Почему октава если нот 7

Почему нот в октаве 12, а не 13 или 14? Ведь октаву можно было поделить и на другое количество нот.

Тут уже отвечали на вопрос «Почему нот семь»: thequestion.ru

Для гитаристов, например 12 — более понятное и наглядное число, но все равно не сразу понятно, что оно получается не просто из-за разделения октавы на одинаковые интервалы — полутона.

Звуки гармонично сочетаются между собой, если их частоты соотносятся как целые числа. Например 2:1 — это октава, 3:2 — квинта, 4:3 — кварта, 5:4 — терция (на названия тут лучше пока не обращать внимание). Если от одной ноты построить последовательность из квинт вверх и кварт вниз, то мы получим сначала звукоряд из 7 нот, а потом и из 12, и определенные сочетания из этих нот будут гармоничными, а какие-то не очень. После прохождения всего квинтового круга из 12 нот, 13-я нота будет отличаться от первой. И это получается чисто математически — (3/2)(3/4)(3/2)(3/4)(3/2)(3/4)(3/2)(3/4)(3/2)(3/4)(3/2)(3/4)=2,0273, а не ровно 2.

Долгое время музыканты пользовались инструментами, в которых высоты звуков были подобраны из гармонических соотношений, но определенные тональности в них звучали хуже. А потом, с развитием математики, изучением степенных функций и логарифмов возникла равномерная темперация: wikipedia.org

Октава была поделена на 12 нот, каждая из которых выше предыдущей в 2^(1/12) раза. В этом случае квинта у нас получается не 3/2, а 1,4983, но зато квинтовый круг через 12 нот возвращается к той же самой ноте.

Источник

Почему в нашей музыке семь нот?

Повторяющийся узор фортепианной клавиатуры из чёрных и белых клавиш известен всем и является одним из символов музыки вообще. Достаточно нарисовать на плакате 7 белых клавиш и 5 чёрных – и всем сразу же понятно, что речь пойдёт о чём-то музыкальном. А знаете ли вы, почему клавиши расположены именно таким образом, а не иначе? Почему белых клавиш семь, а чёрных пять? Давайте разбираться.

Где купить частотомер?

Чтобы разобраться в этом вопросе, нам потребуется помощь физики и математики. Начнём с того, что у каждого музыкального звука на фортепиано есть физическая характеристика – частота , а измеряется она в особых единицах – герцах (Гц). Например, нота «ля» первой октавы обладает частотой в 440 Гц. Для измерения частоты используется специальный физический прибор – частотомер или осциллометр, то есть «счётчик колебаний» .

Если хотите, вы тоже можете купить себе для экспериментов частотомер, стоит он недорого – только за ним нужно бежать вовсе не в магазин научного оборудования, а в магазин музыкальных инструментов. И называется он там не «частотомер», а «тюнер», то есть «инструмент для настройки» – но на самом деле тюнер представляет собой самый обычный частотомер, только чуть-чуть переделанный. Встроенный микрофон «слушает» ноту, которую мы играем или поём, и показывает нам её высоту на маленьком экранчике. Для настройки струн скрипки или гитары – самая удобная штука на свете!

Впрочем, если вам лень отправляться в магазин или вы не хотите тратить лишние деньги, можно воспользоваться достижениями современных технологий. Например, скачать для своего смартфона маленькое бесплатное приложение «Тюнер и метроном». Или «Sound Analyzer Free», или «Frequency Counter», таких приложений много, просто «Тюнер и метроном» – самое наглядное и (главное) весьма точное. Нажимаем на кнопочку «Тюнер» – и пожалуйста, вот вам прекрасный частотомер для экспериментов со звуком!

Первый эксперимент: что такое октава?

Если поднести частотомер к пианино, и нажать на клавишу «ля» первой октавы, то прибор покажет нам на экранчике частоту 440 Гц (если, конечно, пианино настроено и исправно). А теперь нажмём на клавишу «ля» второй октавы – прибор покажет нам частоту 880 Гц. Как любопытно, правда? Ведь 880 – это 440, умноженное на 2!

Может быть, это совпадение?

Нажмём на клавишу «ля» малой октавы и снова посмотрим на экранчик тюнера. Он тут же покажет нам частоту 220 герц. А 220 – это 440, разделённое на 2!

Значит, не совпадение, а строгая закономерность. Если мы продолжим наши эксперименты с нотами «ля» по всей клавиатуре пианино, получим такую вот таблицу частот:

Посмотрите, с помощью простых наблюдений за частотомером мы открыли один из самых главных законов теории музыки: частота нот на расстоянии одной октавы отличается ровно в два раза . Хотите ноту на октаву выше? Умножьте частоту на 2. Хотите ноту на октаву ниже? Разделите частоту на 2. Хотите ноту на две октавы выше? Умножаем частоту на 4, легко и просто!

Второй эксперимент: что такое квинта?

Хорошо. Если умножить частоту на 2, получим октаву вверх. Если умножить на 4, получим две октавы вверх. А что будет, если умножить частоту на 3?

Шикарный вопрос! Снова берём ноту «ля» 1-й октавы, частота равна 440 Гц. 440 умножить на 3 равно 1320. Какая это будет нота? Снова берём наш частотомер и находим ноту на клавиатуре пианино банальным методом перебора («научного тыка»). Оп! Есть! Это нота «ми» третьей октавы! Опустим её на октаву вниз, то есть разделим на 2, и получим частоту 660 Гц – «ми» второй октавы. Ноты «ля» первой октавы и «ми» второй октавы образуют красиво звучащий музыкальный интервал, квинту. Именно по квинтам, например, настраиваются струны скрипки. А если мы опустим нашу ноту «ми» ещё на октаву вниз (то есть разделим на 4), то получим «ми» первой октавы, 330 Гц.

Итак, чтобы получить квинту вверх, нам нужно нашу частоту умножить на 3 и разделить на 2, или умножить на дробь 3/2. А если мы умножим нашу частоту на обратную дробь, то есть 2/3? 440 умножить на 2 и разделить на 3 будет примерно 293. Опять включаем частотомер и ищем эту частоту на клавиатуре пианино. Есть! Вот она! Это нота «ре» первой октавы – а нота «ре» образует от ноты «ля» в точности такую же квинту, только сыгранную вниз! Получается, что ноты, из которых можно составлять красивые мелодии и вообще музыку, образуются не «сами по себе», не случайно, а по строгим математическим законам ! Вот это да!

Источник

Почему в октаве семь нот, хотя octo — «восемь»?

Сначала люди просто наслаждались пением птиц, журчанием ручейка, шелестом травы и прочими звуками природы. А потом стали подражать им, сочиняя свою первую музыку. Интерес к нотной записи возник тогда, когда они поняли: устное народное творчество искажает первоначальную мелодию.

Когда именно появилась нотная грамота, до сих пор неизвестно. В учебниках музыкальной теории обычно пишут, что систему нотной грамоты из семи нот разработал Пифагор в VI веке до н. э. Согласно преданию, однажды он зашел в мастерскую кузнеца и вдохновился гармоничным перезвоном от ударов по наковальне. Прислушавшись к издаваемым звукам, математик определил, что более тяжелые молотки издавали более низкий звук. Затем поэкспериментировал со струнами, изменяя их длину, и понял: чем длиннее струна, тем ниже звук, и наоборот. Причем сокращение длины струны вдвое давало тот же звук, но на октаву выше.

Но интерес к записи нот существовал сразу в нескольких параллельно развивающихся древних цивилизациях. Способы в каждой были свои. В Египте в середине IV века до н. э. для этого использовали иероглифы, обозначающие светила: солнце, луну, звезды. Правда, там звукоряд состоял из пяти нот. А в Древнем Вавилоне и Сирии пользовались слоговой записью музыкальных звуков.

Нотная ладонь Гвидо д’Ареццо — manus Guidonis

Следующей важной вехой в развитии нотного письма стала эпоха Средневековья в Западной Европе. При папе римском Григории I происходило становление григорианского пения и систематизировались церковные лады. Здесь-то на сцену и вышел Гвидо д’Ареццо, считающийся родоначальником музыкальной грамоты и нотописи. Живший в XI веке, он придумал способ заучивать несложные мелодии по первым слогам акростиха молитвы к Иоанну Крестителю:

Несмотря на то что современная система нотного письма была оформлена лишь к XVI веку, эти семь нот — до, ре, ми, фа, соль, ля, си — и вошли в октаву.

Но семь только чистых нот, а еще есть пять альтерированных, то есть повышенных или пониженных на полтона. Получается всего 12. Действительно, если посчитать на фортепиано не только белые, но и черные клавиши от одной ноты «до» до другой, звуков окажется 12. Они расположены между собой через интервалы полутон или малую секунду. Но основных ступеней, на которые делится октава, все же семь. Поэтому и нот выделяют семь. А восьмая ступень служит для замыкания предыдущей октавы и начала новой.

Так что между нотами до и си октавы еще не будет. Она будет по достижении следующей до, то есть нот в октаве не семь, как принято думать, а восемь. Поэтому с названием этого термина, а точнее, с его переводом с латинского языка на русский все верно. Октава — это «расстояние» между ближайшими одноименными звуками, частота которых отличается в два раза.

И все это верно только в том случае, если мы говорим про семиступенные лады, такие как мажор или минор, а также лады народной музыки. Разумеется, звукоряд можно разбить и на более мелкие интервалы. Так, китайские национальные инструменты обычно используют звукоряд из пяти ступеней, то есть шести звуков. А на отдельных восточных гитарах появляются дополнительные насечки ладов, чтобы делить строй на 1/3 тона или ¼ тона.

Вот только для ушей европейского обывателя, привыкшего за столько веков к равномерной полутоновой темперации, такая разница может быть и незаметна. Большее количество полутонов способны улавливать лишь некоторые люди. Например, Вольфганг Амадей Моцарт слышал погрешность звуковысоты до 1/8 тона. Абсолютным слухом часто обладают и скрипачи, а также исполнители других струнных инструментов.

Источник

Почему нот семь(двенадцать)?

Как это часто бывает, на самые простые вопросы бывают очень сложные ответы. Недавно подумалось, что в музыкальной школе никто не объяснял, или просто кое-кто не спрашивал, почему же количество звуков в октаве — 12 (7 нот + 5 ). Откуда взялась мировая константа в 12, кто ее придумал и что, если это было не 12, а, допустим, 15 — кроме конечно, увеличения количества клавиш на фортепиано/баяне.. 🙂

Не совсем в тему топик на вездесущем луркморе.

Обратимся к теории. В брошюре «Устройство музыкальной шкалы» автор задается по сути тем же вопросом — происхождения общепринятой звуковой линейки.

Первое, довольное естественное положение, утверждает необходимость наличия в звукоряде звука с удвоенной частотой. Это объясняется тем, что струна, колеблющаяся, например с частотой 220 Гц, создает так же и колебания с частотой 440 Гц (частота ноты ля)

Следующее положение не менее важно. Должна быть возможность переноса мелодии вверх и вниз по шкале без искажений. Любую мелодию можно спеть как низко, так и высоко, басом или сопрано. Здесь, однако, в доказательстве у Шилова, мне показалось, что он доказывал другое — то, что отношения частоты звука к следующей частоте равны. Если доказывать по-честному, то сразу получилось бы противоречие, о котором будет сказано позднее. Таким образом, весь интервал из частот от fo до fm+1 должен представлять собой геометрическую прогрессию, знаменатель которой легко вычислить:

Далее, вводится условие на то, что в звукоряде помимо удвоенной гармоники должна присутствовать и утроенная(по тем же физическим причинам , что и удвоенная). Тогда имеет полное право на существование звук с частотой:

C этой частотой должна совпадать одна из наших m-ступенек, допустим с номером k.

Так как логарифм в левой части число иррациональное, то курс школьной математики подсказывает нам, что уравнение не имеет решения в целых числах. Мы получили противоречие условий: невозможно выполнить условие равномерности шкалы тонов и наличие частоты . Интервал называют чистой квинтой.

Получается, что нужно от чего-нибудь отказываться. Равномерность шкалы обеспечивает возможность перевода мелодии вверх и вниз и отказываться от этого совсем не хочется. А вот чистую квинту можно подкорректировать так, чтобы значение было максимально близко к . Тогда искажение интервала будет не сильно заметно на слух. Например, выбрав максимальную погрешность в 1 герц, для первой октавы, диапазон которой в интервале от 262 до 523 герц составит 261 Гц. Тогда на логарифмической шкале соответствует 1 Гц на обычной. Нужно обеспечить разрыв между числами и менее, чем в половину второго знака после запятой.

Далее с помощью цепных дробей (не буду вдаваться в детали, полностью можно прочесть в оригинале) подбирается рациональное значение логарифма.

Шкала из двух нот нас явно не устраивает, идем дальше.

Разница между 0.6 и 0.585 все еще велика.

Ошибка в 0.002 равна половине допустимой. Таким образом, двенадцатиступенчатая шкала решает задачу равномерности музыкальной шкалы и обеспечения невысокой ошибки в чистой квинте.

Конечно, все не так уж и понятно, как хотелось бы. Например, при всей логичности объяснения появления числа 12, в брошюре есть рассуждение о том что такая равномерная шкала, появилась только около 1700 года с развитием математики. Однако, тут же указывается на то, что шкала с 12 делениями была и до этого времени, просто она не была равномерной. То есть получается, что число 12 все-таки было подобрано методом научного тыка.

В Википедии говорится об обосновании 12-ступенного равномерного строя еще в 1584 году.

Источник

почему в октаве именно семь нот? а не десять. или пять.

Ну почему же нот именно семь?
У китайской пентатоники — лад 5-ти тоновый, у арабского тара -8 нот в октаве, какие-то подвижные, какие-то нет, индонезийский гамелан — вообще вещь достаточно интересная. .
А семь — наверное потому, что человеческий мозг устроен так, что ему проще, легче, оперировать группами, число которых не превосходит семи.. .

ещё мнение:
Вспомним о том, что нот не совсем 7. В действительности Пифагор придумал целых 12 некратных друг другу частот. А число 7 относится скорее к гамме, а не к нотам. А гамма — это ничто не большее, как мелодия. Так ведь. Древние просто устроили ряд выборок по 7 из 12 нот. выбирали таким образом, чтоб получилась красивая мелодия при идущих в одном направлении (наверх или вниз) звуках. Так появились мажорный, минорный, лидийский и т. д. лады. Вопрос стоит в том, почему они сделали выборку по 7, а может просто пальцем в небо — что, семь полос на радуге — почему бы не сделать мелодию из семи нот. С другой стороны, действительно, можно связать с днями недели. Сейчас пришла такая мысль: может быть семерная раскладка появилась не сразу, и по-началу использовали все 12 без различия. Тогда почему бы не предположить, что каждый день, к примеру, службы, исполнялись на разных ладах. Люди склонны к традициям — так что выбранные частоты постоянно циклически повторялись. Из этого и вытекло выделение 7 нот.

Источник