Стоячие волны
9-й класс. Углубленный курс
Приложения теории стоячих волн
Если камертон установить на ящик, закрытый с одного конца, причем длина ящика составит четверть длины волны, излучаемой камертоном, то в воздушном столбе внутри ящика образуется стоячая волна. Поскольку собственная частота этого столба равна частоте камертона, то наступит резонанс, и звук усилится. Понятно, что камертоны разного тона должны иметь резонаторные ящики разных размеров.
Роль резонаторов играют корпуса всех струнных музыкальных инструментов (гитары, скрипки, рояля и т.п.). Почему же резонатор камертона – простой ящик, тогда как корпуса даже балалайки, не говоря о виолончели, скрипки, рояле, имеют сложные формы? Да потому, что резонатор камертона должен усиливать только один, основной тон, а корпуса музыкальных инструментов — множество тонов и гармоник. Отметим, что изменение любой детали в архитектуре, например, скрипки, обязательно приведет к изменению характера ее звучания, ее, как говорят, тембра. Полный и точный расчет оптимальной формы музыкального инструмента пока выходит за пределы возможностей современной науки из-за необычайной сложности. И в настоящее время создание инструмента – это скорее искусство, чем техника, это итог творчества мастера, интуитивно придающего нужный облик своему творению. Поэтому до сих пор остаются непревзойденными шедевры гениальных кремонцев Амати, Гварнери, Страдивари.
Вид резонатора определяет, какие из обертонов будут усилены («подчеркнуты» в звучании), а какие ослаблены или вовсе подавлены. Именно это отличает звук одного музыкального инструмента от другого, даже если они звучат на одной ноте, и такая индивидуальность в окраске звучания инструмента называется тембром (магнитофонная запись тембров разных инструментов). Например, соль диез большой октавы рояля и кларнета имеют одну общую характеристику: частота основного тона n = 104 Гц. А вот обертонов в звуках этих инструментов – разное количество, различно и отношение амплитуд обертонов к амплитуде основного тона (демонстрация через эпипроектор рис. 38 из учебника Г.С.Ландсберга). Вообще, чем больше в звуке обертонов, тем он кажется богаче, благороднее, тем сильнее его график отличается от простой синусоиды. (Гельмгольц говорил, что звук камертона чист и прозрачен, как дистиллированная вода, но так же безвкусен). Правда, есть некоторое ограничение: звук, в состав которого входят континуально все частоты, воспринимается нами как шум. Для уха человека важно соотношение частот. Так, очень приятно для слуха звучит музыкально двухзвучие (интервал), характеризуемый отношением частот 
Такой интервал зовут октавой. Неплохо звучат интервалы квинта 
кварта 
большая терция 
большая секста 
Самым диссонирующим, режущим слух является секунда 
Из этих примеров видно, что музыкальным будет звук, в составе которого много обертонов, а их частоты составляют простые отношения.
Представление сложного колебания как суммы его основного тона и обертонов (или гармоник) называется его спектральным разложением, а совокупность частот, входящих в него, – его спектром. Заметим, что Фурье показал возможность представить любой периодический процесс как результат сложения конечного числа гармонических процессов с соответственно подобранными частотами, амплитудами и начальными фазами, а непериодический процесс как сумму бесконечного числа гармонических процессов с соответственно подобранными частотами, амплитудами и начальными фазами.
Применяя теорию стоячих волн, объясним принцип действия музыкальных духовых инструментов и голосового аппарата человека.
Любой духовой инструмент состоит из двух элементов: генератора шума (источника звука, излучающего звуки всех частот) и резонатора в виде столба воздуха, находящегося внутри трубы. Генератором шума служит мундштук, трость и т.п., помещенные в закрытом конце трубы. Из всего множества звуков разных частот, издаваемых генератором шума, резонатор усиливает те, которые удовлетворяют условиям возникновения стоячих волн, и подавляет все остальные. Если музыкант желает извлечь звук другого тона (сыграть другую ноту), он изменяет длину резонирующего воздушного столба. Особенно наглядно это видно на тромбоне. На других трубах это менее заметно, здесь изменение длины резонирующего столба достигается нажатием на клавиши-пистоны, которые «включают» или «отключают» отдельные участки трубы (кстати, такой механизм сравнительно молод; до 1826 г. каждая труба могла излучать очень ограниченный набор собственных частот) или создают новые пути выхода воздуха.
(При демонстрации модели тромбона задаем вопрос: почему меняется тон при закрывании выходного отверстия трубы?
Ответ. Когда выходное отверстие трубы открыто, то при звучании основного тона на длине трубы укладывается одна четверть длины волны, а при закрывании трубы стоячая волна устанавливается, если на той же длине укладывается половина длины волны. Следовательно, резонансная длина волны уменьшается вдвое и во столько же раз возрастает частота.)
В голосовом аппарате человека роль генератора шума играют голосовые связки, а роль резонаторов – полости рта, гортани и других «воздухопроводов». Изменяя их форму и размеры, мы в состоянии произносить различные звуки. Интересно, что спектр обертонов (даже при пропевании одной и той же ноты) так же индивидуален для каждого человека, как и отпечатки его пальцев. На основе этого созданы приборы, идентифицирующие личность по голосу. Оказалось также, что если у человека меняется настроение или он лжет, то это сразу сказывается на спектральном составе его голоса. На этом принципе работает один из детекторов лжи, эффективность которого составляет 98% (см., например, «Аргументы и факты» № 47/1996).
Как определить скорость звука в воздухе, применяя знания о стоячих волнах? Предложим два способа:
1. Над открытым сосудом расположим источник звука переменной частоты (питаемый от звукового генератора) и, постепенно увеличивая частоту, добьемся резонанса, что скажет о том, что в столбе воздуха в сосуде возникла стоячая волна основного тона n (частота, наименьшая из всех возможных). Значит, в длине столба L воздуха в сосуде уложилась четверть волны: 
отсюда l = 4 L и, поскольку скорость волны v = l n , получаем v = 4L n . Измерив L, произведем вычисления.
2. Направим звуковую волну известной частоты n на плотную стенку и получим стоячую волну. Возьмем микрофон, подключенный к осциллографу, и будем двигать его, меняя расстояние до стенки. При попадании микрофона в узлы (в них максимальна потенциальная энергия) осциллограф зарегистрирует наибольшую амплитуду колебаний давления. Первый узел находится на расстоянии полуволны от стенки, второй – на расстоянии l , третий – на расстоянии 1,5 l и т.д. Определив l , рассчитаем скорость звука.
Можно предложить задачи.
1. К какой частоте наиболее чувствительно ухо человека, если длина слухового прохода около 2,7 см?
В слуховом проходе имеется столб воздуха, закрытый с одного конца. В этом случае стоячая волна в нем возникает при условии, что длина столба L равна одной четверти длины бегущей волны: 
Отсюда l = 4L. Поскольку частота n = v/ l , где v – скорость звуковой волны, то 
Приняв скорость звука v = 340 м/с и подставляя значения, получаем: 
2. Как объяснить такой факт: когда подводники Ж.-И.Кусто вынуждены были применить для дыхания вместо воздуха кислородно-гелиевую смесь, то их голоса изменили свой тон на октаву. Почему это произошло и в какую сторону изменился тон?
Длина столба воздуха L в элементах голосового аппарата человека одинакова, независимо от того, чем он наполнен (воздухом или кислородно-гелиевой смесью). Скорость звука v в кислородно-гелиевой смеси вдвое больше, чем в воздухе. Поэтому собственные частоты всех резонаторов (те частоты, при которых образуются стоячие волны) увеличиваются вдвое. Это соответствует повышению тона на октаву.
3. Почему для различения звуков «а» и «о», произносимых на частоте 1 кГц, надо уметь регистрировать частоты не менее 2 кГц?
Гласные, даже произносимые одним тоном, различаются обертонами. Первый обертон имеет частоту, вдвое большую, чем основной тон, который по условию задачи равен 1 кГц. Поэтому для различения гласных необходимо иметь возможность воспринимать как минимум второй обертон (а лучше – несколько обертонов), т.е. частоту не менее 2 кГц.
Литература
Элементарный учебник физики.//Под ред. Г.С.Ландсберга. — М.: Наука, 1986.
Яворский Б.М., Пинский А.А. Основы физики. — М.: Наука, 1974.
Источник
Скрипка
«Королева музыки» – так называют скрипку за ее выразительный, чарующий тембр и особенности звучания. История ее создания насчитывает несколько веков, изысканный вид создает ощущение богемности, а сочный, проникновенный звук становится основным в произведениях великих композиторов классической музыки.
Устройство скрипки
Струнный смычковый инструмент имеет узнаваемую конструкцию, состоит из корпуса, грифа и четырех струн. Скрипка устроена довольно сложно. Чтобы она могла звучать, подобно «человеческому голосу», передавать мысли и настроение композитора, вызывать эмоции у слушателя, важны все детали скрипки.
Корпус
Характер звучания зависит от величины устройства и качества древесины. Обычно используется ель, которая лучше резонирует и проводит вибрацию струн, чем клен. Состоит из двух дек – задней и передней, соединенных между собой полосой древесины, названной обечайкой. В качестве резонаторных отверстий на верхней деке вырезаются два проема в виде латинской буквы «f», их называют эфами. Форма корпуса напоминает трапецию, верхняя и нижняя грань которой округлена, а в середине сужена. Талия и округлости создают удобство для скрипача во время игры.
На силу звука и тембр влияют толщина древесины, высота обечайки. Чем больше эти показатели, тем звучание ниже, чем меньше – тем звонче «поет» инструмент. Характер звучания определяют и другие детали корпуса:
- душка – еще одна деревянная деталь. Она передает высокочастотное звучание на нижнюю деку, очень важно правильно установить ее, чтобы не испортить звучание, поэтому этим занимается только мастер-настройщик.
- уголки – служат для определения положения смычка.
- струнодержатель – состоит из петли и отверстий по количеству струн, служит для их крепления.
- петля – является частью подгрифка, изготавливается из проволоки или части струны.
- пуговка – плотно вставленная в отверстие в нижней части корпуса, удерживает подгрифок.
Еще одна важная деталь скрипки – подставка. Это не закрепленная часть приподнимает струны над грифом. Малейшее изменение положения подставки приводит к изменению строя инструмента. Корпус покрывают лаком, за счет которого скрипка получает элегантный, прозрачный золотистый или коричневый цвет. Лаковое покрытие на характеристики звучания не влияют.
Еще одна деталь, сделанная из дерева. Представляет собой пластину из дерева, которая крепится к корпусу. Гриф имеет головку и шейку. В отличие от других струнных, он не имеет накладки ладов, поэтому музыканту нужно точно знать, где находится определенная нота. В месте перехода грифа в головку накладывается порожек, фиксирующий и приподнимающий струны.
Еще одно отличие от группы струнных – колки колковой коробки, не имеющие шестерней, как, например, у гитары. Они просто вставляются в корпус коробки и фиксируются натяжением струн.
Самая эффектная часть музыкального инструмента – шейка, за которую скрипач удерживает скрипку. Она может выглядеть просто, как отогнутый конец грифа. Нередко бывает в форме головы какого-нибудь животного. Такая шейка будет являться настоящим украшением «королевы музыки».
Струны
Тембр скрипки зависит от качества изготовления струн. Количество их – четыре, каждая настраивается на определенную ноту: «ми», «ля», «ре», «соль». Во времена возникновения в качестве струн выступали жилы животных. Сегодня их изготавливают из высокоуглеродистой стали или полимерных материалов, оформляя алюминиевой, стальной или серебряной оплеткой. Диапазон скрипки – «соль» малой октавы – ля четвертой и выше.
История происхождения скрипки
Возникновению «королевы музыки» предшествовало появление различных струнных щипковых. Изобрести инструмент по разным данным могли Гаспаро да Сало и Андреа Амати. Древнейшие подобия скрипки были у разных народов. Ученые считают, что ее предшественниками могли стать ребаб, фидель, кротта. Но главный предок – виола, которая была очень распространенным аристократическим инструментом в средневековой Европе.
XVI век ознаменовался разделением двух основных струнных смычковых. В аристократических семьях играли на виолончели, а на улицах звучала скрипка. Эти два представителя одного семейства имели главное различие в звучании. Первый издавал низкий, тихий звук, подходил для раздумий, второй – визжащий, резки, под который простолюдины любили танцевать. Русское название происходит от слова «скрыпати», которое может относиться к старо-славянской группе.
Разница между виолончелью и скрипкой еще и в разных размерах. Первый массивный устанавливали на полу, а второй можно было везде носить с собой и играть, удерживая в руках. Конкуренция между двумя инструментами привела к победе «королевы музыки». Кто первый ее изобретатель установить трудно. Но история скрипки помнит имена таких знаменитых мастеров, как Николо Амати, Антонио Страдивари, Джузеппе Гварнери. Также известно, что родная страна инструмента – Италия. Точный год, когда могли придумать первую скрипку, не определен.
В большинстве стран Европы инструмент обрел огромную популярность в 18 веке. Он стал звучать в оркестрах, его использовали в своих произведениях Никола Маттейс, Джузеппе Торелли, Джузеппе Тартини. На родине величайших мастеров появились различные виды скрипок.
Техника игры и звукоизвлечения
Игра происходит при помощи смычка, который скрипач держит правой рукой. От того, как он водится, зависит тембр, сила, характер звука. Левой рукой музыкант удерживает инструмент, четыре пальца зажимают струны. Большой палец в аппликатуре не участвует. Зажимая струну, музыкант повышает высоту звука.
Скрипка позволяет использовать в музыке большое количество штрихов, проводя по струнам «волнами» или ударяя по ним коротким ударом смычка, двигаясь им короткими отрывистыми движениями или меняя длину затухания.
Какие бывают скрипки
Несмотря на общепринятые стандарты, существует несколько видов инструмента, которые отличаются по размерам, акустическим свойствам, методу изготовления. Дополнительные части скрипки могут быть признаком того, что устройство имеет определенные свойства. Например, для сольных выступлений могут использоваться экземпляры, оснащенные звукоснимателями. На такой электроскрипке любила играть Ванесса Мэй.
По методу изготовления
Это могут быть три категории, которые принято называть по способу производства:
- мастеровые – редкие экземпляры, которые изготавливаются под определенного скрипача, передается из поколения в поколение;
- заводские – обычно инструменты для обучения в музыкальной школе, особой ценности не имеют;
- фабричные – раритетные устройства, обычно имеют гравировку фабрики-производителя.
Интересный факт: самой дорого признана скрипка работы Гварнери. В 2010 году ее продали за 18 миллионов долларов.
По размеру
С момента начала обучения игре и в процессе профессиональной деятельности скрипач может поменять не один инструмент. Это зависит от того, что человек растет, меняется длина руки, кисти. Взрослые музыканты обычно играют на скрипке 4/4 «четыре четверти». Вес и размеры скрипок для взрослых – 300-400 г, 60 см.
Могут существовать и другие виды по размеру. Самые маленькие – это «шестнадцатая», «восьмушка» и «четвертинка». На них учатся музицировать дети в возрасте трех лет. В средних и старших классах используются 1/2 («половинка») и 3/4 (трехчетвертная).
Отдельного внимания заслуживает альт. Его легко перепутать с «королевой музыки», решив, что это просто большая скрипка, ведь альт отличается от нее размером. Но у «большого брата» отличается и звучание – оно на квинту ниже. Другое и написание партитур, они обозначаются альтовым ключом.
Знаменитые скрипачи
Происхождение скрипки и внедрение ее в академическую музыку произошло в эпоху барокко. В 17 веке известнейшим скрипачом был Антонио Вивальди. Сегодня его «Времена года» входят в большинство концертов на самых разных сценах мира.
В 18 веке появились свои виртуозы. Европейцы восхищались мастерством Джованни Баттиста Виотти, а среди русских исполнителей первой знаменитостью стал Иван Хандошкин.
Среди известнейших скрипачей музыканты и композиторы разных времен: Николо Паганини, Генрик Венявский, Леонид Коган, Ванесса Мэй, Вадим Репин. Им удавалось создать уникальный музыкальный текст для скрипки, наполненный эмоцией и душевными переживаниями.
Источник