Одна нота сколько центов

Точно так же, если кто-то знает банкноту a и количество центов n в интервале от a до b , то b может быть вычислено следующим образом:

б знак равно а × 2 п 1200 <\ displaystyle b = a \ times 2 ^ <\ frac <1200>>>

Чтобы сравнить разные системы настройки, конвертируйте различные размеры интервалов в центы. Например, в простой интонации мажорная треть представлена ​​соотношением частот 5: 4. Применение формулы вверху показывает, что это примерно 386 центов. Эквивалентный интервал на пианино с равным темпом составляет 400 центов. Разница в 14 центов составляет примерно седьмые полутона, легко слышимая.

Кусочно-линейная аппроксимация

В х возрастает от 0 до 1 / 12 , функция 2 х возрастает почти линейно от 1.000 00 в 1.059 46 . Таким образом, экспоненциальную шкалу в процентах можно точно аппроксимировать как кусочно-линейную функцию, которая численно верна в полутонах. То есть n центов для n от 0 до 100 может быть приблизительно равно 1 + 0,000 5946 n вместо 2 n ⁄ 1200 . Округленная ошибка равна нулю, когда n равно 0 или 100, и составляет около 0,72 цента, когда n равно 50, где правильное значение 2 1 ⁄ 24 = 1.029 30 приблизительно равно 1 + 0,000 5946 × 50 = 1,02973. Эта ошибка намного ниже того, что может быть слышно человеком, что делает эту кусочно-линейную аппроксимацию подходящей для большинства практических целей.

Человеческое восприятие

Трудно установить, сколько центов воспринимается человеком; эта точность сильно варьируется от человека к человеку. Один автор заявил, что люди могут различать разницу в высоте тона около 5–6 центов. Порог ощутимой разницы , технически известный как просто заметная разница (JND), также зависит от частоты, амплитуды и тембра . В одном исследовании изменения качества звука снизили способность студентов-музыкантов распознавать расстроенные высоты тона, отклоняющиеся от их соответствующих значений на ± 12 центов. Также было установлено, что усиление тонального контекста позволяет слушателям более точно судить о высоте звука. «В то время как интервалы менее нескольких центов незаметны для человеческого уха в мелодическом контексте, в гармонии очень небольшие изменения могут вызвать большие изменения в ударах и резкости аккордов».

При прослушивании высот с вибрато есть свидетельства того, что люди воспринимают среднюю частоту как центр звука. Одно исследование современных исполнений Ave Maria Шуберта показало, что диапазон вибрато обычно колеблется от ± 34 до ± 123 центов со средним значением ± 71 цент, и отметило более высокие вариации в ариях оперы Верди .

Нормальные взрослые люди могут очень надежно распознавать разницу в высоте звука всего на 25 центов. Однако взрослые с амусией не могут распознать разницу менее 100 центов и иногда имеют проблемы с этими или большими интервалами.

Centitone

Centitone (также Иринг ) представляет собой музыкальный интервал (2 1 / 600 ) , равный два цента (2 2 / 1200 ) , предложенных в качестве единицы измерения ( Play ( помощь · Ставки ) ) по Widogast Иринг в Die REINE Stimmung в дер Musik (1898) как 600 шагов на октаву, а позже Джозеф Яссер в Теории эволюции тональности (1932) как 100 шагов на равный темперированный весь тон .

Айринг заметил, что Град / Веркмайстер (1,96 цента, 12 на пифагорейскую запятую ) и раскол (1,95 цента) почти одинаковы (≈ 614 шагов на октаву), и оба могут быть приближены к 600 шагам на октаву (2 цента). Яссер продвигал децитон , сентитон и миллитон (10, 100 и 1000 шагов на весь тон = 60, 600 и 6000 шагов на октаву = 20, 2 и 0,2 цента).

Например: равномерный темперированный идеальный квинт = 700 центов = 175,6 савартов = 583,3 миллиоктав = 350 сантитон.

Звуковые файлы

Следующие аудиофайлы воспроизводятся с разными интервалами. В каждом случае первая сыгранная нота — это средняя C. Следующая нота острее, чем C на заданное значение в центах. Наконец, две ноты играются одновременно.

Обратите внимание, что JND для разницы высоты тона составляет 5–6 центов. При раздельном воспроизведении нот может не быть слышимой разницы, но когда они играются вместе, может быть слышно биение (например, если играются средняя до и нота на 10 центов выше). В любой конкретный момент две формы волны усиливают или подавляют друг друга в большей или меньшей степени, в зависимости от их мгновенного фазового соотношения. Настройщик пианино может проверить точность настройки, отсчитывая удары при одновременном звучании двух струн.

Воспроизвести среднюю C и 1 цент выше ( помощь · информация ) , частота ударов = 0,16 Гц Воспроизвести среднюю C и 10,06 центов выше ( справка · информация ) , частота ударов = 1,53 Гц Воспроизвести среднюю C и 25 центов выше ( справка · информация ) , бит частота = 3,81 Гц

Источник

Cent (музыка) — Cent (music)

Процентов является логарифмическая единица измерения используется для музыкальных интервалов . Двенадцатитоновая равная темперация делит октаву на 12 полутонов по 100 центов каждый. Обычно центы используются для обозначения небольших интервалов или для сравнения размеров сравнимых интервалов в различных системах настройки , и на самом деле интервал в один цент слишком мал, чтобы его можно было различить между последовательными нотами.

Центы, как описано Александром Дж. Эллисом , следуют традиции измерения интервалов логарифмами, которая началась с Хуана Карамуэля-и-Лобковица в 17 веке. Эллис решил основывать свои измерения на сотой части полутона, 1200 √ 2 , по предложению Роберта Холфорда Макдауэлла Бозанке . Он провел обширные измерения музыкальных инструментов со всего мира, широко используя центы для составления отчетов и сравнения используемых шкал, а затем описал и применил систему в своем издании 1875 года книги Германа фон Гельмгольца « Об ощущениях тона» . Это стало стандартным методом представления и сравнения музыкальных нот и интервалов.

СОДЕРЖАНИЕ

Использовать

Цент — это единица измерения отношения двух частот. Одинаково закаленный полутон (интервал между двумя соседними клавишами пианино) охватывает 100 центов по определению. An октава -Two нота , которые имеют отношение частот 2: 1-пролеты двенадцать полутонов и , следовательно , 1200 центов. Поскольку частота, увеличенная на один цент, просто умножается на это постоянное значение в процентах, а 1200 центов удваивают частоту, отношение частот, разнесенных на один цент, в точности равно 2 1 ⁄ 1200 = 1200 √ 2 , корню 1200-й степени из 2 , что примерно 1.000 577 7895 .

Если известны частоты a и b двух нот, количество центов, измеряющих интервал от a до b, может быть вычислено по следующей формуле (аналогичной определению децибела ):

п знак равно 1200 ⋅ бревно 2 ⁡ ( б а ) <\ displaystyle n = 1200 \ cdot \ log _ <2>\ left ( <\ frac > \ right)>