Почему нот семь(двенадцать)?
Как это часто бывает, на самые простые вопросы бывают очень сложные ответы. Недавно подумалось, что в музыкальной школе никто не объяснял, или просто кое-кто не спрашивал, почему же количество звуков в октаве — 12 (7 нот + 5 ). Откуда взялась мировая константа в 12, кто ее придумал и что, если это было не 12, а, допустим, 15 — кроме конечно, увеличения количества клавиш на фортепиано/баяне.. 🙂
Не совсем в тему топик на вездесущем луркморе.
Обратимся к теории. В брошюре «Устройство музыкальной шкалы» автор задается по сути тем же вопросом — происхождения общепринятой звуковой линейки.
Первое, довольное естественное положение, утверждает необходимость наличия в звукоряде звука с удвоенной частотой. Это объясняется тем, что струна, колеблющаяся, например с частотой 220 Гц, создает так же и колебания с частотой 440 Гц (частота ноты ля)
Следующее положение не менее важно. Должна быть возможность переноса мелодии вверх и вниз по шкале без искажений. Любую мелодию можно спеть как низко, так и высоко, басом или сопрано. Здесь, однако, в доказательстве у Шилова, мне показалось, что он доказывал другое — то, что отношения частоты звука к следующей частоте равны. Если доказывать по-честному, то сразу получилось бы противоречие, о котором будет сказано позднее. Таким образом, весь интервал из частот от fo до fm+1 должен представлять собой геометрическую прогрессию, знаменатель которой легко вычислить:
Далее, вводится условие на то, что в звукоряде помимо удвоенной гармоники должна присутствовать и утроенная(по тем же физическим причинам , что и удвоенная). Тогда имеет полное право на существование звук с частотой:
C этой частотой должна совпадать одна из наших m-ступенек, допустим с номером k.
Так как логарифм в левой части число иррациональное, то курс школьной математики подсказывает нам, что уравнение не имеет решения в целых числах. Мы получили противоречие условий: невозможно выполнить условие равномерности шкалы тонов и наличие частоты . Интервал называют чистой квинтой.
Получается, что нужно от чего-нибудь отказываться. Равномерность шкалы обеспечивает возможность перевода мелодии вверх и вниз и отказываться от этого совсем не хочется. А вот чистую квинту можно подкорректировать так, чтобы значение было максимально близко к . Тогда искажение интервала будет не сильно заметно на слух. Например, выбрав максимальную погрешность в 1 герц, для первой октавы, диапазон которой в интервале от 262 до 523 герц составит 261 Гц. Тогда на логарифмической шкале соответствует 1 Гц на обычной. Нужно обеспечить разрыв между числами и менее, чем в половину второго знака после запятой.
Далее с помощью цепных дробей (не буду вдаваться в детали, полностью можно прочесть в оригинале) подбирается рациональное значение логарифма.
Шкала из двух нот нас явно не устраивает, идем дальше.
Разница между 0.6 и 0.585 все еще велика.
Ошибка в 0.002 равна половине допустимой. Таким образом, двенадцатиступенчатая шкала решает задачу равномерности музыкальной шкалы и обеспечения невысокой ошибки в чистой квинте.
Конечно, все не так уж и понятно, как хотелось бы. Например, при всей логичности объяснения появления числа 12, в брошюре есть рассуждение о том что такая равномерная шкала, появилась только около 1700 года с развитием математики. Однако, тут же указывается на то, что шкала с 12 делениями была и до этого времени, просто она не была равномерной. То есть получается, что число 12 все-таки было подобрано методом научного тыка.
В Википедии говорится об обосновании 12-ступенного равномерного строя еще в 1584 году.
Источник
Почему нот 7, если в октаве 12 полутонов или 6 целых тонов?
На этот довольно сложный вопрос имеется несколько ответов.
- Так сложилось исторически. Пока еще никто не смог толком объяснить странную склонность нашей цивилизации к цифрам «3» и «7». Почему в радуге 7 цветов, когда их явно намного больше? Почему 7 чудес света и 7 смертных грехов? Почему, наконец, Господу потребовалось 7 дней, как утверждает Библия, чтобы создать мир и мы до сих пор используем в отсчете времени неделю из семи дней? Ответ, видимо, где-то в строении человеческого мозга либо в генетике человека. Почему-то так удобнее воспринимать информацию нашему сознанию.
- Так сложилось эволюционно. Современная система нотной записи прошла длинный путь развития, постепенно усложняясь. Когда итальянский монах Гвидо Д’Ареццо в одиннадцатом веке для записи церковных песнопений стал использовать линейки и специальные знаки, чтобы зафиксировать высоту звука («ноты», латинское «notatio», означает «записывание»), то первоначально линеек было только четыре, а нот – шесть. Этого вполне хватало, потому что пели монахи в одной-единственной тональности и простыми интервалами – никаких полутонов. Как это звучало, вы можете легко представить, если погуглите аудио или видео с произведениями Джованни Палестрины. Это один из самых ранних композиторов, которого исполняют и сегодня. Хоть это уже XVI век, т.е. к этому времени европейская музыка прошла четырехвековой путь развития, вы вряд ли захотите слушать больше трех композиций подряд, потому что для современного уха это звучит ужасно скучно: без полутонов (ну, почти), в одной тональности, в одном темпе, одинаковыми по длительности длинными нотами, исключительно консонансно (благозвучно) и т.д.
- Так сложилось благодаря особенностям физики звука и его восприятия человеческим ухом. Вибрирующая струна или колеблющийся в ограниченном объеме воздух (в духовом инструменте) кратно делится и воспроизводит кроме основного тона так называемые обертоны (физики их называют гармониками). Эти составные звуки хорошо различимы на слух и они стали основой так называемого кварто-квинтового круга, который как раз и составляет 12 нот разной высоты в пределах одной октавы.
- Европейская 12-полутоновая система сложилась во многом благодаря гениальному композитору Иоганну Себастьяну Баху. В 1722 году он издал сборник пьес, состоящий из 24-ти прелюдий и фуг, написанных в 24-х разных тональностях – 12 минорных и 12 мажорных композиций от каждого полутона в октаве. Сборник назывался «Хорошо темперированный клавир», что означает «Хорошо настроенный клавишный инструмент». Это был небывалый прорыв. До появления ХТК чембало, клавесины и клавикорды настраивались так, что приемлемо на них можно было исполнять пьесы в двух-трех тональностях. Бах, однако, слышал музыку таким образом, что каждая тональность у него обладала особенными характеристиками, которые он и захотел подчеркнуть. Поразительные красота и совершенство его прелюдий и фуг, составляющих ХТК, «уравняла в правах» все тональности. Мастера были вынуждены совершенствовать изготовление инструментов, чтобы стало возможным исполнять подобную музыку – благо, вслед за Бахом появилось множество композиторов-гениев, которые развили и закрепили предложенную им 12-полутоновую систему. Это также был довольно растянутый по времени процесс – реально музыкальная система устоялась лишь к XIX веку.
- Семь нот и 12 полутонов вовсе не являются единственной и окончательной музыкальной системой. Вплоть до XIX века конструировались так называемые энгармонические клавишные инструменты, где в октаве было 19, 48 и даже 53 клавиши. Сегодня живут, здравствуют и прекрасно себя чувствуют арабские и индийские музыкальные системы, где в октаве 14 полутонов, а также лады, где всего лишь пять нот (пентатоника), которые являются основой народной музыки многих африканских стран. И не надо смеяться над музыкальным строем из пяти нот. Он вовсе не примитивный. Именно он стал толчком для развития джаза. Африканские рабы, попавшие в Америку и столкнувшиеся там европейской музыкой, исполняя церковные гимны, не понимали, как интонировать две незнакомые ноты. Эти «плавающие» ноты между мажором и минором, которые позже стали называться «блюзовыми» (для музыкантов – это низкие третья и седьмая ступени мажорного лада) стали отличительной чертой сначала спиричуэлс и госпелс, а позже и всех джазовых стилей, которые из них выросли.
- И еще о пентатонике. Не надо думать, что это нечто, оставшееся во времени где-то там, в начале XX века, когда зарождался джаз. Есть такой очень молодой и едва ли не самый модный сегодня инструмент ханг, который был запатентован в 2000-м году двумя мастерами из Швейцарии – Феликсом Ронером и Сабиной Шерер. У этого резонирующего инструмента, сочетающего звучание гонга, колокольчика и стального барабана, много модификаций, но, как правило, он воспроизводит всего пять нот по принципу пентатоники. Для него композиторы уже пишут специальные произведения, а хангисты дают филармонические концерты. В XX веке также появились инструменты, которые вообще не настраиваются и не имеют разделения на полутона, такие как терменвокс или фриппертроника. Так что система из семи нот и 12-ти полутонов вовсе не догма – она продолжает развиваться и мы еще не знаем куда повернет эволюция музыки.
Источник
Почему нот семь?
7 нот — в гамме. А в распоряжении нашем — 12 нот.
Чтобы не запутаться, нужно понимать гамму как выборку из 12 возможных нот — это вариация.
Это как лестница.
Есть мажорная лестница. Есть минорная. И есть еще другие разновидности лестниц. И они все оперируют немного различными нотами из имеющихся в распоряжении 12-ти нот.
Но все гаммы-лестницы — это 7 ступенек. Поэтому и говорят, что есть 7 нот.
Первая ступень — это тоника. Основа.
Вторая ступень гаммы — может быть пониженная или обычная. Пониженная она в некоторых ладах, например в восточном.
Третья ступень — это всегда выбор: терция малая или большая — мажор или минор.
Четвертая — это кварта. Она просто есть.
Пятая — это квинта. Это обрамление аккорда. Аккорд — это 1-3-5 ступени.
Между 4 и 5 ступенью есть особая нота — тритон так называемый. В обычном мажоре/миноре ее нет, но в других вариациях «лестниц» вполне — например блюз.
Шестая — тоже малая или большая может быть, как терция. В миноре малая, в мажоре большая.
Седьмая — как шестая, так же.
Ну и восьмая — это то же что и первая. Октава. Та же тоника, только наверху.
Когда разберешься в этом всем, суть музыки становится очень ясной и понятной. Не нужно зубрить теорию музыки ни в коем случае. Нужно ее просто как следует осознать — ее логику и ее смысл. Это очень интересно и отнюдь не так сложно!
Можно понять теорию музыки и откуда взялась гамма, ноты, интервалы, мажоры и миноры и прочее — с точки зрения физики и логики. Понятно будет даже для тех, кто совсем не знаком с теорией музыки.
Источник
Почему в нашей музыке семь нот?
Повторяющийся узор фортепианной клавиатуры из чёрных и белых клавиш известен всем и является одним из символов музыки вообще. Достаточно нарисовать на плакате 7 белых клавиш и 5 чёрных – и всем сразу же понятно, что речь пойдёт о чём-то музыкальном. А знаете ли вы, почему клавиши расположены именно таким образом, а не иначе? Почему белых клавиш семь, а чёрных пять? Давайте разбираться.
Где купить частотомер?
Чтобы разобраться в этом вопросе, нам потребуется помощь физики и математики. Начнём с того, что у каждого музыкального звука на фортепиано есть физическая характеристика – частота , а измеряется она в особых единицах – герцах (Гц). Например, нота «ля» первой октавы обладает частотой в 440 Гц. Для измерения частоты используется специальный физический прибор – частотомер или осциллометр, то есть «счётчик колебаний» .
Если хотите, вы тоже можете купить себе для экспериментов частотомер, стоит он недорого – только за ним нужно бежать вовсе не в магазин научного оборудования, а в магазин музыкальных инструментов. И называется он там не «частотомер», а «тюнер», то есть «инструмент для настройки» – но на самом деле тюнер представляет собой самый обычный частотомер, только чуть-чуть переделанный. Встроенный микрофон «слушает» ноту, которую мы играем или поём, и показывает нам её высоту на маленьком экранчике. Для настройки струн скрипки или гитары – самая удобная штука на свете!
Впрочем, если вам лень отправляться в магазин или вы не хотите тратить лишние деньги, можно воспользоваться достижениями современных технологий. Например, скачать для своего смартфона маленькое бесплатное приложение «Тюнер и метроном». Или «Sound Analyzer Free», или «Frequency Counter», таких приложений много, просто «Тюнер и метроном» – самое наглядное и (главное) весьма точное. Нажимаем на кнопочку «Тюнер» – и пожалуйста, вот вам прекрасный частотомер для экспериментов со звуком!
Первый эксперимент: что такое октава?
Если поднести частотомер к пианино, и нажать на клавишу «ля» первой октавы, то прибор покажет нам на экранчике частоту 440 Гц (если, конечно, пианино настроено и исправно). А теперь нажмём на клавишу «ля» второй октавы – прибор покажет нам частоту 880 Гц. Как любопытно, правда? Ведь 880 – это 440, умноженное на 2!
Может быть, это совпадение?
Нажмём на клавишу «ля» малой октавы и снова посмотрим на экранчик тюнера. Он тут же покажет нам частоту 220 герц. А 220 – это 440, разделённое на 2!
Значит, не совпадение, а строгая закономерность. Если мы продолжим наши эксперименты с нотами «ля» по всей клавиатуре пианино, получим такую вот таблицу частот:
Посмотрите, с помощью простых наблюдений за частотомером мы открыли один из самых главных законов теории музыки: частота нот на расстоянии одной октавы отличается ровно в два раза . Хотите ноту на октаву выше? Умножьте частоту на 2. Хотите ноту на октаву ниже? Разделите частоту на 2. Хотите ноту на две октавы выше? Умножаем частоту на 4, легко и просто!
Второй эксперимент: что такое квинта?
Хорошо. Если умножить частоту на 2, получим октаву вверх. Если умножить на 4, получим две октавы вверх. А что будет, если умножить частоту на 3?
Шикарный вопрос! Снова берём ноту «ля» 1-й октавы, частота равна 440 Гц. 440 умножить на 3 равно 1320. Какая это будет нота? Снова берём наш частотомер и находим ноту на клавиатуре пианино банальным методом перебора («научного тыка»). Оп! Есть! Это нота «ми» третьей октавы! Опустим её на октаву вниз, то есть разделим на 2, и получим частоту 660 Гц – «ми» второй октавы. Ноты «ля» первой октавы и «ми» второй октавы образуют красиво звучащий музыкальный интервал, квинту. Именно по квинтам, например, настраиваются струны скрипки. А если мы опустим нашу ноту «ми» ещё на октаву вниз (то есть разделим на 4), то получим «ми» первой октавы, 330 Гц.
Итак, чтобы получить квинту вверх, нам нужно нашу частоту умножить на 3 и разделить на 2, или умножить на дробь 3/2. А если мы умножим нашу частоту на обратную дробь, то есть 2/3? 440 умножить на 2 и разделить на 3 будет примерно 293. Опять включаем частотомер и ищем эту частоту на клавиатуре пианино. Есть! Вот она! Это нота «ре» первой октавы – а нота «ре» образует от ноты «ля» в точности такую же квинту, только сыгранную вниз! Получается, что ноты, из которых можно составлять красивые мелодии и вообще музыку, образуются не «сами по себе», не случайно, а по строгим математическим законам ! Вот это да!
Источник