построить абсолютно все гаммы минорного наклонения.

Высказывания известных теоретиков о хроматической гамме

Академик Б. М. Теплов справедливо отмечал в своих исследованиях, что хроматическая гамма гораздо сложнее интонируется голосом, нежели диатоническая. И это действительно так. Каждый музыкант подтвердит данный факт. Трудность ее исполнения объясняется тем, что пение реализовывается благодаря тонкому ощущению чувства лада. Когда вокально интонируется хроматическая гамма, то достаточно трудно опираться на лад. Некоторые считают, что если ориентироваться не на лад, а на интервальное чутье, то спеть такую гамму чисто не составит никакого труда. Но это мнение является ошибочным, так как опора все-таки приходится именно на лад, а не на интервалы.

Поддерживает мнение Б. Теплова о ладовом чувстве как важной основе при пении хроматической гаммы Ю. Тюлин. Он считает, что когда интонируется хроматическая гамма, то певец ориентируется не на абсолютную величину м.2 (малой секунды) и б.2 (большой секунды), а на консонирующие интервалы диатоники. Так, например, если нужно спеть хроматическую гамму от ноты до вверх, то в качестве опорных звуков будут ми и соль. Если сложить эти звуки: до-ми-соль – то образуется тоническое трезвучие тональности до мажор. Эти же звуки являются устойчивыми в данной тональности. Ю. Тюлин при высказывании таких мыслей основывался не на сухой теории, а на проведенных опытах. В качестве «материала для исследования» он избрал четырех вокалистов-исполнителей, которые подтвердили выдвинутое мнение.

Таким образом, хроматическая гамма состоит из двенадцати звуков (не учитывая повторения основного тона) и не является отдельной ладовой системой. Она строится во всех тональностях мажорного и минорного наклонения. Для того чтобы научиться ее строить, нужно знать определенные правила. Приведенные в статье образцы (тональности до мажор, ре мажор, ля минор, ми минор) обязательно помогут вам в самостоятельном построении различных хроматических гамм.

Источник

(76) Хроматическая гамма

В музыке пространство высоты ограничено способом воспроизведения звука, например голосом (несколько октав) или музыкальными инструментами (у фортепиано 88 нот), а также нашей способностью записывать музыку в виде нот. Хотя скрипка и некоторые другие инструменты могут воспроизводить неограниченное количество нот (частот), скрипичная музыка записывается в основном конечным числом нот хроматической (фортепианной) гаммы. Далее мы разберемся, почему мы ограничены хроматической гаммой, а также почему из бесконечного числа нот, которое можно расслышать и которое воспроизводит скрипка, мы отбрасываем 99,999999 . . . . % — бесконечность — доступного пространства высоты.

Многие музыкальные инструменты могут воспроизводить бесконечное количество нот, но невозможно записать эти ноты так, чтобы другой музыкант смог их воспроизвести. Существуют немногие исключения, например глиссандо (слайд) на скрипке, вибрато и пр. Но даже для этих «исключений» нет способа записи для точного их выполнения. Разве это не жесткое ограничение — отбросить бесконечность и пользоваться только ограниченным количеством нот?

Животным для своих «песен» не требуется запись или музыкальные инструменты. Следовательно, их музыка совершенно отличается от нашей. Использование бесконечного количества нот имеет свои преимущества; возможно, так детеныш пингвина может узнать своих родителей из тысяч окружающих его пингвинов, по их голосам. Таким образом, фортепиано со сравнительно скромным количеством нот значительно влияет на человеческую музыку. Ограничивает ли нас музыкально потеря бесчисленного множества нот?

В математике хорошо известна задача ограниченного диапазона, для нее есть решения; «полнота» определяет точность, с которой запись аппроксимирует реальное звучание. Полноту применительно к музыке можно сформулировать так: «насколько точно музыка, записанная в данной гамме, аппроксимирует определенное произведение?» Для огромного числа случаев она достаточно полна; то есть, хроматическая гамма может достаточно точно аппроксимировать любую музыку. Пока еще не нашлось лучшей системы; это чем-то похоже на цифровую фотографию: чтобы сделать снимок, не требуется бесконечное количество пикселей, хотя у реального объекта имеется бесконечное (очень большое) количество пикселей (фотоны, которые попадают на светочувствительный элемент камеры).

Но основная причина, почему мы ограничены хроматической гаммой, заключается в гармонии, а не полноте. В гамме должны присутствовать все основные интервалы, чтобы максимальное количество нот находилось в гармонии друг с другом, чтобы мозг мог отслеживать тоники и аккордовые последовательности [теоретическое объяснение приведено в (68) Теория, сольфеджио]. В отличие от зрения, частота звука в мозге откалибрована не по абсолютной шкале. Абсолютный слух (идеальный слух) основан на памяти; не у каждого он есть, и с течением времени он может меняться. Мозг может сравнивать частоты только с помощью интервалов, а в хроматической гамме, как мы это покажем в дальнейшем, имеются все необходимые для этого интервалы.

Требование мозга к гармонии приводит к октаве на фортепиано, которая должна содержать как можно больше интервалов. Необходимы терция, кварта, квинта, секста и октава. Начиная с C4, в гамме До мажор есть E4, F4, G4, A4 и C5, всего 6 нот (белые клавиши). Для транспонирования нужны еще два тона (белые клавиши), а также черные клавиши, чтобы хроматическая гамма состояла из 12 равных полутонов. Это стало возможным благодаря удачному математическому совпадению, что при делении октавы на двенадцать полутонов в ней содержатся все гармоничные интервалы с хорошей аппроксимацией (но не точной, см. ниже).

Требование на включение всех интервалов обуславливает, почему тоника (в рассматриваемом случае — До) является самой важной нотой в гамме: она есть в каждом интервале, мозг определяет тонику путем сопоставления интервала каждой ноты с ней. Таким образом, если сыграть несколько нот гаммы, мозг определит тонику, так как это единственная нота, которая связана гармонией с остальными нотами. Важность тоники также объясняет, как мозг отслеживает аккордовые последовательности — путем сравнения каждой новой тоники с тоникой первой использованной гаммы, и почему в конце произведения необходим возврат к начальной гамме; в противном случае мозг «зависает», пытаясь запомнить одну или более тоник.

Гармония позволяет сыграть более одной ноты одновременно без возникновения диссонансов. В диссонансах звуки так закодированы, что мозг не может распознать их, сказанное объясняет, почему мозг предпочитает гармонии; они не просто приятно звучат — это единственный способ, с помощью которого мозг может отслеживать частоту звуков. Поэтому гармоничную музыку слушать легче и приятнее, чем негармоничную музыку. Поэтому в большинстве музыке лежит гармония, даже при исполнении одной ноты за раз.

Следовательно, три основные причины существования хроматической гаммы — гармония, полнота и практичность. Свойства математической функции — логарифма — объясняют тот факт, что интервалы являются дробями и удвоением частот с повышением октавы. Хроматическая гамма — это логарифмическая шкала, которой пользуется мозг для обнаружения и обработки частот. Человеческое ухо эволюционировало в логарифмический механизм обнаружения (Психоакустика), чтобы улавливать широкий диапазон частот. Эта логарифмическая основа позволяет легко создать музыкальный инструмент с диапазоном, соответствующим всему диапазону частот, воспринимаемых человеческим ухом. Если бы хроматическая гамма была бы линейной (а не логарифмической), клавиатура фортепиано была бы более 800 метров в длину!

Еще одно полезное свойство логарифмической шкалы: гаммы можно транспонировать. На основе любой ноты хроматической гаммы можно построить гамму с такими же соотношениями интервалов как в До мажор, для этого не придется добавлять или убирать ноты. Мы принимаем транспонирование как должное, но оно возможно только благодаря логарифмической основе хроматической гаммы.

Хроматическая гамма условно привязана к частоте A = 440 Гц, чтобы музыканты могли подстроиться друг под друга. Это означает, что никто не рождается с абсолютным слухом, этим умением необходимо овладеть. В отличие от слуха, зрение откалибровано по абсолютной шкале на основе квантово-механических переходов, поэтому у каждого при рождении есть абсолютное зрение — красный цвет всегда остается красным для всех, цвет не меняется со временем.

Три октавы хроматической гаммы приведены в Таблице 3.1. Каждое последующее изменение частоты в хроматической гамме называется полутоном, октава состоит из 12 полутонов. Черные клавиши фортепиано означают диезы, знак «#» справа от ноты (например, C#); все полутоны показаны только для самой высокой октавы. Основные интервалы и целые числа, представляющие соотношения частот для этих интервалов, приведены сверху и снизу хроматической гаммы соответственно. Число, связанное с каждым интервалом (например 4 для кварты), означает количество белых клавиш с двумя конечными клавишами включительно для гаммы До мажор и не имеет в дальнейшем математического смысла. Соотношения частот (нижняя строка) являются желательными соотношениями для идеальной гармонии, а не точными реальными числами для хроматической гаммы, как показано далее. Далее также объясняется отсутствующая цифра 7.

Соотношение частот любых соседних нот в хроматической гамме постоянно, оно называется полутоном. Октава состоит из 12 полутонов, в каждой октаве частота звука удваивается. Следовательно, изменение частоты полутонов определяется как

Полутонˆ12 = 2, или

Полутон = 2ˆ1/12 = 1,05946, Уравнение (3.1)

Уравнение (3.1) задает хроматическую гамму и позволяет вычислить соотношение частот интервалов для этой гаммы. Как сопоставимы эти интервалы с соотношением частот идеальных интервалов (нижняя строка) в Таблице 3.1? Сравнение приведено в Таблице 3.2. Видно, что интервалы хроматической гаммы очень близки к идеальным интервалам.

Наибольшая погрешность у терций, она превышает погрешность других интервалов более чем в 5 раз, тем не менее, ее значение составляет около 1 %. Однако эти погрешности различимы на слух, некоторые поклонники фортепиано великодушно называют их «переливающимися терциями», но в действительности это недопустимые диссонансы. При использовании хроматической гаммы с таким дефектом остается только смириться (это самый лучший вариант). Погрешность для кварт и квинт дает биения примерно 1 Гц возле среднего C, в большинстве произведений это неслышно; однако частота биений удваивается с повышением октавы.

Это математическая случайность, что хроматическая гамма из 12 нот содержит столько соотношений интервалов, близких к идеальным. Из 8 наименьших целых чисел (Таблица 3.1) только число 7 дает совершенно неприемлемый диссонанс. Хроматическая гамма основана на удачной естественной математической случайности! Неудивительно, что ранние цивилизации считали эту гамму мистической. Увеличение количества клавиш для октавы не дает существенного улучшения интервалов до тех пор, пока числа не станут большими, что лишает целесообразности такой подход.

Обратите внимание, что соотношения частот кварты и квинты не дают в сумме соотношение октавы (1,5000 + 1,3333 = 2,8333 ≠ 2,0000). Но в логарифмическом пространстве их сумма равняется этому значению — (3/2) x (4/3) = 2. В логарифмическом пространстве умножение превращается в сложение; именно поэтому при добавлении квинты к кварте на фортепиано получается октава. Почему это может быть важно? Геометрия улитки частично обусловлена логарифмически. Анализ соотношения частот упрощается, так как вместо умножения или деления частот нужно выполнить сложение или вычитание логарифмов этих частот. Например, если улитка обнаружила C3 в одном положении, а в другом, на 2 мм дальше, — C4, то C5 будет обнаружена на расстоянии 4 мм, так же как на логарифмической линейке. Следовательно, улитка с логарифмически обусловленной формой (спираль) легко анализирует интервалы.

Человек не рождается с абсолютным слухом, но обладает врожденной способностью распознавать гармонию благодаря логарифмической природе слуховой системы; еще одно следствие этого — человек улавливает разницу в высоте для звуков 40 и 42,4 Гц (полутон или 100 центов), но практически не слышит разницу между 2000 Гц и 2002,4 Гц (около 2 центов), при том что разница между этими звуками одинакова — 2,4 Гц. Так как хроматическая гамма является логарифмической, и мозг работает с логарифмами, у всех имеется относительный слух (в отличие от абсолютного слуха — для него в мозге нет абсолютной калибровки). Единственный способ овладеть абсолютным слухом — это запоминать высоту звуков.

Уравнение 3.1 не отображает историческое развитие хроматической гаммы. Вначале музыканты работали с интервалами и пытались найти гамму с минимальным количеством нот, которая содержала бы в себе эти интервалы. Необходимость небольшого количества нот очевидна, так как оно определяет количество клавиш, струн, отверстий и пр., требующегося для создания музыкального инструмента. Минимальным числом оказалось 12 нот в октаве.

При игре интервалов мы выполняем математические вычисления в логарифмическом пространстве на механическом компьютере (фортепиано), как это происходило в 1950-е годы с помощью логарифмической линейки. Логарифмическая основа хроматической гаммы имеет большее значение, чем широкий частотный диапазон. Она также имеет отношение к тому, как мозг определяет, обрабатывает и интерпретирует музыку [(68) Теория, сольфеджио ]. При игре на фортепиано схожий математический процесс происходит в мозге!

Источник