Обертоновый ряд от всех нот

Итак, мы выяснили как возникает звук. Но каждый звук представляет собой не один простой тон, а сочетание многих тонов, которые возникают потому, что источник звука колеблется не только как целое, но одновременно также и по частям (половинам, третям, четвертям, пятым и т.д.), колеблющимися в отдельности. Проще говоря, если рассмотреть струну гитары, она вся колеблется и звучит определенная нота. Но можно также рассмотреть и половину струны (она ведь тоже колеблется), и она тоже дает определенную ноту. далее можно взять треть струны, которая тоже колеблется в составе целой, но дает свою ноту. И так делее. Ведь вся струна состит из частей, поэтому общий её тон определяется созвучием всех её частей. Все данные составные части сложного звука называются частичными тонами или обертонами. Проверить это легко. Открывайте крышку рояля, ставьте палец на одну из границ между равными частями струны(1/2, 1/3 и т.д.). Нажимайте на клавишу(только ту, которая соответствует зажатой струне:)))) и звук, который вы услышите будет обертоном. Итак, самое главное:

СХЕМА КОЛЕБАНИЙ ИСТОЧНИКА ЗВУКА

На первой картинке изображено в каких местах нужно зажимать струну))) т.е. по какому принципу вычислен обертоновый ряд. Таким умным человеком, рассчитавшим всё это, был Пифагор. Считается, что понятие о золотом делении ввел Пифагор, это идея пропорционального деления, идея гармонии, обертоновый ряд соответствует строению золотого сечения. Золотое сечение=0,618. (в музыке золотое сечение — квинта).
на второй картинке выписан обертоновый ряд звука До. Удерживая педаль на рояле вы можете сыграть весь этот ряд. Внизу обертоны пронумерованы, т.к. каждый обертон имеет свой порядковый номер, обозначающий какая часть струны колеблется. Количество и характер обертонов влияют на тембр инструмента (или голоса). Начальные десять обертонов прослушиваются по высоте и сливаются друг с другом в аккорды. Остальные прослушиваются плохо, или не прослушиваются вообще.

Для того, что бы построить обертоновый ряд от любой ноты: берем саму ноту, дальше строим от нее октаву, дальше чистую квинту, дальше чистую кварту, дальше большая терция, малая терция, малая терция, большая секунда, большая секунда, большая секунда, большая секунда, малая секунда, большая секунда, малая секунда, увеличенная прима, малая секунда.

Источник

Возникновение диатонической системы (диатоники) и тональности, обертоновый ряд

Обертоновый ряд

Хочу продолжить пересказ про возникновении диатоники и тональности в музыке. Но «возникновение» — это неправильное слово… Это скорее было освоением!

Давайте возьмём До мажорную гамму (C, D, E, F, G, A, B) и сравним с теми нотами что есть в обертоновом ряду. Все было бы слишком просто, если бы обертоновый ряд содержал ноты мажорной гаммы по порядку или в другом порядке или ещё как, но проблемы начинаются сразу с шестого обертона (Bb): он совсем не клеится в картинку мажорной гаммы. Посмотреть дальше — там Ab, а F вовсе не появляется в ближайших обертонах.

Возможно, окружающий нас мир не так уж и прост и не укладывается всего лишь в один обертоновый ряд.

Вообще, это немного даже философская тема. Также, как личность каждого из нас формирует пространство вокруг себя, также и другие люди вокруг нас оказывают воздействие на нашу жизнь…. Все абсолютно тоже самое в мире звуков!

Предположим вы сыграли не только ноту C, но и G. Теперь вы получите не один обертоновый ряд, а два, и они оба будут воздействовать друг на друга.

Для начала вернёмся к одному обертоновому ряду от C. Если посмотреть на второй (G) и четвертый (E) обертоны, то можно заметить, что это ближайшие обертоны, отличающиеся от основного. Т.е. это прямо другие ноты, а не октавные повторения основной ноты. Более того, поменяем порядок и получим C E G: что-то да должно напомнить, если вы знакомы с музыкальной теорией.

Правильно! Это — мажорное трезвучие!

Потрясно, правда? В одном лишь звуке До (C) уже содержится целое мажорное трезвучие! Которое легло в основу диатонической системы и получило название «тоники». Т.е. ближайшие обертоны, отличные от основного, формируют мажорное трезвучие.

Вы только задумайтесь, это сделал не человек — так было заложено природой!

«Ну ок, а чё там с остальными?» Далее процесс становится ещё более мистическим.

Самый первый отличный от основного обертон — это квинта, Соль (G) в нашем примере. И если вы сыграете её после всего, что было описано выше, то она породит свой обертоновый ряд и снова будет содержать в себе мажорное трезвучие — G B D. (Hint: доминантовое)

Да возрадуются физики! Когда мы играем ноты До и Соль на квинту выше одновременно, то второй (весьма очень близкий) обертон от ноты До начинает резонировать, т.к. его частота в четное количество раз больше, чем у ноты Соль. Это делает интервал квинты столь гипнотическим и привлекательным для этнических народников, шаманов, рок-гитаристов, для бурдонного баса и т.п.

А в продолжение этого «физического» безумия мы также можем возбуждать терцию (Ми), придавая очень естественное консонансное звучание мажорному трезвучию.

Связь между тоникой и доминантой установлена и тоже произростает из обертоновых рядов и их воздействия друг на друга. Осталось разобраться с субдоминантной.

Вы помните отрицательные числа из курса алгебры?
Что если До — это второй обертон некоторого ряда, тогда этот ряд будет начинаться от Фа. То есть, картинка выглядит уравновешено, когда и справа есть нота (G) и слева (F), в отрицательную сторону.

И тогда Фа порождает трезвучие, которое называется Субдоминанта, или «отрицательная доминанта» (находится слева от «оси» До). Хотя сейчас более модно называть её «Негативная доминанта», но не потому что она ворчит, злится или ноет, а просто от слова negative. Вот и природный дуализм в виде добра и зла и равновесия между ними…

Получается, что Фа порождает обертоны — F A C, один из них совпадает с До, и они прекрасно резонируют.

Суммируя все вышенаписанное, получаем что все три «функции» связаны квинтовыми обертонами, и каждая из них порождает мажорные трезвучия. Если поставить все ноты в привычном порядке и исключить повторения, получим — C D E F G A B — те самые семь нот.

Я очень плохо знаю историю искусств и не претендую на научность в этих постах, но, я думаю, моего видения хватит чтобы немного встряхнуть вас.

Давайте переместимся в очень важный момент в истории. В момент, когда вестготы зашли попить чая в Рим и решили остаться, попутно истребив жителей и уничтожив наследие античного мира.

Дамы и Господа, это тот самый момент, когда было положено начало группе Руки вверх, Стасу Михайлову и многим другим.

Потому что они (вестготы) все сломали и пришлось все строить заново. И начали они с пропаганды Христианства, выстроив тем самым большое количество церквей по всей Европе. Самое модное музыкальное новшество того времени, григорианский хорал, получил такое же повсеместное распространение и признание. Да, именно так, с Григорианского хорала все и началось. Витас, Шура…

Этот хорал представлял собой ОДНОГОЛОСНУЮ мелодию. Но представьте себе музыкантов того времени, они хотели экспериментировать и добавили ещё один голос! Давайте угадаем в какой интервал?

Октава! (первый обертон)
Затем ещё один, квинта! (второй обертон) Затем терция! (четвертый)
Затем к доминантовому трезвучию добавили малую септиму (шестой).

Но нужно добавить, что ушло на это около 10 веков.

Далее эпоха классицизма установила функциональную систему тоники-субдоминанта-доминанты и трезвучие, как основную форму аккорда.

Затем освоение обертонового ряда продолжилось. Септаккорды, нонаккорды, ундецимаккорды, терцдецимаккорды с альтерациями в импрессионизме и джазе. Атональная музыка в 20 веке, додекафония, какофония и тд. Четвертьтоновая музыка… ещё дальше по обертоновому ряду.

История музыкального искусства — это история освоения обертонов, заложенных в самой природе звука.

Дальше чистый космос.

Для более глубокого понимания данной темы рекомендую также посмотреть мое видео про обертоновый ряд и освоение диатоники.

Источник

Семь нот и обертоновый ряд: связь музыки и природы

Когда я проводил свой первый семинар «Анатомия музыки», я рассказывал об одной удивительной штуке, о которой узнал от Антона Веберна (не лично, конечно). Он и Арнольд Шёнберг изрядно повеселились в своё время, придумывая и внедряя всякие новые композиционно-теоретические техники в музыку того времени, но, как и следует всем гениям, эти ребята не были озабочены просто внедрением чего-либо «спонтанного» или взятого «с потолка»: они заботились о связи всего того безумия с естеством природы звука! А это достаточно проверенный способ доказать миру жизнеспособность нового подхода. Конечно, не сразу были поняты новые идеи и до сих пор, в полуразрушенных помещениях профессиональных музобручреждений, музыку этих композиторов называют современной, хотя прошло уже больше полувека.

Веберн очень последовательно и подробно изложил, как они пришли ко всем этим острым диссонансам и хроматизмам, не «мудрствуя лукаво» назвав свой трактат «Путь к новой музыке». Хотя история только начиналась с этих пресловутых семи нот мажорной гаммы, мне представляется очень интересным подход Веберна, что я и хотел бы пересказать в этой статье.

Для того, чтобы понять, почему именно семь нот первоначально образовали крепкую диатоническую систему, легли в основу музыкальной теории, нужно ответить на вопрос: как связана природа и ноты? Посредством чего?

Ответ: через обертоновый ряд. Нота — это всего лишь фиксированная величина частоты какого-то звука. Любой звук порождает обертоновый ряд.

1 обертон — октавный
2 обертон — квинтовый
3 обертон — октавный
4 обертон — терцовый

Допустим, вы слышите звуки пения соловья, дрозда, соседа или ещё какого-нибудь животного. Если этот звук попал в частоту какой-либо ноты, вы можете назвать этот звук именем той ноты. Пусть будет Ля (440 Гц). Теперь ваш сосед идеально интонирует в ля и поёт её с душой и очень старается. Но если вы будете слушать это ноту очень долго и стараться вслушаться пристальней в соседское пение, то случайно, совершенно неожиданно может показаться, что вы слышите ещё и ля октавой выше (880 Гц). А если совсем сойти с ума, то можно услышать ещё и ми (1318.50 Гц) — квинту через октаву. Внимание! Если вы слышите ещё и терцовый обертон, то вероятно, вам стоит передохнуть, а лучше взять отпуск на море или в горах.

Это как раз и есть обертона — сначала октавный, затем квинтовый… Очень хорошо раскрываются они на духовых инструментах, горловом пении, органе, «гармониках» электрогитары с сильным перегрузом, в некоторых фортепианных сочинениях Белы Бартока и тд. Любой звук содержит в себе ещё и другие призвуки, которые возникают в результате естественных колебаний (струны, столба воздуха). Резонирующие с основным звуком «маленькие» колебания, которые производят другие еле слышные призвуки, естественно имеют другую частоту и, соответственно, высоту. Весь этот процесс громоздкий, и для более подробного ознакомления лучше открыть справочник по физике звука.

Для наших целей единственно важная вещь здесь — это понимание, что в любой ноте содержатся другие ноты, хоть и в очень маленькой дозировке. (Это если учитывать, что первоначальный звук «попал в ноту». Если не попал, значит все тоже самое, только с четверть тонами, но это уже совсем другая история.)

Ого, значит вот она, связь! Любой звук в окружающем нас мире порождает другие звуки в самом себе! Если этот звук попал в частоту какой-то ноты, то он порождает другие ноты! И если продолжать, то эти рассуждения очень сильно будут напоминать шизофрению.

Подведём итог. Любой звук содержит в себе обертоны, которые выстраиваются в определенном порядке. Всё это иногда равно некоторым нотам. Связь между природой и нотами есть, причём очень явная. Тогда почему именно те семь нот? Можно предположить, что каким-то образом обертоновый ряд внёс свой вклад в формирование диатонической системы. Но как? Об этом я расскажу в следующих статьях. Спасибо за внимание!

Источник

Натуральный звукоряд: описание понятия, порядок построения

Сегодняшняя музыкальная практика основана на системе, представляющей собой ряд звуков. Между ними есть определенные высотные взаимоотношения. Их нахождение по высоте принято называть звукорядом. Каждый звук в нем является ступенью. В полном звукоряде этой системы есть порядка ста звуков. Их частоты сильно варьируются и сосредоточены в диапазоне 15–6000 колебаний в сек. Эти звуки различимы человеческим ухом. А точное определение их высоты зависит от степени развития музыкального слуха.

Главные ступени звукоряда – это названия основных нот, от «До» до «Си». А чем же тогда является натуральный звукоряд? И каковы отношения звуков в нем? И какую роль в нем играют частичные тона?

Определение

Натуральный звукоряд – это звуковой ряд, в который входят основной тон и гармонические призвуки (их другое название – обертоны).

Частоты колебания звуков здесь взаимодействуют так, что получается натуральный числовой ряд: 1, 2, 3, 4… Из-за наличия обертонов данный звукоряд именуют натуральным обертоновым звукорядом.

Какие-то обертоны превосходят основные звуки по высоте, а другие обертоны, наоборот, им в этом плане уступают.

Что за частичные тона?

Натуральный звукоряд также характеризуется и наличием частичных тонов. Их число в разных октавах и от каждой ноты различно:

Обозначения: A – ля; D – ре; E – ми, F – фа, G – соль, B – си; # — диез.

У звуковой волны очень сложная конфигурация. Причина тому такова (на примере струны гитары): колеблющийся элемент (струна) вибрирует, создается преломление звука в равных пропорциях. Они производят самостоятельные колебания в совокупной вибрации тела. Создаются еще одни волны, идентичные их длине. И они генерируют частичные тона.

Указанные тона могут варьироваться по высоте. Ведь динамика колебаний волн, образовавших их, имеет разные параметры.

Если бы струна образовывала лишь основной тон, то ее волна имела бы простую овальную форму.

Второй частичный тон возникает от половины начальной звуковой волны струны. Длина его волны вдвое уступает волне основного тона. А по частоте колебаний он вдвое превосходит основной тон.

Волновые потоки от третьего звука получаются уже в три раза динамичнее волн начального звука. От четвертого — в четыре раза, от пятого — в пять и т.д.

Начальный звук (основной тон), точнее, количество его колебаний, можно отобразить как единицу. То количество колебаний возникающих тонов можно выразить простыми числами. Тогда получается простой арифметический ряд: 1,2, 3, 4, 5…. Это уже натуральный звукоряд. Остается разобраться с его построением.

Вопрос построения

Как построить натуральный звукоряд? Для ответа на данный вопрос предложен наиболее простой пример.

Основным тоном здесь является нота «До», расположенная в большой октаве. От нее организуется построение звукового ряда, имеющего частоты согласно обозначенной закономерности.

Получается такой результат данного построения:

Такое сложное строение натурального звукоряда от одной струны человек не воспринимает сознательно. И здесь фигурируют такие причины:

1. Похожую структуру имеют многие звуки.

2. Амплитуды призвуков значительно проигрывают амплитуде главной частоты, исходящей от струны.

Построение от нот

Выстроить натуральный звуковой ряд можно от любой ноты. При этом важно учитывать и тональность. Она может быть минорной или мажорной. Для первой схема построения такова:

Т – П – Т – Т –П– Т – Т

Схема для второй следующая:

Т – Т – П – Т – Т – Т – П

Обозначения здесь: Т – тон, П – полутон.

Таким образом, при построении от «Ля» в миноре получается такая картина:

A – B – C – D – E – F – G — A

Тот же ряд, но в мажорном раскладе, выглядит так:

A – B – C# — D – E – F# – G# – A

Нота, от которой строится ряд, называется тоникой.

Далее предложены примеры построения от «Ре» и «Фа».

Работа от «Ре»

Натуральный звукоряд от «Ре» строится также в зависимости от тональности. В минорном строительстве получается следующий результат:

D — E — F — G — A — A# — C – D

В нотной тетради это записывается так:

В мажорном раскладе ситуация такая:

D – E – F# — G – A – B – C# — D

А в нотную тетрадь (или программу «Гитар про») запись заносится следующим образом:

Но есть и еще нюансы. Это же звукоряд может существовать в гармонической модификации. В ней перед тоникой возникает дополнительный полутон.

В минорном примере картина получается такой: D – E – F – G – A — A# — C — C#. Звучание получается с восточным оттенком.

Работа от «Фа»

Натуральный звукоряд от «Фа», выстроенный по мажорной схеме, имеет те же знаки, что и минорный ряд от «Ре». Это две параллельные тональности.

И мажорная структура натурального звукоряда, выстроенного от «Фа», такова:

F – G – A — A# — C – D – E – F

Записи на нотных линейках получаются следующими:

Картина минорного построения:

F – G – G# — A# – C – C# — D# — F

На нотных линейках получаются следующие обозначения:

Здесь знаки те же, но обозначены бемолями: Ля — бемоль = G#. Си-бемоль = A#. Ре-бемоль = C#. Ми-бемоль = D#.

О натуральных интервалах

На главных ступенях натуральных структур есть лишь соответствующие интервалы. К ним относится и увеличенная кварта и уменьшенная квинта.

Совокупное число интервалов с равным ступеневым параметром всегда идентично числу основных ступеней. И на различной ступени выстраивается любой такой интервал.

В параллельных тональностях группа интервалов всегда неизменна. Но ступени, на которых они возводятся, варьируются.

Для отображения этих принципов приводится следующая таблица:

Их основные виды

Ступени с их наличием

Обозначения в таблице:

Б – большая. М – малая. Ч – чистая. Ув – увеличенная. Ум – уменьшенная.

О знаках изменения тона

Таковыми знаками являются диезы (обозначаются символом #, означают повышение на полтона) и бемоли b (обозначаются символом b, говорят о понижении на полтона). В натуральном интервале они не выставляются одновременно.

Здесь есть важный нюанс: у ноты «Ля» отсутствует диез, являющийся пятым по порядку.

Этот нюанс свидетельствует о том, что в тональности, где есть минимум 5 диезов, этот интервал не появляется.

Тогда большая секста (б.6) от «Ля» ( A – F#) обнаруживается лишь в мажорах и минорах, в которых максимум 4 диеза.

Под такой критерий попадают такие тональности:

Мажорные: G, D, A и E.
Минорные: Em, Bm, F#m, C#m

Работая с интервалами без знаков повышения или понижения тона, нужно вычислить, какой звук здесь первым образуется с таким знаком. Дальше работа строится по указанному принципу.

Пример: идет поиск тональности с малой терцией E – G. Можно последовать по квинтовой окружности по направлению к диезам. Тогда знак должен возникать у ноты «Соль». Но он на этой позиции не фигурирует. Тогда структуры, имеющие минимум 3 #, данную терцию не содержат.

Можно пойти по такому же кругу, но уже к бемолям. Тогда бемоль должен образовываться около «Ми». Однако его нет. Тогда обозначенный интервал не появляется в структурах, где минимум 2 бемоля.

В результате поиска малая терция E – G есть в таких минорных и мажорных структурах, где:

нет знаков при ключе;
есть 1-2 диеза;
есть 1 бемоль.

Далее конкретизируются тональности по наименованиям и ступени, на которых возводится этот интервал.

В этом поможет такой принцип: в ладе 7 основных ступеней. И здесь есть 7 секунд, столько же терций и прочих интервалов. Они могут отличаться тоновым значением. Этот фактор обуславливается построением от определенной ступени.

Пример: есть мажорная и минорная структуры. Здесь малая секунда появляется дважды. В первом случае на 3 и 4 ступенях. Во втором — на 2 и 4 ступенях.

Тогда на других пяти ступенях выстраиваются только большие секунды.

Музыкальная практика

Есть такие инструменты, которые отличаются тем, что на них извлекается только натуральный звукоряд. Речь идет о:

Горне и фанфаре.
Всех разновидностях рожка.
Трубе.
Валторне.
Флейте обертонового типа, например русской калюке.

То есть в основном это представители духовой инструментальной категории. И натуральный звукоряд духовых инструментов из этого перечня часто воспринимают как чистый строй. Это ошибка.

Так в чистом строе м.7 (малая квинта) образуется сложением ч.5 и ч.м. 3 (складываются чистые: квинта и малая терция). Частотный параметр ее звучания — 1017,6 ц. А в натуральной септиме он достигает 968,8 ц.

Обозначенный звукоряд нередко задействуются в этническом пении. Примеры:

Индийская рага.
Горловое тувинское пение.
Пение африканского племени Коса (ударение на первый слог).

Академическая музыка знает редкие примеры использования натурального звукоряда. Наиболее ярким из них считаются первая и заключительная части «Серенады» Бриттена. Там играется соло на валторне.

Источник