Толщина струн для пианино

Акустика фортепиано — Piano acoustics

Акустика фортепиано — это физические свойства фортепиано, которые влияют на его звучание . Это область изучения музыкальной акустики .

СОДЕРЖАНИЕ

Длина, масса и натяжение струны

В струны пианино различаются по толщине, и , следовательно , в массе на единицу длины, с басовых струн толщиной более высоких частот. Типичный диапазон составляет от 1/30 дюйма (0,85 мм, размер струны 13) для самых высоких высоких струн до 1/3 дюйма (8,5 мм) для самых низких басов. Эти различия в толщине струн вытекают из хорошо изученных акустических свойств струн.

Учитывая две струны, одинаково натянутые и тяжелые, одна в два раза длиннее другой, более длинная будет вибрировать с высотой на октаву ниже, чем более короткая. Однако, если бы кто-то использовал этот принцип для конструирования фортепиано, было бы невозможно разместить басовые струны на раме любого разумного размера. Более того, в таком гипотетическом гигантском пианино самые низкие струны будут колебаться так далеко, что будут ударяться друг о друга. Вместо этого производители фортепиано используют тот факт, что тяжелая струна колеблется медленнее, чем легкая струна такой же длины и натяжения; таким образом, басовые струны у фортепиано намного толще, чем у других.

Другой фактор, который может повлиять на шаг, кроме длины, плотности и массы, — это натяжение. Струны в пианино обычно имеют натяжение от 750 до 900 Н (вес 75-90 кг) каждая.

Негармоничность и размер фортепиано

Любая вибрирующая вещь производит колебания на нескольких частотах выше основного тона. Это так называемые обертоны . Когда обертоны являются целыми кратными (например, 2 ×, 3 × . 6 × . ) основной частоты (называемой гармониками ), тогда — без учета затухания — колебание является периодическим, то есть колеблется точно так же. снова и снова. Людям нравится слышать периодические колебания. По этой причине многие музыкальные инструменты, в том числе пианино, предназначены для создания почти периодических колебаний, то есть иметь обертоны, максимально приближенные к гармоникам основного тона.

В идеальной вибрирующей струне, когда длина волны на натянутой струне намного больше, чем толщина струны, скорость волны на струне постоянна, а обертоны находятся на гармониках. Вот почему так много инструментов состоит из тонких струн или тонких столбов воздуха.

Однако для высоких обертонов с короткими длинами волн, приближающихся к диаметру струны, струна ведет себя больше как толстый металлический стержень: ее механическое сопротивление изгибу становится дополнительной силой к натяжению, что «повышает высоту звука» обертонов. Только когда изгибающая сила намного меньше, чем натяжение струны, ее волновая скорость (и обертоны, представленные как гармоники) остаются неизменными. Повышенные по частоте обертоны (выше гармоник), называемые «частичными», могут вызывать неприятный эффект, называемый негармоничностью . Основные стратегии уменьшения негармоничности включают уменьшение толщины струны или увеличение ее длины, выбор гибкого материала с низкой силой изгиба и увеличение силы натяжения, чтобы она оставалась намного большей, чем сила изгиба.

Намотка струны позволяет эффективно уменьшить ее толщину. В намотанной струне только внутренний сердечник сопротивляется изгибу, в то время как обмотки работают только для увеличения линейной плотности струны. Толщина внутреннего сердечника ограничена его прочностью и натяжением; Более прочные материалы позволяют использовать более тонкие сердечники при более высоких напряжениях, уменьшая негармоничность. Поэтому дизайнеры пианино выбирают для своих струн высококачественную сталь, поскольку ее прочность и долговечность помогают им минимизировать диаметр струн.

Если бы компромиссы с диаметром струны, натяжением, массой, однородностью и длиной были единственными факторами — все пианино могли быть небольшими инструментами размером с веретено. Однако создатели фортепиано обнаружили, что более длинные струны увеличивают мощность инструмента, гармоничность и реверберацию, а также помогают создать правильно темперированную шкалу настройки.

С более длинными струнами более крупные фортепиано обеспечивают более длинные волны и желаемые тональные характеристики. Дизайнеры пианино стараются уместить в корпус как можно более длинные струны; более того, при прочих равных, разумный покупатель пианино старается получить самый большой инструмент, совместимый с бюджетом и пространством.

Несогласованность в значительной степени влияет на самые низкие и высокие ноты в фортепиано и является одним из ограничений общего диапазона фортепиано. Самые низкие струны, которые должны быть самыми длинными, в наибольшей степени ограничены размером фортепиано. Создатель короткого фортепиано вынужден использовать толстые струны для увеличения плотности массы и, таким образом, оказывается в негармоничности.

Самые высокие струны должны находиться под наибольшим натяжением, но при этом должны быть тонкими, чтобы обеспечить низкую массовую плотность. Ограниченная прочность стали вынуждает разработчиков фортепиано использовать очень короткие струны, короткие волны которых, таким образом, создают негармоничность.

Естественная негармоничность фортепиано используется настройщиком для небольших корректировок настройки фортепиано. Тюнер растягивает ноты, слегка повышая резкость высоких нот и выравнивая низкие ноты, чтобы обертоны более низких нот имели ту же частоту, что и основные ноты более высоких нот.

Кривая Railsback

Кривой Railsback , сначала измеряется OL Railsback, выражает разницу между нормальной настройкой фортепиано и равной-закаленной шкалой (в которой частота последовательных нот связана постоянным соотношением, равной двенадцатом корень из двух ). Для любой ноты на фортепиано отклонение между нормальной высотой этой ноты и ее равномерно темперированной высотой дается в центах (сотых долях полутона ).

Как показывает кривая Railsback, октавы обычно растягиваются на хорошо настроенном фортепиано. То есть, высокие ноты выше, а низкие ноты ниже, чем они в равномерно темперированной гамме. Railsback обнаружил, что пианино обычно настраиваются таким образом не из-за отсутствия точности, а из-за негармоничности струнных. В идеале обертонный ряд ноты состоит из частот, кратных основной частоте ноты . Негармоничность, присутствующая в фортепианных струнах, делает последующие обертоны более высокими, чем они «должны» быть.

Чтобы настроить октаву, пианист должен уменьшить скорость биения между первым обертоном более низкой и высокой ноты, пока она не исчезнет. Из-за негармоничности этот первый обертон острее гармонической октавы (которая имеет соотношение 2/1), делая либо нижнюю ноту более плоской, либо более высокую ноту, в зависимости от того, какая из них настроена относительно другой.

Чтобы создать октавы, отражающие темперамент и компенсирующие негармоничность инструмента, техник начинает растяжку с середины фортепиано, так что по мере накопления растяжения от регистра к регистру получается желаемое растяжение вверху и внизу. инструмент.

Форма кривой

Поскольку негармоничность струны только делает гармоники более резкими, кривая Railsback, которая функционально является интегралом негармоничности в октаве, монотонно увеличивается . Фортепиано настраивается, начиная с центра, поэтому кривая Railsback в этой области имеет пологий уклон. Но по мере того, как настройщик пианино растягивает октавы, чтобы компенсировать негармоничность, растяжение накапливается по мере того, как настроенные ноты поднимаются и опускаются, и их изгибы становятся более выраженными.

Несогласованность струны вызвана, прежде всего, ее жесткостью. Уменьшение длины и увеличение толщины способствуют негармоничности. Для средней и высокой части фортепианного диапазона толщина струны остается постоянной по мере уменьшения длины, что способствует большей негармоничности высоких нот. Для нижнего диапазона толщина струны резко увеличивается — особенно в более коротких фортепиано, что не может компенсироваться более длинными струнами, что также приводит к большей негармоничности в этом диапазоне.

В басе — регистре, второй фактор , влияющий на inharmonicity является резонансом , вызванным акустическим импедансом на фортепиано звуковой платы . Эти резонансы демонстрируют положительную обратную связь по негармоническому эффекту: если струна вибрирует с частотой чуть ниже резонанса, импеданс заставляет ее вибрировать еще ниже, а если она вибрирует чуть выше резонанса, импеданс заставляет ее вибрировать выше. Дека имеет несколько резонансных частот, которые уникальны для любого конкретного фортепиано. Это способствует большей дисперсии эмпирически измеренной кривой Railsback в нижних октавах.

Несколько строк

Все ноты фортепиано, кроме самых низких, имеют несколько струн, настроенных на одну и ту же частоту. Это позволяет фортепиано иметь громкую атаку с быстрым затуханием, но с длительным сустейном в системе Attack Decay Sustain Release (ADSR) .

Три струны создают связанный осциллятор с тремя нормальными модами (с двумя поляризациями каждая). Поскольку струны слабо связаны, нормальные моды имеют незаметно разные частоты. Но они передают свою колебательную энергию на деку со значительно разной скоростью.

Нормальный режим, в котором три струны колеблются вместе, наиболее эффективен при передаче энергии, поскольку все три струны одновременно тянутся в одном направлении. Звучит громко, но быстро затухает. Этот нормальный режим отвечает за быстрое стаккато «Атака» ноты.

В двух других нормальных режимах струны не тянутся вместе, например, одна тянется вверх, а две другие тянут вниз. Передача энергии на деку происходит медленно, создавая мягкий, но почти постоянный сустейн.

Источник

Акустика фортепиано — Piano acoustics

Акустика фортепиано — это физические свойства фортепиано, которые влияют на его звучание . Это область изучения музыкальной акустики .

СОДЕРЖАНИЕ

Длина, масса и натяжение струны

В струны пианино различаются по толщине, и , следовательно , в массе на единицу длины, с басовых струн толщиной более высоких частот. Типичный диапазон составляет от 1/30 дюйма (0,85 мм, размер струны 13) для самых высоких высоких струн до 1/3 дюйма (8,5 мм) для самых низких басов. Эти различия в толщине струн вытекают из хорошо изученных акустических свойств струн.

Учитывая две струны, одинаково натянутые и тяжелые, одна в два раза длиннее другой, более длинная будет вибрировать с высотой на октаву ниже, чем более короткая. Однако, если бы кто-то использовал этот принцип для конструирования фортепиано, было бы невозможно разместить басовые струны на раме любого разумного размера. Более того, в таком гипотетическом гигантском пианино самые низкие струны будут колебаться так далеко, что будут ударяться друг о друга. Вместо этого производители фортепиано используют тот факт, что тяжелая струна колеблется медленнее, чем легкая струна такой же длины и натяжения; таким образом, басовые струны у фортепиано намного толще, чем у других.

Другой фактор, который может повлиять на шаг, кроме длины, плотности и массы, — это натяжение. Струны в пианино обычно имеют натяжение от 750 до 900 Н (вес 75-90 кг) каждая.

Негармоничность и размер фортепиано

Любая вибрирующая вещь производит колебания на нескольких частотах выше основного тона. Это так называемые обертоны . Когда обертоны являются целыми кратными (например, 2 ×, 3 × . 6 × . ) основной частоты (называемой гармониками ), тогда — без учета затухания — колебание является периодическим, то есть колеблется точно так же. снова и снова. Людям нравится слышать периодические колебания. По этой причине многие музыкальные инструменты, в том числе пианино, предназначены для создания почти периодических колебаний, то есть иметь обертоны, максимально приближенные к гармоникам основного тона.

В идеальной вибрирующей струне, когда длина волны на натянутой струне намного больше, чем толщина струны, скорость волны на струне постоянна, а обертоны находятся на гармониках. Вот почему так много инструментов состоит из тонких струн или тонких столбов воздуха.

Однако для высоких обертонов с короткими длинами волн, приближающихся к диаметру струны, струна ведет себя больше как толстый металлический стержень: ее механическое сопротивление изгибу становится дополнительной силой к натяжению, что «повышает высоту звука» обертонов. Только когда изгибающая сила намного меньше, чем натяжение струны, ее волновая скорость (и обертоны, представленные как гармоники) остаются неизменными. Повышенные по частоте обертоны (выше гармоник), называемые «частичными», могут вызывать неприятный эффект, называемый негармоничностью . Основные стратегии уменьшения негармоничности включают уменьшение толщины струны или увеличение ее длины, выбор гибкого материала с низкой силой изгиба и увеличение силы натяжения, чтобы она оставалась намного большей, чем сила изгиба.

Намотка струны позволяет эффективно уменьшить ее толщину. В намотанной струне только внутренний сердечник сопротивляется изгибу, в то время как обмотки работают только для увеличения линейной плотности струны. Толщина внутреннего сердечника ограничена его прочностью и натяжением; Более прочные материалы позволяют использовать более тонкие сердечники при более высоких напряжениях, уменьшая негармоничность. Поэтому дизайнеры пианино выбирают для своих струн высококачественную сталь, поскольку ее прочность и долговечность помогают им минимизировать диаметр струн.

Если бы компромиссы с диаметром струны, натяжением, массой, однородностью и длиной были единственными факторами — все пианино могли быть небольшими инструментами размером с веретено. Однако создатели фортепиано обнаружили, что более длинные струны увеличивают мощность инструмента, гармоничность и реверберацию, а также помогают создать правильно темперированную шкалу настройки.

С более длинными струнами более крупные фортепиано обеспечивают более длинные волны и желаемые тональные характеристики. Дизайнеры пианино стараются уместить в корпус как можно более длинные струны; более того, при прочих равных, разумный покупатель пианино старается получить самый большой инструмент, совместимый с бюджетом и пространством.

Несогласованность в значительной степени влияет на самые низкие и высокие ноты в фортепиано и является одним из ограничений общего диапазона фортепиано. Самые низкие струны, которые должны быть самыми длинными, в наибольшей степени ограничены размером фортепиано. Создатель короткого фортепиано вынужден использовать толстые струны для увеличения плотности массы и, таким образом, оказывается в негармоничности.

Самые высокие струны должны находиться под наибольшим натяжением, но при этом должны быть тонкими, чтобы обеспечить низкую массовую плотность. Ограниченная прочность стали вынуждает разработчиков фортепиано использовать очень короткие струны, короткие волны которых, таким образом, создают негармоничность.

Естественная негармоничность фортепиано используется настройщиком для небольших корректировок настройки фортепиано. Тюнер растягивает ноты, слегка повышая резкость высоких нот и выравнивая низкие ноты, чтобы обертоны более низких нот имели ту же частоту, что и основные ноты более высоких нот.

Кривая Railsback

Кривой Railsback , сначала измеряется OL Railsback, выражает разницу между нормальной настройкой фортепиано и равной-закаленной шкалой (в которой частота последовательных нот связана постоянным соотношением, равной двенадцатом корень из двух ). Для любой ноты на фортепиано отклонение между нормальной высотой этой ноты и ее равномерно темперированной высотой дается в центах (сотых долях полутона ).

Как показывает кривая Railsback, октавы обычно растягиваются на хорошо настроенном фортепиано. То есть, высокие ноты выше, а низкие ноты ниже, чем они в равномерно темперированной гамме. Railsback обнаружил, что пианино обычно настраиваются таким образом не из-за отсутствия точности, а из-за негармоничности струнных. В идеале обертонный ряд ноты состоит из частот, кратных основной частоте ноты . Негармоничность, присутствующая в фортепианных струнах, делает последующие обертоны более высокими, чем они «должны» быть.

Чтобы настроить октаву, пианист должен уменьшить скорость биения между первым обертоном более низкой и высокой ноты, пока она не исчезнет. Из-за негармоничности этот первый обертон острее гармонической октавы (которая имеет соотношение 2/1), делая либо нижнюю ноту более плоской, либо более высокую ноту, в зависимости от того, какая из них настроена относительно другой.

Чтобы создать октавы, отражающие темперамент и компенсирующие негармоничность инструмента, техник начинает растяжку с середины фортепиано, так что по мере накопления растяжения от регистра к регистру получается желаемое растяжение вверху и внизу. инструмент.

Форма кривой

Поскольку негармоничность струны только делает гармоники более резкими, кривая Railsback, которая функционально является интегралом негармоничности в октаве, монотонно увеличивается . Фортепиано настраивается, начиная с центра, поэтому кривая Railsback в этой области имеет пологий уклон. Но по мере того, как настройщик пианино растягивает октавы, чтобы компенсировать негармоничность, растяжение накапливается по мере того, как настроенные ноты поднимаются и опускаются, и их изгибы становятся более выраженными.

Несогласованность струны вызвана, прежде всего, ее жесткостью. Уменьшение длины и увеличение толщины способствуют негармоничности. Для средней и высокой части фортепианного диапазона толщина струны остается постоянной по мере уменьшения длины, что способствует большей негармоничности высоких нот. Для нижнего диапазона толщина струны резко увеличивается — особенно в более коротких фортепиано, что не может компенсироваться более длинными струнами, что также приводит к большей негармоничности в этом диапазоне.

В басе — регистре, второй фактор , влияющий на inharmonicity является резонансом , вызванным акустическим импедансом на фортепиано звуковой платы . Эти резонансы демонстрируют положительную обратную связь по негармоническому эффекту: если струна вибрирует с частотой чуть ниже резонанса, импеданс заставляет ее вибрировать еще ниже, а если она вибрирует чуть выше резонанса, импеданс заставляет ее вибрировать выше. Дека имеет несколько резонансных частот, которые уникальны для любого конкретного фортепиано. Это способствует большей дисперсии эмпирически измеренной кривой Railsback в нижних октавах.

Несколько строк

Все ноты фортепиано, кроме самых низких, имеют несколько струн, настроенных на одну и ту же частоту. Это позволяет фортепиано иметь громкую атаку с быстрым затуханием, но с длительным сустейном в системе Attack Decay Sustain Release (ADSR) .

Три струны создают связанный осциллятор с тремя нормальными модами (с двумя поляризациями каждая). Поскольку струны слабо связаны, нормальные моды имеют незаметно разные частоты. Но они передают свою колебательную энергию на деку со значительно разной скоростью.

Нормальный режим, в котором три струны колеблются вместе, наиболее эффективен при передаче энергии, поскольку все три струны одновременно тянутся в одном направлении. Звучит громко, но быстро затухает. Этот нормальный режим отвечает за быстрое стаккато «Атака» ноты.

В двух других нормальных режимах струны не тянутся вместе, например, одна тянется вверх, а две другие тянут вниз. Передача энергии на деку происходит медленно, создавая мягкий, но почти постоянный сустейн.

Источник