Математическая задача про гитару

Так где же рубль в загадке про 30 рублей?

Привет, друзья! Сегодня мы с Вами разберем популярную загадку про 30 рублей, и найдем, где же тот рубль, который «потерялся», а точнее — стал лишним.

Приготовьте свои мозговые извилины, придется их немного задействовать 🙂 Не пугайтесь, все будет очень просто! Зато потом, когда узнаете, куда делся рубль, сможете порадовать этой загадкой своих друзей. Итак, сама загадка:

Условия загадки про 30 рублей

Трое путешественников зашли покушать на постоялый двор (Ну, или в кафе, если Вам так больше нравится :)). Поели, скинулись за обед каждый по 10 рублей, и оставили хозяйке 30 рублей за всех. Не в руки ей передали, а просто на столе оставили. И пошли себе дальше по своим делам.

Когда они ушли, хозяйка стала убирать со стола, и увидела деньги. Но она-то точно знала, что за обед друзья должны были заплатить в общей сложности всего 25 рублей.

Тогда она послала за ними вдогонку мальчика с 5 рублями сдачи. Но когда мальчик догнал путешественников и вернул им 5 рублей, они сделали следующее: взяли себе каждый по 1 рублю (то есть в сумме — всего 3), а оставшиеся 2 рубля отдали мальчику за его услуги.

Теперь внимательно следите за руками! Формулируем вопрос 🙂

Получается, что каждый из трех друзей заплатил за обед не по 10 рулей, а только по 9. Верно? (Верно, конечно. Ведь сначала они оставили хозяйке по 9 рублей, а потом от мальчика получили по рублю обратно).

Таки образом, всего за обед было заплачено 9+9+9 = 27 рублей. И еще 2 рубля остались у мальчика. Итого 27+2 = 29 рублей. ГДЕ ЕЩЕ РУБЛЬ. 🙂 Ведь изначально их было 30. Куда делся 1 рубль. Пропал, потерялся или усох 🙂

Ответ на загадку я напишу сразу, но у меня к Вам, конечно, просьба. Или совет 🙂 Не смотрите сразу куда делся рубль. Подумайте над разгадкой хотя бы 1 минуту. Впрочем… Выбор за Вами! 🙂

Так где же рубль? Ответ

Ответ, конечно, как и в большинстве логических загадок, кроется в самом вопросе. Точнее — в неверной постановке этого вопроса.

Рубль, конечно, никуда не делся, и никуда не пропал. Вас просто запутали неправильной логикой, пытаясь заставить «сложить теплое с мягким». Помните, я призывал Вас «следить за руками»? Вот именно в тот самый момент я Вас и путал!

Ошибка скрывается в последовательности вычислений. Ведь правильно нужно считать так:

25 рублей остались у хозяйки

3 рубля вернулось обратно путешественникам в виде сдачи

2 рубля получил мальчик, «за быстрые ноги и за услугу»

Итого: 25 + 3 + 2 = 30 рублей.

В чем хитрость?

Так что же Вас заставляли считать в условиях задачи? Почему предлагали сложить 2 и 27? А как раз для того, чтобы запутать! Давайте чуть поподробнее разберемся с тем, почему нельзя было складывать 27 и 2, и в чем там заключается ошибка.

На первый взгляд, в вопросе все верно и красиво. Ведь путешественники на самом деле заплатили за обед в только по 9 рублей каждый. (Сначала, конечно, они оставили по 10, но потом получили по 1 рублю обратно)

Итого обед обошелся в 9+9+9 = 27 рублей. И еще 2 рубля осталось у мальчика. Почему же неправильно спрашивать куда делся еще рубль? А вот почему:

Если присмотреться повнимательнее, то нужно смотреть отдельно на то

• Сколько у кого денег было сначала
• Сколько у каждого осталось в конце

И тогда получается вот что. Изначально у каждого было:

• У каждого из путешественников — по 10 рублей. Всего 30 на всех
• У хозяйки — 0 рублей
• У мальчика — 0 рублей.
• ИТОГО: 30 рублей

В конце у каждого осталось:

• У путешественников — по 1 рублю. Всего 3 рубля на всех.
• У хозяйки — 25 рублей
• У мальчика — 2 рубля
• ИТОГО: 3+25+2 = 30 рублей

Теперь все стало совсем понятно, правда ведь? Ведь изначально Вам предлагали сложить как раз таки «мягкое с теплым»! 🙂 И в условиях задачи Вас пытались запутать, заставляя считать, что путешественники тратили 30 рублей. Но ведь это же не так! На самом то деле потратили они не 30, а 27 рублей на всех!

И если следовать логике «мухи отдельно, котлеты отдельно», то потраченные путешественниками 9+9+9 = 27 рублей поделились так: 25 рублей остались хозяйке, а 2 рубля — мальчику.

А вообще, конечно, неудивительно, что почти все попадаются на эту ловушку в условиях, и пытаются понять: куда делся 1 рубль? Именно на таких парадоксах как эта загадка про 30 рублей, и построено большинство загадок на логику. Так что, если Вы тоже попались — не расстраивайтесь! Можете потренироваться на нашем сайте в разгадывании других похожих загадок. Это несложно, ведь у нас все логические загадки с ответами!

Источник

Загадка про 25 рублей и лишний 1 рубль

Есть такие логические загадки, которые как раз своей логикой и хотят все запутать. Вот загадка про 25 рублей из этой серии.

Загадка

Мальчик взял в долг у мамы и папы по 25 рублей. Всего 50 р.

Он пошел в магазин и потратил там 45 рублей на мороженое с орехами и сливками.

Там он встретил свою подружку из параллельного класса, которой одолжил 3 рубля.

Когда он вернулся домой, у него осталось 2 рубля.

Которые он раздал: 1 р. Маме и 1 р. Папе.

Извините, опечатка на фото. 🙂 Отдал по 1 руб., а не по 2.

Теперь он им должен по 24 рубля. Всего его долг — 48 р.

А еще ему отдаст долг в 3 р. подружка.

Вместе получиться 48+3 = 51 р.

Вопрос: откуда взялся рубль если всего было 50 рублей?

Ответ

Все довольно просто. Это условие задачи пытается вас запутать. Вам надо разобрать по пунктикам, кто кому сколько должен и все встанет на свои места.

• Мальчик пришел домой и у него остался долг в 48 р., после того, как 2 р. он отдал родителям.

А еще ЕМУ должны 3 р. (Но у него СЕЙЧАС нет 3 рублей, он их потратил. Поэтому и складывать их нельзя.) Их надо ВЫЧЕСТЬ из 48.

• Когда он их вернет родителям, останется долг в 45рублей.

Ведь его траты: 45 в магазине+3 подружке+2 вернул родителям =50 р.

• Еще раз: 50-45 потратил в магазине — 3 дал в долг= оставшиеся 2 р, которые он вернул.

В ИТОГЕ у него ничего не осталось.

В условии сказано, что 3 р. ему должны.

Но эти три рубля нужно считать потраченными. На данный момент он их отдал и они входят в затраты.

• Поэтому складывать 48 + 3 просто некорректно.

Нельзя невозвращенный долг мальчика, ( он же долг его подружки) суммировать. Его долг, нужно отнести к затратам, и соответственно вычитать из общей суммы, которая у него была.

Таких задач, где вас пытаются сбить с толку, много. Вот еще подобная — загадка про троих друзей и 30 евро.

Логическая загадка про евро

Три друга отправились в поход и взяли напрокат палатку в магазине у Джона.

Источник

Логические и математические задачи с собеседований

Разомнем мозг! В этой статье собраны логические и математические задачи, которые нередко встречаются на собеседованиях и могут попасться вам.

Основные проблемы, которые часто возникают в процессе интервью, не в отсутствии опыта или подготовки. Даже по-настоящему опытный разработчик может легко «споткнуться» о решение какой-нибудь хитро скроенной задачки. Поэтому мы поговорим не о том, как составлять резюме и выгодно презентовать себя. Фокусируемся на решении нетривиальных задач, которые включают в себя решение логического и/или математического характера.

«Крепкий орешек»

Помните загадку из третьего фильма? Если нет, то вспоминайте, так как этим вопросом любят потчевать в Microsoft.

Задача:

Есть 2 пустых ведра: первое объемом 5 л, второе — 3 л. Как с их помощью отмерить 4 литра воды?

Баночки с таблетками

Задача:

Есть двадцать баночек с таблетками. Почти во всех таблетки весят по 1 г, и только в одной — по 1,1 г. У нас есть точные весы, с помощью которых нужно определить баночку, каждая таблетка которой весит 1,1 г. Как это сделать, если можно взвесить только 1 раз?

Но на этом интересные логические и математические задачи не заканчиваются. Идем дальше!

Свидание

Задача:

Парень и девушка договорились встретиться ровно в 21:00. Проблема в том, что у обоих часы идут неправильно. У девушки часы спешат на 2 мин., но она думает, что они на 3 мин. отстают. У парня же часы отстают на 3 мин., но он считает, что они на 2 мин. спешат. Кто из пары опоздает на свидание?

Считаем вес курицы

Задача:

Длина курицы при измерении от головы до хвоста составит 45 см, а вот от хвоста до головы (если измерять вдоль брюха) — 53 см. По статистике плотность курицы на единицу боковой проекции составляет 8 г/см 2 . Усредненная высота курицы, если мерить ее вдоль боковой поверхности, — 21 см. Сколько весит килограмм курицы?

Да, математические задачи с подвохом тоже встречаются 🙂

Книжные страницы

Задача:

Книга содержит N страниц, которые пронумерованы стандартно: от 1 до N. Если сложить количество цифр (не сами числа), что содержатся в каждом номере страницы, выйдет 1095. Так сколько в книге страниц?

Посчитать в уме

Задача:

Математические задачи на собеседованиях бывают и довольно простыми, но зачастую только на первый взгляд. Попробуйте в уме разделить 30 на 1/2 и прибавить 10. Каким будет результат?

Цифра 3

Задача:

Сколько целых чисел в диапазоне 1-1000 вмещают в себя цифру 3? При подсчете нельзя пользоваться компьютером.

Ну что, размялись? Надеемся, вам понравились собранные логические и математические задачи. Если этого мало, можете заглянуть сюда + ниже вы найдете еще больше задач, специально подобранных Библиотекой программиста 🙂

Дополнительные логические и математические задачи:

Источник

«Загадки тысячелетия»: 7 важнейших, но еще не решенных математических задач

Это может показаться удивительным, но на сегодняшний день все еще есть загадки, решить которые не удается даже великим умам. В математике таких загадок семь, и их окрестили как «Задачи тысячелетия». За решение каждой из них Математический институт имени Клэя готов заплатить 1 миллион долларов. И к 2002 году одна из наград таки дождалась своего героя.

Что же это за задачи и в чем их суть? Читайте в нашей статье.

1. Уравнения Навье-Стокса (1822 год)

Как известно, если плыть по воде на лодке, вокруг вас необратимо возникнут волны. А если лететь на самолете, в воздухе будут возникать турбулентные потоки. Оба явления уже описаны уравнениями Навье-Стокса. Проблема в том, что никто не знает ни их решения, ни каким образом их можно решить.

Суть загадки состоит в том, чтобы доказать, что решение данных уравнений существует и что оно является гладкой функцией.

2. Гипотеза Римана (1859 год)

Все мы учили в школе, что такое простые числа. Как известно, они делятся только на себя и на единицу. Например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д. Сколько их среди всех натуральных чисел — неизвестно, так как их распределение не поддается никакой закономерности.

Немецкий математик Риман предположил, что можно выявить свойства, на основании которых сложилась последовательность простых чисел. Если это удастся сделать, нас ожидает значительный прогресс в сфере шифрования и безопасности сети Интернет.

3. Гипотеза Пуанкаре (решена в 2002 году)

На сегодняшний день это единственная решенная задача тысячелетия. Она была сформулирована еще в 1904 году, и ее суть состояла в том, чтобы доказать, что поверхность сферы — односвязна, а поверхность тороида – нет.

В классическом изложении эта задача выглядит так: если на яблоко (сфера) попытаться натянуть резиновую ленту, то посредством ее медленного перемещения и без отрыва от поверхности яблока, удастся сжать ее до точки. Если проделать эту же операцию с бубликом (тороид), сжать ленту до точки получится только если разорвать саму ленту или сломать бублик. В этом смысле предполагалось, что поверхность яблока является односвязной, а поверхность бублика — нет. Доказать это в 2002 году удалось российскому математику Григорию Яковлевичу Перельману.

4. Гипотеза Ходжа (1941 год)

В 20 веке математиками был открыт новый метод исследования формы сложных геометрических объектов, который и по сей день широко применяется на практике. Суть его такова: на основании свойств частей одного целого изучать свойства всего объекта.

Гипотеза Ходжа как раз связана со свойствами как составных частей («кирпичиков»), так и со свойствами целых объектов. На сегодняшний день в алгебраической геометрии это является достаточно серьезной проблемой: отыскать точные методы для анализа сложных предметов и форм на основании анализа его простых частей.

5. Уравнения Янга — Миллса (1954 год)

Физики Янг и Миллс описывали мир элементарных частиц и обнаружили, что между геометрией и физикой элементарных частиц существует связь. Эти ученые написали уравнения, применимые в области квантовой физики, из которых следовало объединение теории электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий.

Таким образом, если на частицу оказывает воздействие сразу несколько полей, их суммарный эффект нельзя разложить на воздействие каждого из полей по отдельности. Происходит это от того, что, согласно теории, не только частицы материи притягиваются друг к другу, но также и силовые линии поля.

На сегодняшний день уравнения Янга-Милса были приняты учеными-физиками во всем мире, однако предсказать массы элементарных частиц экспериментальным путем в рамках их теории так и не удалось.

6. Гипотеза Бёрча и Свиннертон-Дайера (1960 год)

Эта загадка связана с описанием алгебраических уравнений третьей степени (эллиптических кривых). Пример такого уравнения — x2 + y2 = z2. Полное описание решений этого выражения сделал еще Эвклид. Но найти решения в более сложных уравнениях на данный момент очень затруднительно.

Суть задачи состоит в том, чтобы описать все возможные решения алгебраических уравнений с несколькими переменными, где х, у, z — целые числа.

7. Проблема Кука (1971 год)

Эта задача также известна как «Равенство классов P и NP». Объясним ее на простом примере: Предположим, вы находитесь в большой компании и хотите найти своего знакомого. Если вам скажут, что он сидит где-то в углу — достаточно просто взглянуть и убедиться, так ли это. Но если вам не дали точного ответа касательно того, где конкретно находится нужный вам человек, вам придется потратить значительно больше времени, чтобы найти его среди остальных гостей. Итак вопрос: Возможно ли, что процесс проверки истинности решения какой-либо задачи будет продолжительнее, чем процесс решения этой самой задачи (независимо от алгоритма проверки)?

Источник