физики о лирике, что такое муз. нота с точки зрения физики. см. внутри
Звук — это колебания воздуха с частотами от 16 Гц до 20000 Гц.
Поэтому любой удар вызывает колебания, а стало быть, и звук.
Это по поводу палочек.
Чистый музыкальный тон (нота) — гармоническое колебание (синусоида) с постоянной частотой.
Например, нота ля первой октавы — 440 Гц (440 колебаний в секунду) .
Любой предмет имеет свою длину, в которой всегда укладывается целое число волн, т. е. частота (нота) зависит от длины предмета.
Слух человека так устроен, что колебание с частотой 100, 200, 400, 800 и т. д. , т. е. когда отношение соседних частот равно двум, воспринимается как одна и та же нота, но октавой выше (или ниже) .
Октава — это увеличение частоты в два раза.
Пифагор (тот самый, в штанах) изучал колебания струны разной длины и заметил, что наиболее приятные на слух звуки получаются при отношении длин струны (частот) , как небольших целых чисел :
1/1 прима (унисон)
9/8 секунда
5/4 терция
4/3 кварта
3/2 квинта
5/3 секста
15/8 септима
2/1 октава
(ноты называются первая, вторая, третья.. . латинскими числительными)
Но этот строй (натуральный) имел недостаток — разница между нотами в нём разная, поэтому мелодию можно играть только в одной тональности. При смещении на какую-то величину ноты смещаются по-разному. И получается уже не мелодия, а какофония (даже было специальное название — «волчья квинта» — на слух казалось, будто собака воет, настолько противно) .
А тональность у каждого инструмента или певца своя. Т. е. мелодия, написанная для одного, не может быть исполнена другим.
Поэтому теоретики предложили равномерно темперированный строй, в котором расстояния между нотами будут одинаковые, а значит их можно сдвигать вверх и вниз в любую тональность.
Здесь возникает сложность — нужно и сохранить ноты на их местах (для приятного звучания) , и промежутки сделать равными (чтобы можно было свободно исполнять) .
Выход был найден в 12-тоновом строе — 7 основных нот и 5 промежуточных.
Каждая ступенька этого ряда — увеличение частоты в 1,0595 раза, т. е. примерно на 6%, с постоянным шагом.
При этом значения частот получаются очень близкие к натуральному строю.
P.S. В Китае использовался не 7-, а 5-тоновый ряд;
а есть ещё более близкая к натуральному ряду система из 53 тонов 🙂
у каждой ноты есть своя частота. Между одинаковыми нотами соседних октав разница частоты — в 2 раза.
Почему их 7 — так исторически сложилось, не более. Кстати, 7 основных, а есть еще диезы и бемоли. Просто человеки решили, что бОльшей дискретизации частотного спектра не требуется — вот и остановились на 7 нотах + 5 дополнительных.
Теперь что касается пластиковых трубочек. Это тоже музыкальный инструмент. У каждого инструмента есть ноты, но у фортепиано и у, скажем, флейты, звучание одной и той же ноты различное. Почему? Потому что кроме основной частоты, в звуке инструмента есть характерные для него дополнительные частотные компоненты, обусловленные природой происхождения звука. У пластиковых трубочек тоже есть своя основная частота — благодаря этому вы и заметили что они по разному звучат. Но есть и побочные частоты, делающие их звук не похожим на звук того же фортепиано.
Я практически ничего не смыслю в музыке, но немного ориентируюсь в физике колебаний. Начнем с того, что звук — это волна в упругой среде, например, в воздухе. Колебания (с некоторой частотой) источника вызывают колебания среды, которые в свою очередь вызывают колебания в слуховом аппарате человека. Частота этого колебания оиределяет «тон» воспринимаемого звука. Низкая частота — бас, высокая — комариный писк (речь не идёт о громкости!) .
В музыке диапазон частот, воспринимаемых человеком, разбили на поддиапазоны, в которых крайние частоты отличаются вдвое. Эти части называются октавами. Каждая из них разбита на восемь частей (окто — восемь) — и каждая этих частей названа соответствующей нотой. То есть, скажем, частоты «до» соседних октав различаются в два раза. Это разбиение сделано, как я понимаю, чисто произвольно, из субъективных соображений. Так же произвольно, как это делается и для видимого диапазона света.
А с Вашим случаем всё просто. Разные объекты имеют различные собственные частоты «свободных» колебаний. То есть те, на которых им вибрировать «удобнее всего». В том числе можно подобрать и такие параметры, что «звучать» эти объекты будут на частотах, соответствующих нужным нотам. На этом принципе основаны все музыкальные инструменты — и ксилофон, и гитара, и бас-геликон 🙂
Upd: правда, для духовых всё несколько иначе, там параметры инструмента задают размеры резонатора, а колебания возникают скорее непосредственно в воздухе (заключённом в резонаторе).
Источник
Законы музыки, ч.3: Неочевидная, но обязательная связь музыки и математики
Ранее я задался рядом вопросов, в числе которых: как музыка влияет на наше настроение? Почему определенные мелодии, структуры, ноты, сочетания, гармонии вызывают соответствующие им определенные чувства? Есть ли законы, описывающие этот процесс? Можно ли их описать математически? И если да, то как скоро искусственный интеллект начнет писать музыку, неотличимую от человеческой? Или это уже происходит? Я попробую поискать ответы, выудить правду, привести примеры и порассуждать в этой серии статей. Я уже рассмотрел влияние музыки на настроение и её связь с антропологией . Теперь пришло время математики.
Математика как неотъемлемая часть в понимании музыки.
Честно говоря, для меня это самая сложная часть. Я долго разбирался с ней. И если математику я знаю хорошо, то музыкального образования у меня нет, и мне пришлось прочитать много статей на эту тему. Очень сильнол помог профессор МФТИ, математик и её популяризатор Алексей Савватеев, он нагляднее всего объяснил связь математики и музыки. Посмотреть можно ниже.
Сразу отмечу несколько оговорок. Во-первых, человек воспринимает частоты только от 20 Гц до 20 000 Гц. В музыке используется лишь часть диапазона. Во-вторых, полутон (наименьший интервал в традиционной и академической музыке, расстояние между соседними ладами на гитаре) — это минимальный интервал, ещё различимый человеком. В-третьих, лишь меньшинство людей обладают абсолютным слухом, т. е. способны различать звуки по частоте. Большинство способны различать лишь интервалы между звуками, т. е. обладают относительным слухом.
Начнем с того, что мелодия — это определенная гармоничная последовательность звуков . А что такое звук ? Это колебания, которые создаются струной или другим элементом, сотрясающим воздух. У определенных частот есть названия — это названия нот. Если одна частота отличается от другой в 2 раза, то это одна и та же нота, но в разных октавах, или в разных высотах. Например, нота Ля — это частота 440 Гц. И это частота камертона — инструмент для фиксации и воспроизведения эталонной высоты звука (здесь есть нюансы — эталонная частота со временем увеличивается).
Самой распространенной моделью колебаний служит струна, она нагляднее всего показывает, как образуются звуки той или иной частоты, и как они связаны между собой. Струна колеблется сразу во многих направлениях, как на рисунке ниже. Она колеблется не только целиком, но и половинами, третями, четвертями и т. д. Все эти колебания складываются в итоговое движение струны. Реальный звук струны состоит из звука основной частоты, основного колебания, а также обертонов — колебаний частями (верхних тонов, гармоник). Основной тон иногда для удобства называют первым обертоном. Соотношение частот обертонов к частоте основного тона даёт нам ряд натуральных чисел: 1, 2, 3, . а отношения частот соседних гармоник составляет 1/2 (октава), 2/3 (квинта), 3/4 (кварта), 4/5 (терция) и т. д. Такие отношения называют интервалами. Они отчетливо воспринимаются на слух, и они легли в основу создания нот. Затем к 7 ступеням октавы добавились еще 5 и это хорошо заметно на клавишных инструментах: 7 белых, 5 черных.
Источник
Кто может объяснить теорию музыки языком программирования?
Буду признателен за помощь в понимании основ теории музыки, выраженную техническим языком. Читал, ключевые слова: лад, октавы, тональность и пр. Раньше у меня была в голове простая картинка: каждая нота обладает своей частотой, шаг между ними одинаковый (N герц), после Ми и Си шаг N/2 (нет черной клавиши между ними). Нота «До» следующей октавы имеет частоту в 2 раза выше ноты «До» текущей. Семь нот образуют октаву, и таких октав штук 8, вместе они покрывают определенный диапазон частот. Зная частоту ноты «До» первой октавы, можно вычислить частоты для всех остальных нот.
Почитав теорию я только больше запутался. Подозрительно, что значения частот нигде не упоминаются, и говорится о существовании разных систем ладов. Складывается впечатление, что у нот вообще нет фиксированных частот, что одна и та же частота может соответствовать разным нотам в разных ладах (или тональностях, в терминологии здесь не уверен).
- Вопрос задан более трёх лет назад
- 9533 просмотра
каждая нота обладает своей частотой
шаг между ними одинаковый (N герц)
нет. В равномерно темперированной шкале 12 полутонов делят одну октаву так, что отношение частот двух соседних нот отстоящих друг от друга на 1 полутон постоянно. Т.е. F(C#) = F(C) * k, F(D) = F(C#) * k = F(C) * k ^ 2, . F(C’) = F(H) * k = F(C) * k ^ 12. Т.к. частота нот отстоящих на октаву отличается вдвое, k = pow(2, 1./12).
Нота «До» следующей октавы имеет частоту в 2 раза выше ноты «До» текущей.
да, как и любая другая нота в двух соседних октавах.
Зная частоту ноты «До» первой октавы, можно вычислить частоты для всех остальных нот.
да. Зная частоту любой ноты можно вычислить частоты всех остальных нот.
Подозрительно, что значения частот нигде не упоминаются
Точные значения частот обычно никого не интересуют. С практической точки зрения интересны интервалы между ними.
Складывается впечатление, что у нот вообще нет фиксированных частот, что одна и та же частота может соответствовать разным нотам в разных ладах
Пытаюсь понять, на каких принципах строится та или иная модель музыки, должны же быть какие-то объективные факторы? Как я понял, плюс равномерно темперированного строя — можно играть произведение на разных октавах, т.е. изменив частоты всех нот в 2 (или любую другую степень двойки) раза мы не потеряем «благозвучность».
В картинке образования натурального строя я насчитал 19 полутонов, что странно. Иными словами, если бы пианино соответствовало натуральному (а не равномерно темперированному) строю, в каждой его октаве было бы 19 клавиш?
Лад — это и есть система распределения нот по частотам? Т.е. это синоним строя: натуральный, равномерно темперированный, .
Получается, что ответ на мой вопрос о фиксированности частот «и да, и нет». Т.е. сама система распределения нот в частотной области (лад, или строй, я пока до конца не понял) — относительна, не требует фиксированных значений частот. Но сейчас все договорились.
Сразу вспоминаю сцену из различных фильмов, где человек называл звучащую ноту (что было бы невозможно, если их частоты были бы «плавающими»). И само умение подобрать ноты «на слух» — как это работает? Возможно ли это без четкого соотнесения нот и частот?
Ну надо на примерах.
www.abrosova.ru/school/21/212
там можно послушать.
Представьте — играете мелодию на пианино — пусть одним пальцем в «Лесу родилась ёлочка», теперь сдвигаете все на одну клавишу вправо. Опять играете — получится та же «ёлочка» — только звучащая повыше. А почему вы узнали, что это та же мелодия? Потому что сохранились интервалы между нотами. Но мелодию вы будете играть уже в другой «тональности».
Зачем сочинять мелодии в разных тональностях если бы и одной хватило бы? Ну во первых не хватило бы — переходы из одной тональности в другую сами по себе могут быть очень красивыми, а во вторых кому что больше нравится, удобно, и т.п.
Ниже идет мое понимание теории музыки, которое не претендует на точность и полноту.
Звук — это колебания воздуха с определенной амплитудой и частотой. Амплитуда отвечает за громкость звука. Частота отвечает за высоту (тон) звука, грубо говоря за его восприятие, окраску.
Если мы возьмем любой реальный звук (например, колебания струны), то в его спектре будет не только одна главная частота, а будет набор частот (гармоник), которые называются обертонами. Главная гармоника называется основной тон, и дальше идут 1-я гармоника,2-я и т.д. Обычно частоты обертонов относятся к частоте основного тона как правильные дроби. Так первая гармоника по частоте в два раза больше, чем основной тон, вторая гармоника относится как 3/2 и т.д.
Из этого следует очень интересный факт. Звук высотой x звучит для человека практически одинаково со звуком высотой 2*x потому, что для звука высотой x 1-я гармоника будет как раз высотой 2*x , т.е. их спектры будут практически одинаковы. А раз так, то мы можем сделать один интересный трюк.
Зафиксируем частоту x. 1-я гармоника будет высотой 2*x . Получим интервал [x; 2*x]. Этот интервал называется октавой. Возьмем 2-ю гармонику, она будет относится к основной частоте как 3/2 * x. Если полученная высота выходит за пределы интервала нашей октавы [x; 2*x], то сделаем следующий трюк. Будет считать что полученная высота на самом деле является 1-й гармоникой какого-то другого звука, который лежит внутри нашего интервала [x; 2*x]. Таким образом мы получаем новый какой-то тон внутри нашей октавы. Далее берем 3-ю гармонику высоты x и также спускаем его в нашу октаву [x; 2*x].
В результате этого процесса внутри октавы [x; 2*x] можно построить 7 тонов, которые (что удивительно) составляют некоторую систему (с точки зрения восприятия человеком). Т.е. эти все 7 тонов обладают внутренними тяготениями, связями, которые можно как-то использовать. Так вот эти все 7 тонов называются натуральным ладом, а связи внутри лада называются ладовыми тяготениями.
При этом внутри лада есть два измерения. Ноты внутри лада можно играть последовательно, одну за другой. Это называется мелодия. Но ноты внутри лада можно же играть одновременно. При этом оказалась, что если играть одновременно три ноты, построенные через одну ступень, то получится система трезвучий (аккордов), которая в свою очередь также обладает собственными закономерностями, там всякие тонический, субдоменантовый и доминантные аккорды и т.д. Плюс если мы сюда добавим ритм, то и получим все главные соствляющие музыки: мелодия, ритм, гармония.
В реальности натуральные лады можно строить немного разными способами, получая каждый раз немного разные устойчивые системы. Натуральные ладов много. Самыми древними являются всякие разные пентатоники — устойчивые системы из пяти, а не семи нот и т.д.
Когда в средние века музыка стала широким общественным явлением, остро возник вопрос о стандартизации. Каждый музыкант может использовать собственный натуральный ряд, что означает, что вместе с другим музыкантом сыграть уже не получится.
Вопрос о стандартизации решили следующим образом. Выбрали одну базовую частоту, пусть это будет Ля — 440 Гц. После этого весь диапазон звуков разбили на октавы, уменьшая и увеличивая базовую частоту в два раза. А каждую октавую разбили на 12 равных частей — нот. При таком разбиении оказалось, что от каждой из 12 нот можно построить мажорный и минорный лады из 7 нот. Мажорный лад строится по системе : тон-тон-полутон. и т.п. (могу ошибаться), минорный: тон-полутон-тон и т.п. (могу ошибаться). Мажорный и минорные лады являются неплохими приближениями натуральных ладов, хотя звучат и не так идеально. Но к этому за многие годы уже все привыкли, стандарты оказались главнее, а человек приспособился.
Таким образом мы имеем в октаве 12 нот и два лада: мажор и минор. Таким образом получаем 24 звукосистемы из 7 нот. Такая система и называется тональностью. Например, до-мажор, си-бемоль-минор и т.п. Каждая тональность обаладет своей эмоциональной окраской.
Как доказательство концепции, Бах написал набор пьес «Хорошо темперированный клавир», где использовал все тональности.
Собственно теория музыки и изучает все закономерности ладов и нарабатывает более-менее стандартные схемы использования.
Источник